2012年高考数学理解析(全国大纲卷)word解析版(3)

【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。

【解析】ln??lne?1，

log52?log511z?e?2?1?1?15?e42，故选答案D。 2，

10.答案A

【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与x轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。

【解析】因为三次函数的图像与x轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或

2?f(x)?3x?3?3(x?)(x?1)，当x??1时取得极值 者极小值为零即可满足要求。而

由f(1)?0或f(?1)?0可得c?2?0或c?2?0，即c??2。

11.答案A

【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。

【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种，再填写右上角的数为2种，在填写第二行第一列的数有2种，一共有3?2?2?12

12.答案B

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。

【解析】解：结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可。 13.答案：?1

【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值。

【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，

5?目标函答案：6

14.【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题。首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点。

y?sinx?3cosx?2sin(x?)3 【解析】由0?x?2???由

??3?x??3?5???2?2sin(x?)?23可知3

x?当且仅当

?3?3?11???5?x?x?x??6时取得最小值，6取得最大值。 2即32时即

]

数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为?1。

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15.答案56

【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中通项公式的运用。利用二项式系数相等，确定了n的值，然后进一步借助于通项公式，分析项的系数。 【解析】根据已知条件可知

26Cn?Cn?n?2?6?8，

1(x?)8r8?rT?Cxr?18x的展开式的通项为所以，令8?2r??2?r?5

所以所求系数为

C85?56。

616.答案6

【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。用空间向量进行求解即可。 【解析】设该三棱柱的边长为1，依题意有

?????????????????????????????AB1?AB?AA1,BC1?AC?AA1?AB

，则

????2????????2????2????????????2|AB1|?(AB?AA1)?AB?2AB?AA1?AA1?2?2cos60??3?????2????????????2????2????2????2????????????????????????|BC1|?(AC?AA1?AB)?AC?AA1?AB?2AC?AA1?2AC?AB?2AA1?AB?2而

?????????????????????????????AB1?BC1?(AB?AA1)?(AC?AA1?AB)

?????????????????????????????????????????????????AB?AC?AB?AA1?AB?AB?AA1?AC?AA1?AA1?AA1?AB1111??1??1??12222??????????????????AB?BC116???cos?AB1,BC1??????1?????6|AB1||BC1|2?3 ?

17.【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用，给出两个公式，一个是边的关系，一

个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好。 【解析】由A?B?C???B???(A?C)， 由正弦定理及a?2c可得sinA?2sinC

所以cos(A?C)?cosB?cos(A?C)?cos(??(A?C))?cos(A?C)?cos(A?C)

?cosAcosC?sinAsinC?cosAcosC?sinAsinC?2sinAsinC

故由cos(A?C)?cosB?1与sinA?2sinC可得2sinAsinC?1?4sinC?1

2而C为三角形的内角且a?2c?c，故

0?C??2，所以

sinC?1?C?6。 2，故

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【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路也比较容易想，先将三角函数关系式化简后，得到A,C角关系，然后结合a?2c，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角C的值。

18.【命题意图】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。

从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。

解：设AC?BD?O,以O为原点，OC为x轴，OD为y轴建立空间直角坐标系，则

A(?2,0,0),C(2,0,0),P(?2,0,2),设B(0,?a,0),D(0,a,0),E(x,y,z)。

（Ⅰ）证明：由PE?2EC得

E(????2222????,0,)BE?(,a,)33， 所以PC?(22,0,?2)，33，

????????22????PC?BE?(22,0,?2)?(,a,)?0BD?(0,2a,0)，所以33，

????????????????????????PC?BD?(22,0,?2)?(0,2a,0)?0。所以PC?BE,PC?BD，所以PC?平面BED； ?????????（Ⅱ） 设平面PAB的法向量为n?(x,y,z)，又AP?(0,0,2),AB?(2,?a,0)，由

?2????????????n?(1,,0)n?AP?0,n?AB?0得a，设平面PBC的法向量为m?(x,y,z)，又??2????????????????????m?(1,?,2)BC?(2,a,0),CP?(?22,0,2)，由m?BC?0,m?CP?0，得a，由

????于二面角A?PB?C为90，所以m?n?0，解得a?2。

?????? 所以PD?(2,2,?2)，平面PBC的法向量为m?(1,?1,2)，所以PD与平面PBC????????|PD?m|1???????????2，所以PD与平面PBC所成角为6.

所成角的正弦值为|PD|?|m|【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。

19.【命题意图】本试题主要是考查了独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值的问题。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析、讨论，并结合独立事件的概率求

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解结论。 解：记

Ai为事件“第i次发球，甲胜”，i=1,2,3，则

P(A1)?0.6,P(A2)?0.6,P(A3)?0.4。

（Ⅰ）事件“开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2”为互斥事件有一个发生的概率加法公式得

A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3，由

P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)?0.6?0.4?0.6?0.4?0.6?0.6?0.4?0.4?0.4?0.352。

即开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为0.352 （Ⅱ）由题意??0,1,2,3。

P(??0)?P(A1A2A3)?0.6?0.6?0.4?0.144P(??1)?P(A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3)；

?0.4?0.6?0.4?0.6?0.4?0.4?0.6?0.6?0.6=0.408；

P(??2)?0.352；

P(??3)?P(A1A2A3)?0.4?0.4?0.6?0.096所以E??0.408?2?0.352?3?0.096?1.4

【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况。

20.【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是函数中有三角函数，要利用三角函数的有界性，求解单调区间。另外就是运用导数证明不等式问题的构造函数思想的运用。

?解：f(x)?a?sinx。

（Ⅰ）因为x?[0,?]，所以0?sinx?1。

?当a?1时，f(x)?0，f(x)在x?[0,?]上为单调递增函数； ?当a?0时，f(x)?0，f(x)在x?[0,?]上为单调递减函数； ?当0?a?1时，由f(x)?0得sinx?a，

? 由f(x)?0得0?x?arcsina或??arcsina?x??； ? 由f(x)?0得arcsina?x???arcsina。

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所以当0?a?1时f(x)在[0,arcsina]和[??arcsina,?]上为为单调递增函数；在

[arcsina,??arcsina]上为单调递减函数。

（Ⅱ）因为f(x)?1?sinx?ax?cosx?1?sinx?ax?1?sinx?cosx 当x?0时，0?1?sin0?cos0?0恒成立

当0?x??时，

ax?1?sinx?cosx?a?1?sinx?cosx1?sinx?cosx?a?[]minxx

g(x)?令

1?sinx?cosx(0?x??)x，则

g?(x)?(cosx?sinx)x?1?sinx?cosx(1?x)cosx?(x?1)sinx?1?x2x2

又令c(x)?(1?x)cosx?(x?1)sinx?1，则

c?(x)?cosx?(1?x)sinx?sinx?(x?1)cosx??x(sinx?cosx)

x?(0,则当

3?)4时，sinx?cosx?0，故c?(x)?0，c(x)单调递减

x?(当

3?,?]?4时，sinx?cosx?0，故c(x)?0，c(x)单调递增

c(3?)??2?14，而

，

x???所以c(x)在x?(0,?]时有最小值

x?0?limc(x)?(1?0)cos0?(0?1)sin0?1?0limc(x)?c(?)??(1??)?1?0

?综上可知x?(0,?]时，c(x)?0?g(x)?0，故g(x)在区间(0,?]单调递

所以

[g(x)]min?g(?)?2?

2故所求a的取值范围为

a??。

f(?)?1?a??1?1?a?22另解：由f(x)?1?sinx恒成立可得

?

g(x)?sinx?令

2?x(0?x??2，则

)g?(x)?cosx??

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