例1：如图，EF、GH为平行金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆，匀强磁场垂直导轨平面，若用I1和I2分别表示图中该处的电流，则当横杆AB（ ） A．匀速滑动时，I1=0，I2=0 B．匀速滑动时，I1≠0，I2≠0 C．加速滑动时，I1=0，I2=0 D．加速滑动时，I1≠0，I2≠0
例2：如图所示，水平导轨间距为L，左端接有阻值为R的定值电阻，在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。问：在下列各种情况下，作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如何？
（1）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动； （2）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒保持静止；
（3）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒由静止开始以加速度a向右做匀加速直线运动； （4）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒以速度v向右做匀速直线运动。
例3：如图所示，固定于水平桌面上的deba构成一个边长为l的正方形，棒ab的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为B0.
（1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t=t1s末时需要垂直加在棒上的水平拉力为多大？
（3）若从t=0时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化。（写出B与t的关系式）
例4：如图所示，磁场的方向垂直于xOy平面向里．磁感应强度B沿y方向没有变化，沿x 方向均匀增加，每经过1 cm增加量为1.0×10－4T，即△B/△x=1.0×10－2T/m。有一个长L=0.2m，
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宽h=0.1 m的不变形的矩形金属线圈，以v=0.2 m/s的速度沿x方向运动．问： （1）线圈中感应电动势E是多少?
（2）如果线圈电阻R=0.02Ω，线圈消耗的电功率是多少？
（3）为保持线圈的匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？
作业：
1．在电磁感应中，下列说法中正确的是 A．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也一定为零
（ ）
B．穿过线圈的磁通量不为零时，感应电动势也一定不为零 C．穿过线圈的磁通量均匀变化时，感应电动势也均匀变化
D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
2．如图，在竖直向下的匀强磁场中，将一垂直于磁感线、水平放置 的金属棒以水平初速v0水平抛出。设棒在运动中始终水平，不计空气 阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势将 A．越来越大 C．保持不变
（ ）
B．越来越小 D．先变大，后变小
3．两块水平放置的金属板间的距离为d，用导线与一个n匝线圈相连，线圈电阻为r，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R与金属板连接如图所示，两板间有一个质量为m、电量+q的油滴恰好处于静止，则线圈中的磁感应强度B的变化情况和磁通量的变化率分别是 A．磁感应强度B竖直向上且正在增强，B．磁感应强度B竖直向下且正在增强，C．磁感应强度B竖直向上且正在减弱，D．磁感应强度B竖直向下且正在减弱，
???t???t???t???t????dmgnqdmgnq
（ ）
dmg(R?r)nRqdmg(R?r)nRq
4．北半球海洋某处，地磁场水平分量B1=0.8×10－4T，竖直分量
－4
B2=0.5×10 T，海水向北流动。海洋工作者测量海水的流速时，将两极板竖直插入此处海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距L=20m，如图所示。与两极板相连的电压表（可看作理想电压表）示数为U=0.2mV，则 （ ）
A．西侧极板电势高，东侧极板电势低 B．西侧极板电势低，东侧极板电势高 C．海水的流速大小为0.125 m/s D．海水的流速大小为0.2 m/s
5．用一条形金属板折成一狭长的矩形框架，框架右边是缺口，如图所示．框架在垂直纸面向里的匀强磁场中以速度v1向右匀速运动，此时从框架右方的缺口处射入一速度为v2、
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方向向左的带电油滴。若油滴恰好在框架内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ） A．油滴带正电 B．油滴带负电 C．油滴做匀速圆周运动，半径为v1/g D．油滴做匀速圆周运动，半径为v1v2/g
6．把一个矩形线圈从有理想边界的匀强磁场中匀速拉出（如图所示），第一次速度为v1，第二次速度为v2，且v2=2v1，则两情况下拉力的功之比W1∶W2=___________，拉力的功率之比P1∶P2=___________，线圈中产生焦耳热之比Q1∶Q2=_____________，流过线圈的电荷量之比q1∶q2=___________。
7．如图所示，a、b是用同种规格铜丝做成的两个同心圆环，半径之比为2：3，仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，a环外无磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，求a、b两环内的感应电流大小之比为多大？
8．面积为S的矩形线框abcd，处在磁感应强度为B的匀强磁场中（磁场区域足够大），磁场方向与线框平面成θ角，如图所示。
（1）当线框以ab为轴以角速度ω顺针会匀速转动90o的过程中，穿过abcd的磁通量变化量△φ为多少？该过程中产生的平均感应电动势多大？ （2）若线框以ab为轴以角速度ω匀速转过180o过程中，线框中产生的平均感应电动势多大？
9．如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d，板长为l，t=0时，磁场的磁感应强度B从B0开始均匀增大，同时，在板2的左端且非常靠近板2的位置有一质量为m、带电量为－q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间，该液滴可视为质点。 （1）要使该液滴从两板间射出，磁感应强度随时间的变化率K应满足什么条件？
（2）要使该液滴能从板间右端的中点射出，磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
2
高三物理例题讲析（65）
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电磁感应中电路问题
一、电磁感应现象中的电路问题
1．在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于______________．因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起． 2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(右手定则)确定感应电动势的_________和________；
(2)画等效电路；
(3)运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路的性质、电功率等公式求解． 3．与上述问题相关的几个知识点
(1)感应电动势E=________或E=________．
(2)全电路欧姆定律I=________；部分电路欧姆定律I=________； 电源的内电压Ur=________；电源的路端电压U=IR=________． (3)通过导体的电量q=I·△t=________
例1：如图甲所示，面积S=0.2 m2的100匝线圈A处在变化的磁场中，磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，若规定垂直纸面向外为正方向，且已知R1=4Ω，R2=6Ω，电容C=30μF，
线圈A的电阻不计．
（1）闭合S后，通过R2的电流强度的大小和方向如何? （2）闭合S一段时间后，再断开S，通过R2的电荷量是多少？
例2：半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计。
（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求金属棒滑过圆环直径OO’的瞬时棒中的电动势和流过L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向纸外翻转90°后，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为
?B?t?4?T/s，求灯L1的功率。
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例3：如图(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨（电阻不计），间距L=0.3m。导轨左端连接R=0.6Ω的电阻。区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D=0.2m。细金属棒A1和A2用长为2D=0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒电阻r=0.3Ω，以恒定速度v=1.0m/s沿导轨向右穿越磁场。计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出。
例4：两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求： （1）金属棒ab运动速度v的大小； （2）电容器所带的电荷量q。
作业:
1．在匀强磁场中有一个半径为r的n匝圆形线圈，总电阻为R，线圈与一个电荷量计串联．线圈平面与磁感线垂直．当线圈由原位置迅速翻转180°过程中，电荷量计显示通过线圈的
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