2015年四川省高考数学仿真模拟试题（一）
数学（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3共4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的） 1．设集合A?xx?1，B??2??xx?0?，则A?B?
B．
（ ）
?x0?x?1? C．?xx??1?
A．
?x?1?x?0? D．?xx?1?
（ ）
B．i D．1
22．设i是虚数单位，复数z＝cos45°－i·sin45°，则z2 =
A．?i C．?1
3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=
A．C．
（ ）
1 2
B．
2 22
D．2
4．下列函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x??对称的是 3?) 6 （ ）
A．
?y?sin(2x?)
3?y?sin(2x?)
6
B．y?sin(2x?C．D．
x?y?sin(?)23
（ ）
5．已知?,?是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题不正确的是 ．．．
A．若m//?,????n，则m//n B．若m??,m??，则???
C．若m//n,m??，则n?? D．若m??,m??，则?//?
6．已知a与b均为单位向量，其夹角为?，则命题p：a?b??5???1，???,?的是命题q：（ ）
?26?- 1 -
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有
交点的概率是 1
A．
32
C．
3
（ ）
1
B．
23D． 4
?x?2y?5?0?8．若实数x，y满足不等式组?2x?y?7?0，且x、y为整数，则3x?4y 的最小值为（ ）
?x?0,y?0?A．14 C．17 9．若函数y =loga(xA．0
2
B．16 D．19
?ax?1)有最小值，则a的取值范围是
B．0
（ ）
x2y210．已知双曲线C:2?2?1的左、右焦点分别是F1,F2，正三角形AF1与双曲1F2的一边AFab线左支交于点B，且AF1A．
?4BF1，则双曲线C的离心率的值是
B．
（ ）
3?1 23?1
2
C．
13?1 3 D．13?1 3- 2 -
第Ⅰ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数y?1log1x?12的定义域是 ．
12．已知数列?an?中，a1?1，an?1?an?n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10
项的值S，则判断框内的条件是 ．
2正视图
211侧视图
俯视图
第12题图 第13题图
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 14．若函数
y?f?x? ?x?R?满足f(x?1)??f(x)，且x???1,1?时，f?x??1?x2，函数
h?x??f??x?在区间??5,5?g?x?内的零点的个数
?lgx ?x?0??，则函数g?x???1??x ?x?0??为 ． 15．给出以下四个结论：
① 函数f(x)?2x?1的对称中心是(?1,2)； x?11?k?0在x?(0,1)没有实数根，则k的取值范围是k?2； x② 若关于x的方程x?③ 在△ABC中，“bcosA?acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件； ④ 若将函数f(x)?sin(2x??3)的图像向右平移?(??0)个单位后变为偶函数，则?的最小
值是
?；其中正确的结论是： 12- 3 -
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 16．（本小题满分12分）
某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
男同学 女同学 一年级 A X 二年级 B Y 三年级 C Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）． （Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；
（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发
生的概率．
17．（本小题满分12分）
?ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B?60?，a?(3?1)c．
（Ⅰ）求角
A的大小；
（Ⅱ）已知S?ABC
?6?23，求函数f(x)?cos2x?asinx的最大值．
- 4 -
18．（本小题满分12分）
在三棱柱ABC -A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； （Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE； （Ⅲ）求三棱锥E - ABC的体积．
- 5 -
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