2012年高考数学理解析(全国大纲卷)word解析版(2)

20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数f(x)?ax?cosx,x?[0,?]。 （1）讨论f(x)的单调性；

（2）设f(x)?1?sinx，求a的取值范围。

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21．（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

1M:(x?1)2?(y?)2?r2(r?0)2已知抛物线C:y?(x?1)与圆 有一个公共点A，且在

2A处两曲线的切线为同一直线l。

（1）求r；

（2）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的

距离。

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22（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）

2?x?x?2,xn?1P(4,5),Qn(xn,f(xn))函数f(x)?x?2x?3。定义数列n如下：1是过两点

的直线

PQn与x轴交点的横坐标。

（1）证明：2?xn?xn?1?3；

（2） 求数列?xn?的通项公式。

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答参考案：

1答案C

【命题意图】本试题主要考查了复数的四则运算法则。通过利用除法运算来求解。

?1?3i(?1?3i)(1?i)2?4i???1?2i(1?i)(1?i)2【解析】因为1?i

2.答案B

【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用，同时考查了分类讨论思想。

?A?1,3,m?A?B?A?B?A【解析】 ，

??B,??1m,?

?m?A，故m?m或m?3，解得m?0或m?3或m?1，又根据集合元素的互异性m?1答案C

3.【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c，从而得到椭圆的方程。

【解析】因为2c?4?c?2，由一条准线方程为x??4可得该椭圆的焦点在x轴上县

a2?4?a2?4c?8222c，所以b?a?c?8?4?4。故选答案C

，所以m?0或m?3。

4.答案D

【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。 【解析】因为底面的边长为2，高为22，且连接AC,BD，得到交点为O，连接EO，

EO//AC1，则点

C1到平面BDE的距离等于C到平面BDE的距离，过点C作CH?OE，

则CH即为所求，在三角形OCE中，利用等面积法，可得CH?1，故选答案D。 5.答案A

【命题意图】本试题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的公式的运用，以及裂项求和的综合运用，通过已知中两项，得到公差与首项，得到数列的通项公式，并进一步裂项求和。 【解析】由

Sn,a5?5,S5?15可得

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?a1?4d?5???a1?1???an?n?5?4d?15??5a1??d?1?2

?1111???anan?1n(n?1)nn?1

111111100S100?(1?)?(?)???(?)?1??223100101101101

6.答案D

【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用，结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用。

25??CD?5，所以【解析】由a?b?0可得?ACB?90?，故AB?5，用等面积法求得????4????4????????4?4?45AD?AD?AB?(CB?CA)?a?b5，故5555，故选答案D

7答案A

【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用。首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题。

sin??cos??【解析】

3121?sin2???sin2???3，两边平方可得33

??是第二象限角，因此sin??0,cos??0，

cos??sin???(cos??sin?)2??1?所以

215??33

?cos2??cos2??sin2??(cos??sin?)(cos??sin?)??8.答案C

53

【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。 【解析】解：由题意可知，a?2?b,?c?2，设|PF1|?2x,|PF2|?x，则

|PF1|?|PF2|?x?2a?22，故

|PF1|?42,|PF2|?22，F1F2?4，利用余弦定理可得

PF12?PF22?F1F22(42)2?(22)2?423cos?F1PF2???2PF1?PF24。 2?22?429.答案D

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