5 曲线拟合
一、实验目的
（1）了解最小二乘法的基本原理，通过计算机解决实际问题； （2）了解超定方程组的最小二乘解法。
二、实验内容
1、分别用抛物线y?a?bx?cx2和指数曲线y?aebx拟合所给数据，并比较这两个拟合函数的优劣。
2、按所给实验数据，用形如y?a?bx2的抛物线进行最小二乘拟合。 三、程序设计、结果分析
1、分别用抛物线y?a?bx?cx2和指数曲线y?aebx拟合所给数据
a.抛物线
（1）程序设计： #include
y[15]={33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238.65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310.40,318.15,325.15}; void Approx(float[],float[],int,int,float[]); Approx(x,y,15,2,a); for(i=0;i<=2;i++) printf(\}
void Approx(float x[],float y[],int m,int n,float a[]) { int i,j,t; float *c=new float[(n+1)*(n+2)]; float power(int,float); void ColPivot(float *,int,float[]); for(i=0;i<=n;i++) { for(j=0;j<=n;j++) {
*(c+i*(n+2)+j)=0; for(t=0;t<=m-1;t++) *(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,x[t]); } *(c+i*(n+2)+n+1)=0; for(j=0;j<=m-1;j++) *(c+i*(n+2)+n+1)+=y[j]*power(i,x[j]); } ColPivot(c,n+1,a); delete c; }
void ColPivot(float *c,int n,float x[]) { int i,j,t,k; float p; for(i=0;i<=n-2;i++) { k=i; for(j=i+1;j<=n-1;j++) if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)))) k=j; if(k!=i) for(j=i;j<=n;j++) { p=*(c+i*(n+1)+j); *(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j); *(c+k*(n+1)+j)=p; } for(j=i+1;j<=n-1;j++) { p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i)); for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t)); } } for(i=n-1;i>=0;i--) { for(j=n-1;j>=i+1;j--) (*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j)); x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i)); } }
float power(int i,float v)
{ float a=1; while(i--)a*=v; return a; }
（2）实验结果
2、最小二乘拟合 （1）程序设计 #include
y[15]={33.4,79.50,122.65,159.05,189.15,214.15,238.65,252.50,267.55,280.50,296.65,301.40,310.40,318.15,325.15}; for(n=0;n<=14;n++) //增加了数组z； {z[n]=log(y[n]/x[n]);} void Approx(float[],float[],int,int,float[]); Approx(x,z,15,1,a); //变成一次拟合； //for(i=0;i<=1;i++) //printf(\ printf(\ printf(\}
void Approx(float x[],float y[],int m,int n,float a[]) { int i,j,t; float *c=new float[(n+1)*(n+2)]; float power(int,float); void ColPivot(float *,int,float[]); for(i=0;i<=n;i++) {
for(j=0;j<=n;j++) { *(c+i*(n+2)+j)=0; for(t=0;t<=m-1;t++) *(c+i*(n+2)+j)+=power(i+j,x[t]); } *(c+i*(n+2)+n+1)=0; for(j=0;j<=m-1;j++) *(c+i*(n+2)+n+1)+=y[j]*power(i,x[j]); } ColPivot(c,n+1,a); delete c; }
void ColPivot(float *c,int n,float x[]) { int i,j,t,k; float p; for(i=0;i<=n-2;i++) { k=i; for(j=i+1;j<=n-1;j++) if(fabs(*(c+j*(n+1)+i))>(fabs(*(c+k*(n+1)+i)))) k=j; if(k!=i) for(j=i;j<=n;j++) { p=*(c+i*(n+1)+j); *(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j); *(c+k*(n+1)+j)=p; } for(j=i+1;j<=n-1;j++) { p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i)); for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t)); } } for(i=n-1;i>=0;i--) { for(j=n-1;j>=i+1;j--) (*(c+i*(n+1)+n))-=x[j]*(*(c+i*(n+1)+j)); x[i]=*(c+i*(n+1)+n)/(*(c+i*(n+1)+i)); } }
float power(int i,float v) { float a=1; while(i--)a*=v; return a; }
（2）实验结果
四、总结
通过曲线拟合，最小二乘法的基本原理的学习，我学会了利用计算机解决现实实际问题中的曲线拟合。
6 数值积分
一、实验目的
（1）通过实际计算体会各种方法的精确度； （2）会编写用龙贝格算法求定积分的程序。
二、实验内容
编写复化柯特斯求积分公式，并计算例题1例题2，观察n为多少时有6位有效数字。
三、程序设计、实验结果及分析
（1）程序设计 #include
float Cotes(float(*f)(float),float a,float b,int n) { int k; float c,c1=0,c2,c3,c4; float h=(b-a)/n; c2=(*f)(a+h/4); c3=(*f)(a+h/2); c4=(*f)(a+3*h/4);
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