2012年高考真题理科数学解析汇编立体几何参考答案1(2)

???????????????AD?n630 cos?AD,n?????????sin?AD,n??66ADn得：二面角A?PC?D的正弦值为

30 6????11????????（3）设AE?h?[0,2]；则AE?(0,0,2)，BE?(,?,h),CD?(2,?1,0)

22????????????????BE?CD331010 即AE? cos?BE,CD???????h???????210210BECD10?20h方法二:(1)证明,由PA?平面ABCD,可得PA?AD,又由

AD?AC,PA?AC?A,故AD?平面PAC,又PC?平面A.

(2)解:如图,作AH?PC于点H,连接DH,由P?CPAC,所以

PC?AD,PC?AH,可得PC?平面ADH.因?AHD为二面角A?PC?D的平面角.

在Rt?PAC中,PA?2,AC?1,由此得AH?此,DH?PC,从而

2,由(1)知5AD?AH,故在

R?tDAHDH?AD2?AH2?中,

230AD30,因此sin?AHD?,所以二面角A?PC?D的正弦?5DH6值为30. 6

【点评】试题从命题的角度来看,整体上题目与我们平时练习的试题相似,但底面是非特殊

的四边形,一直线垂直于底面的四棱锥问题,那么创新的地方就是第三问中点E的位置是不确定的,需要学生根据已知条件进行确定,如此说来就有难度,因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好. 错误！未找到引用源。 【解析】(1)在Rt?DAC中,AD?AC

得:?ADC?45

??同理:?A DC?45??CDC?90111?得:DC1?DC,DC1?BD?DC1?面BCD?DC1?BC (2)DC1?BC,CC1?BC?BC?面ACC1A1?BC?AC 取A1B1的中点O,过点O作OH?BD于点H,连接C1O,C1H

AC11?B1C1?C1O?A1B1,面A1B1C1?面A1BD?C1O?面A1BD OH?BD?C1H?BD 得:点H与点D重合

且?C1DO是二面角A1?BD?C1的平面角 设AC?a,则C1O?2a,C1D?2a?2C1O??C1DO?30? 2?既二面角A1?BD?C1的大小为30

错误！未找到引用源。 【解析】本题主要考察线面平行的证明方法,建系求二面角等知识点.

(Ⅰ)如图连接BD.

∵M,N分别为PB,PD的中点, ∴在?PBD中,MN∥BD. 又MN?平面ABCD,

∴MN∥平面ABCD; (Ⅱ)如图建系:

A(0,0,0),P(0,0,26),M(?N(3,0, 0),C(3,3,0). ????33,,0), 22????设Q(x,y,z),则CQ?(x?3，y?3，z)，CP?(?3，?3，26). ????????∵CQ??CP?(?3?，?3?，26?),∴Q(3?3?，3?3?，26?).

????????由OQ?CP????????12326?OQ?CP?0,得:??. 即:Q(，2，).

333?对于平面AMN:设其法向量为n?(a，b，c).

?????????33∵AM?(?，，0)，AN=(3，0，0).

22?3?a?3??311?. ∴n?(，，0). b??333??c?0?????????AM?n?0?则????????AN?n?0?33a?b?0????22?3a?0???同理对于平面AMN得其法向量为v?(3，，1?6).

记所求二面角A—MN—Q的平面角大小为?,

??n?v10则cos?????.

5n?v∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值为【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) 10. 510. 5

33. 3错误！未找到引用源。 【考点定位】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面垂直的关系,二面角的求

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) 法及空间向量在立体几何中的应用,解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征,熟练进行线线垂直与线面垂直的转化,主要考查学生的空间想象能力与推理论证能力.本题可以利用空间向量来解题,从而降低了题目的难

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