如何用好小学数学主题图(2)

②高立娟《数学主题图使用的误区及对策》小学数学教育辽宁教育杂志社 2007(12)

③韩洪刚《让主题图真正成为教学的有效载体》浙江省上虞市华维文澜小学 ④紫水晶《小学低段数学主题图应用策略》

[教材解读]如何理解“算法”

文章来源：现代教育报·思维训练 作者：李方华 点击数：226 更新时间：2007-4-6 11:20:18

算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.这些程序或步骤必须是明确的、有效的，而且能够在有限步之内完成.

算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别，它们之间是一般与特殊，抽象与具体的关系.算法的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决. 在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决一类问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果. 算法有以下特征

（1）概括性：写出的算法必须能解决一类问题，且能重复使用.

（2）逻辑性：算法从起始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个具有很强的逻辑性的序列.

（3）有穷性：对于一个算法来说，它的操作步骤必须是有限的，必须在执行有限个步骤之后结束. （4）不惟一性：求解某一问题的算法可以有多个.

（5）普遍性：很多具体的问题，都可以设计出合理的算法去解决.

描述算法可以用日常语言和数学语言加以叙述，也可以用程序语言给出精确的说明，还可以用框图直观地显示算法的全貌.

如何理解算法多样化

临海市教研室 陈庆宪

主题内涵：

算法多样化的涵义，包括了计算方法和解题策略的多样性。提倡和鼓励算法多样化，是新课程改革的

主要理念之一。由于学生积累的生活经验和认知水平客观存在着差异，在思考问题的角度上是有区别的，

所以出现多样的计算方法和解题策略是必然的。另外从现代课堂教学的本质来分析，要求教师在教学中组

织学生参与探究活动，只有让学生亲身去经历独立的思考，才能得到更好地发展；要求教师在教学过程中

不仅要尊重学生，而且要鼓励他们积极地思考问题，提出自己的想法。所以实现算法多样化教学的根本目

的是促使学生养成独立思考的习惯，培养解决问题的能力。因此，算法多样化的出现，也是现代教学方式

和学习方式变革中所产生的必然现象。

无论是从学生的个性差异，还是从现代课堂教学改革的要求，今天所\提倡的算法多样化\，还应该

从\多样化\和\优化\两个层面来理解。所谓\多样化\是指\群体的多样化\，是学生不同个性和不同思维结

果的展现。所以在引发学生进行多样化的过程中，就需要教师能有更多的尊重和鼓励。而\优化\是指\个体

的优化\，它是在多种方法的比较中所产生的相对性。则就需要教师有意识地引导学生交流、评价、体验，

在感知不同方法中，选择适合自己的方法。

但这种适合自己的方法也不是一成不变的，它随着认知水平的提高，也在不断地调整和完善。但在教

学实践中，有些教师对算法多样化的思考价值还没有达到很好地理解，对如何去启发学生进行算法多样

化；对学生出现了这么多的算法之后，又如何组织他们去评价；对传统的计算法则和高效的计算方法是否

还需要不需要强化。种种这些问题又给教师带来了许多的困惑。

教师要重视算理教学，使学生懂得怎样算.在学生开始学习计算时，就要通过直观演算，实物演示，学生自己动手操作等方法让学生有感性的认识，在感性认识的基础上弄懂各种运算的规则及它们所包含的意义。例如：在教“除法的初步认识”这一节，我要求学生把6个苹果，8根小棒各分成两组，让学生自己随意分，结果有多种分法，各组答案不一。后来，我又要求学生把6个苹果放在3个盘里，并强调盘里要分得同样多，分好后让学生讨论交流总结出式子：“6÷3”，并使学生认识“÷”，教学生读出式子，计算结果，使学生通过自己动手去弄清什么叫除法，该怎样计算。

加强学生的自主活动 重视算理算法的探究

■ 马剑妹

《考试周刊》 2007年第20期

笔算教学是数学的重要组成部分，重视笔算是我国小学数学教学的传统，我国学生计算能力之强是举世瞩目的。但是随着现代计算工具的逐步普及，笔算教学的意义也在发生变化。反对过分的训练，反对繁杂的题目已成为国际性的共识。但反对过分的笔算，并不是不要笔算。笔算，作为小学数学教学的最基础的知识和技能，还是要让学生在理解的基础上掌握。新课程教材在这方面的改革是显著的，除了较好地落实大纲精简繁难计算的要求外，还把教学的重点放到了让学生较好地理解算理上。理解算理是计算教学的关键，正所谓：“知其然，更要知其所以然。”计算教学要在领悟算理的基础上掌握算法，最终形成计算技能。《两位数除以一位数的笔算》就是典型的一课，通过这节课的教学，我们对计算课的教学有了更为深刻的认识。 片段：

一、创设情景，导入新课

1. 出示P19植树情境图,让学生说图意。

2. 引导观察：图中告诉我们哪些信息？根据这些信息可以提出什么问题？怎样列式？（根据学生的回答师板演） 42÷2 52÷2

师：42÷2等于多少？先估算一下。（生：20。）

师：42÷2的精确值是多少？（生：42÷2=21。）你是怎么想的？（生：40÷2=20，2÷2=1，20+1=21。）同学们会口算出答案，那么怎样用竖式计算呢？（揭示课题）板书：一位数除两位数。

二、自主探索，领悟算法

1．教学例1 42÷2=21（1）用竖式计算，你们会吗？ 学生试算反馈。

2．让我们借助小棒来理解竖式。（师生共同摆小棒，师边演示边讲解）42÷2也就是把42根小棒（4捆和2根）平均分成2份。先把4捆平均分成2份，每份是2捆（20），结合分的过程，师在竖式的十位上商2，再把散的2根也平均分成2份，每份是1根，引导学生在竖式的个位上商1，加起来共分得21根，所以 42÷2=21。（师指竖式）被除数十位上的“4”分完后，能不能马上就写余数0？（不能，因为散的2根还没分完）帮助学生弄清中间过程中的0为什么可以不写，所以接着就该把2移下来再进行分，把2根小棒平均分成2份，每份是1根。（师指商个位上的“1”）

3．教学例2时，先让学生尝试着笔算，再借助小棒来验证。（指名一学生边演示小棒边讲解）52÷2也就是把52根小棒（5捆和2根）平均分成2份，先把5捆平均分成2份，每份是2捆（20），还余1捆，师乘机追问，那余下的小棒怎么分？再把多余的1捆拆开与2根合并是12根，也平均分成2份，每份是6根，加起来共分得26根，所以52÷2=26。（师指第二个竖式）被除数十位上余下的“1”，这个1是怎么来的？表示多少？（指商个位上的“6”）这个6是怎样得来的？同桌互相说一说。

4．我们再看一看电脑是怎样算的？（电脑演示）谁愿意当小老师把电脑演算的过程再说给大家听听？（指名学生叙述计算过程）

5．比较例1和例2笔算竖式的区别，强调：笔算除法时，如果十位上除后有余数怎么办？余数和除数有什么联系？

6.指导看书质疑、练习反馈，最后引导概括总结：从哪一位除起？商怎样写？被除数十位上除后有余数怎么办？每次除得的余数和除数有什么联系？

三、应用新知，解决问题

(一)案例分析

整堂课上得快乐而有效，始终以学生的发展为本，着眼于学生的可持续发展。教学中，笔者力图使计算教学从传授知识转向引起学生学习动机的学生实践模式，从让学生在学习情境中自主

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