2018年浙江省衢州市中考数学试卷(Word版含解析)(4)

（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8， 解得：x1=﹣1，x2=7，

∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． （3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=

．

，

设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+∵该函数图象过点（16，0）， ∴0=﹣×162+16b+

，解得：b=3，

∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+（x﹣

）2+

．

米．

=﹣

∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 24．

【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有解得

，

，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．

（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．

∵DP∥OB， ∴∴

=

，

=，

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∴PA=， ∴OP=6﹣=∴P（

，

，0），

，0），根据对称性可知，当AP=AP′时，P′（

，0）或（

，0）．

∴满足条件的点P坐标为（

②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．

∵直线OB的解析式为y=x， ∴直线PQ的解析式为y=x+

，

由，解得，

∴Q（﹣4，8）， ∴PQ=

=10，

∴PQ=OB，∵PQ∥OB，

∴四边形OBQP是平行四边形， ∵OB=OP，

∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0． 如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），

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则有m2+（﹣m+6）2=102， 解得m=

，

或

，设点M的横坐标为a，

∴点Q 的横坐标为

则有：∴a=

=或

或，

=，

∴满足条件的t的值为或．

如图4中，当点Q与C重合时，M点的横坐标为6，此时t=16，

综上所述，满足条件的t的值为0或16或

或．

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