初一数学上一元一次方程应用题总结复习(4)

航行顺水速度、静水速度、水流两地间距离不变 问题 速度、时间、路程、速度之顺水速度=静水速度+水流速度 间的关系。 逆水速度=静水速度－水流速度 三、设未知数的方法：

根据具体问题作具体分析，设未知数通常有两种方法： ①直接设未知数法：

即题目里问什么，就设什么作为未知数，这样设之后，只要能求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问。在多数情况下，应用题都可以直接设未知数求解。 ②间接设未知数法：

有些问题，若采用直接设未知数法，则不易列出方程，这时可以考虑采取间接设未知数法，即通过间接的桥梁作用。来达到求解的目的。按比例分配问题，和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可用间接设未知数法。

二、典型例题

例1. 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，问这个仓库原来有面粉多少千克？

分析：把仓库中存放的面粉运出去，仓库中的面粉就比原来减少了，因此可以发现这道应用题隐含这样的一个相等关系：原来重量－运出重量=剩余重量

利用直接方法设原来重量为x千克，则易列方程。

解：设原来重量为x千克，则运出重量为15%x，根据题意得： 解之得：

经检验，符合题意

答：原来重量为50000千克。

例2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系： 通讯员行进路程=学生行进路程

路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍

解：设通讯员需x小时追上学生队伍，根据题意得：

解之得：

经检验，符合题意

答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍。

例3. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

分析：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表：

解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，根据题意得： 解之得：

经检验，符合题意

答：应调往甲处17人，乙处3人。

例4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数。

分析：若直接设这两位数很难求解，根据已知条件，可间接设原来两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x。 解：设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意得： 解之得：

答：所求两位数为29。

例5. 某商品的售价为每件900元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

分析：本题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有：

商品利润=商品售价－商品进价

可利用列方程的等量关系是：商品现售价－商品进价=商品进价×商品的利润率，即（商品原售价×90%－40）－商品进价=商品进价×商品的利润率。

解：设此商品进价为x元，根据题意，得： 解这个方程，得：

经检验，符合题意

答：此商品进价为700元。

说明：商品利润问题，常用于列方程的等量关系是： 商品售价－商品进价=商品利润

例6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。

（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，、乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费；

（2）当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。 分析：本题是现实生活中经常出现的问题：

（1）由两家旅行社的规定费用，根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费。

（2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得学生人数 解：（1）设学生人数为x人，则

（2）根据题意，得： 解这个方程得：

答：当学生数为4时，两家旅行社收费一样。

说明：本题如果你是校长，你应该选择哪家旅行社呢？那么这个问题就成了先计算两家旅行社费用，后比较费用的多少了。

例7. 依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中的规定的税率交纳个人所得税。

1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额，例如：某人月收入1020元，减去800元，应纳税所得额应是220元，应交个人所得税是：元。

王老师每月收入是相同的，且1999年第四季度交钠个人所得税99元，问王老师每月收入是多少元？

分析：如果某人月收入不超过1300元（=800+500），那么每月交纳个人所得税不超过25元（=500×5%），如果月收入超过1300元，但不超过2800元（=800+2000）。那么每月交纳个人所得税在25元到175元。，如果月收入超过2800元，那么每月交纳个人所得税在175元以上。因为王老师每月交个人所得税为99÷3=33元，则他的月收入在1300元至2800元之间。利用月交纳个人所得税33元的等量关系可列方程求解。 解：设王老师的月收入为x元，根据题意，得： 解之得：

经检验，符合题意

答：王老师的月收入为1380元。

说明：在解题前先完成一个判断，即分类讨论，估计王老师月收入落在哪个范围内，然后才便于列出方程。

【模拟试题】（答题时间：80分钟） 一. 填空题

1. 买3支钢笔，5支圆珠笔共用了26.8元，一支钢笔3.6元，则一支圆珠笔是________元？

2. 课外活动小组女同学原来占全组人数的，加入4个女同学后，女同学就占全组人数的，则课外小组原来有__________人？

3. 把1.26m铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.18m，则长方形的长是_________m，宽是_________m。

4. 一件商品售价为6元，利润是成本的20%，如果售价提高到6.5元，那么利润率为_______%。

5. 一段路程是s千米，步行要走a小时，骑自行车要行b小时（a>b），步行比骑自行车每小时慢___________千米。

6. 一件工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，两人合作1天完成的工作是_______________。 7. 一个梯形的上底是8cm，下底比上底多4cm，它的面积是50cm2，那么梯形的高是_____________cm。 8. 若把横截面为正方形，且边长为20cm的一根钢材锻造成长、宽、厚分别为50cm、30cm、20cm的长方体底板一块，则需用这根钢材___________cm。

9. 已知甲的跑步速度是7米/秒，乙的跑步速度是6.5米/秒，现甲让乙先跑1秒，然后追乙，经x秒便可追上，则x=_________秒。 10. 若某商场销售A型、B型、C型三种手机共255部，其中A型、B型、C型手机的数量比为3：5：9，则该商场共销售A型手机_____________部。

二. 选择题

1. 三个连续正整数的和是477，那么这三个数中最小的数是（ ） A. 158 B. 159 C. 160 D. 161

2. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）

A. 16 B. 25 C. 38 D. 49

3. 有含盐20%的盐水100kg，要使其浓度为40%，需要加盐（ ） A. B. C. D.

4. 某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，业主净赚50元，那么此时装进价为（ ） A. 275元 B. 295元 C. 245元 D. 325元 5. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰是乙组现有人数的一半多2人，设乙组原有x人，则可列方程为（ ） A. B. C.

D.

6. 已知轮船在河流中来往航行于A、B两个码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，

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