动物集群运动行为模型-12

鱼群运动行为模型

摘要

本文研究了鱼群运动时受环境及邻近同族的影响而改变速度方向的机制，并以此为基础分析了鱼群在躲避捕食者和觅食时的信息传递和转移路线。 对于问题一，本文考虑平衡状态时，即没有捕食者威胁也无觅食和迁移的需求时，个体鱼的游动规律。本文假设个体鱼在二维平面内游动时能够感知到一定范围（R）内的同族的位置和游动方向，并遵循四个规则：惯性规则、靠近规则、对齐规则、规避规则，个体鱼的运动方向由这四个规则对鱼的影响大小决定，

?xt?1?xt?v?cosPt?Pt?1??1P1t??2P2t??3P3t??4P4t，

?yt?1?yt?v?sinPt。

运动状态进行迭代更新。

对于问题二，本文考虑在二维平面中引入捕食者，并假设捕食者将游向其感知范围（R0）内距离其最近的个体鱼，同时受其自身游动惯性的影响，则其游动方向Pt?1??1P1t??2P2t。由此可对捕食者的游动状态进行迭代更新。当捕食者靠近个体鱼，出现在个体鱼的感知范围内时，小鱼将产生避险意识，避险方向为捕食者到个体鱼的方向，同时向其感知范围内的个体鱼发送告警信号，接受到告警信号的个体鱼将产生离散意识，离散方向为其感知到的避险个体鱼游动方向的平均方向。则此时小鱼的游动方向Pt?1??1P1t??2P2t??3P3t??4P4t??5P5t??6P6t。由此可对捕食者和个体鱼的运动状态进行迭代更新。

对于问题三，本文仅考虑掌握食物源位置信息的信息丰富者，它们在遵循问题一中提出的游动规则条件下，将主动靠近食物源，并且把它向食物源游去的信息告知邻居，召集其它个体鱼共同觅食。对于非信息丰富者来说，它能受到其感知范围内信息丰富者的召集信息，并趋向这些信息丰富者的实际游动方向的平均方向，追随它们共同觅食。此时个体鱼的游动方向：

Pt?1??1P1t??2P2t??3P3t??4P4t??5P5t??6P6t。对于信息丰富者，受到召集作用的权重?6?0。对于非信息丰富者，游向食物源的权重?5?0。由此可得鱼群觅食的集群运动情况。

关键词：个体运动 集群运动 运动规则

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一、 问题重述

1.1问题背景

在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。在生态系统中,动物个体的行为相对简单,集群后却能表现出复杂的群体行为。个体行为是构成群体行为的基础,个体之间的组织结构、个体行为之间的关系和群体行为的涌现机制是研究群体行为的关键要素。通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。目前主要研究有仿生的群体优化算法,群体组织内部的通信机制及其应用方面 ,如微粒群算法、 蚁群算法、 群体机器人等。 1.2 目标任务

题目要求查阅相关资料，思考动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，主要针对以下问题分析建模：

1. 建立数学模型模拟动物的集群运动。

2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。

3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。

二、模型假设

(1) 假设所有个体鱼具有相同的物理特性；

(2) 假设所有个体鱼具有有限感知能力以及遵循共同的行为规则 ； (3) 假设所有个体鱼之间的相互作用及信息的交互不受外界因素影响； (4) 假设捕食者和个体的运动速度相等并且保持不变； (5) 假设所有信息丰富者掌握的是同一食物源的信息。

三、符号说明

符号 Ai R

符号说明 鱼群中的个体鱼 个体鱼感知范围的半径

下一个时间步长周期个体鱼的运动方向

本周期t中A1的游动方向

2

Pt?1

P1t

P2t

周期 t当前个体到邻居平均位置的方向

邻居的平均方向

小于碰撞距离的邻居到当前个体方向的平均值

个体鱼决策方向是的权重值

个体鱼为了躲避威胁而以最快方式逃逸的方向 该个体鱼受其它个体发出的告警信号的平均方向

个体间避免碰撞的最小距离

捕食者的威胁范围

P3t

P4t

?

P5t

P6t

r R0

四、问题分析

在自然界中，动物出于生存、避险、觅食、求偶、繁殖等原因往往选择采取群体行为的方式。某些动物个体的行为相对简单,集群后却能表现出复杂的群体行为。这些动物群在运动过程中具有聚集性很强，运动方向、速度保持一致性等明显的特征。在生态系统中,个体行为是构成群体行为的基础。本文认为由个体简单运动到群体复杂行为是存在一种映射关系的。个体之间的组织结构、个体行为之间的关系和群体行为的涌现机制是研究群体行为的关键要素。文章的总体思路是要从个体的行为、个体与个体的相互作用、个体在群体中的作用等角度出发，通过数学方法模拟动物的群体运动行为，并利用Matlab软件编程实现模型的仿真，探索动物群的集群运动行为以及动物群中的信息传递机制。

对问题一：题目要求建立合理的数学模型来模拟动物的集群运动。为了能够建立简洁易懂的模型，在本文中选取鱼群为研究对象，研究鱼群的形成和行为，希望通过研究个体鱼的运动机制科学阐释集群行为的内在变化原因。针对鱼群的形成、结构和行为，很多研究者从不同角度提出了一些理论和模型。本文通过研究个体鱼在群体中位置和速度随时间的不断变化的规律，采取从个体到局部，从局部到整体，自下向上的建模思想 ,对个体鱼进行建模 ,进而通过个体遵循一定的行为规则来研究个体之间以及个体和环境之间的相互作用，最终探讨出鱼群集群运动的形成机理，并合理推广至对动物群的研究。

对问题二：题目要求建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。针对这个问题，本文在问题一研究的基础上，考虑仍然沿用其个体鱼的运动模型。当有某些个体受到鲨鱼威胁时，它们一方面选择最快的逃逸方式躲避，一方面发出告警信号与其感知范围内的其它个体进行信息交互。这样，这些受威胁的个体鱼和得到告警信号的个体鱼在下一时刻的运动方向就较其它个体及其上一时刻有了较大不同。基于此，可以采用数学公式计算其不同范围内的个体鱼的运动方向和位置坐标的变化。

对问题三：假设动物群中的部分信息丰富者是提前已知的，并且其不一定是集聚的。为了简化问题的研究，本文仍然以鱼群为例，探讨鱼群觅食的集群行为。当有一部分个体掌握食物源位置信息，这部分个体直接向食物源运动，同时通过

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个体间的信息交互将信息传递给其它个体，引起其它个体运动状态和位置坐标的改变，从而形成集群的觅食行为。

五、模型的建立

5.1问题一的模型 5.1.1 模型的分析

个体行为是构成群体行为的基础，在一个集群中所有个体行为的匹配结合就映射一种集群的运动行为。为了研究集群的运动行为就必须研究清楚集群中每一个个体的运动行为和由个体构成的局部的运动行为。对于研究的鱼群行为来说，本文采取自下而上的建模方法，根据对问题的分析，文章对这种模型分为三层：

最下层分析个体鱼（设为A1...Ai...Aj）的运动模型，并且假定个体鱼的运动满足设定的游动规则[5]，模型具有普遍地适用性。中间层通过分析个体鱼之间的相互作用，个体鱼的运动信息所能影响到的范围，形成局部（局部1…局部n）的行为。在最上层分析局部行为扩大到集群就构成集群运动的行为模型。从个体到集群的行为关系略图如下图。

自下而上A1靠近规则A2Ai-1对齐规则AiAi+1个体聚集局部n运动一致游动规则个体行为局部行为集群行为特性局部1生存、逃逸觅食求偶、繁殖集群运动意义......避免碰撞Aj-1Aj图 1 个体到集群的行为关系图

5.1.2 模型的建立

5.1.2.1个体鱼运动模型

1. 个体鱼运动的的简化

本文描述的是个数为N的一群可视为质点的个体鱼在L*L的二维周期边界条件的平面运动的情况，并且每一时刻每个个体鱼运动的速度大小均相同。

2. 对个体鱼的定义

每一个个体鱼是一个自驱动的个体，形状大小相同，具有一定的感知能力。它能感知的范围是以其质心为圆点的半径为R的圆形区域，且它能感知这一区域内其他个体鱼的所有动态信息（包括速度大小和方向，有没有发出告警信号

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