2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学（文）试题(2)

17．解析：（1）由3a?2csinA及正弦定理得，

（2）∵c?7,C??3，由面积公式得

1?33，即ab?6．．．．① absin?232由余弦定理得a2?b2?2abcos2?3?7，即a2?b2?ab?7，

2∴?a?b??7?3ab．．．．②，由①②得?a?b??25，故a?b?5． 18．解：（1）x?4,y?30， ∴

???3?4??28?30???4?4??30?30???6?4??35?30???5?4??31?30???2?4??26?30??2.1， b22222?3?4???4?4???6?4???5?4???2?4???30?2.1?4?21.6，∴y关于x的线性回归方程为：y??2.1x?21.6． a（2）

2 519． 证明：（1）∵PD?平面ABCD，

AC?平面ABCD，∴AC?PD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC?BD，又∵PD?BD?D，

∴AC?平面PBD，而AC?平面EAC，∴平面EAC?平面PBD． （2）∵E是PB中点，连结EO，则EO//PD，

EO?平面ABCD，且EO?1，

∵OD?1,OC?3，∴DE?1147， ?2,EC?2，∴S?CDE??2?222∵VB?EDC?VE?BDC?111113， VP?BDC???S?BDC?PD???2?3?2?223623设点B平面EDC的距离为d，

页 6第

∵VB?EDC?1332221，∴d?． ?S?CDE?d??3??33S?CDE77p?1， 220．解： （1）据已知得椭圆E的右焦点为F?1,0?，∴

p?2，故抛物线C方程为y2?4x，易知直线l的方程为y??x?1，于是

?y??x?12???x?1??4x?x2?6x?1?0， ?2?y?4x设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则?∴AB?2?x1?x2?6，

?x1?x2?1k2?1??x1?x2??4x1x2?AB?2?36?4?8（或AB?p?x1?x2?8）．

（2）

根据题意知l的斜率必存在，于是设l方程为

y?k?x?1?，点M坐标为M?0,?k?，

∵A?x1,y1?,B?x2,y2?为l与抛物线C的交点，

2??y?4x∴??k2x2?2?k2?2?x?k2?0， ??y?k?x?1????16?k2?1??0?4???x1?x2?2?2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

k?x1?x2?1??????????又∵MA?mAF，∴?x1,y1?k??m?1?x1,?y1?，

得m?页

x1x2，同理n?．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1?x11?x27第

4?22x1?x2??2x1x2?x1x2k∴m?n??????1．

1?x11?x21??x1?x2??x1x21?2?4?1k22?21． 解：（1）函数f?x???a???1?2?x?lnx的定义域为?0,???， 2?1?x2?1??x?1??x?1?12当a?0时，f?x???x?lnx，f??x???x??； ?xxx2当2b?168，有f??x??0；当b?，有f??x??0， 33∴f?x?在区间?,1?上是增函数，在?1,e?上为减函数，

?1??e?1e21?1?又f????1?2,f?e??1?,f?1???，

2e22?e?e21∴fmin?x??f?e??1?,fmax?x??f?1???．

22（2）g?x??f?x??2ax??a???1?2???， ?x?2ax?lnx，则g?x?的定义域为?0，2?2?2a?1?x?1?1?2a?1?x?2ax?1?x?1????．

g??x???2a?1?x?2a???xxx11，令g??x??0，得极值点x1?1,x2?， 22a?11当x2?x1?1，即?a?1时，在?0,1?上有g??x??0，在?1,x2?上有g??x??0，

2①若a?在?x2,???上有g??x??0，此时g?x?在区间?x2,???上是增函数， 并且在该区间上有g?x??g?x2?,??，不合题意；

当x2?x1?1，即a?1时，同理可知，g?x?在区间?1,???上， 有g?x??g?1?,??，也不合题意； ②若a?????1，则有2a?1?0，此时在区间?1,???上恒有g??x??0， 2从而g?x?在区间?1,???上是减函数；

要使g?x??0在此区间上恒成立，只须满足g?1???a?11?0?a??， 22页 8第

由此求得a的范围是???11?,?． 22???11?,?时，对?x??1,???,g?x??0恒成立． ?22?2综合①②可知，当a???22． 解：（1）圆C的普通方程为?x?1??y2?1，又x??cos?,y??sin?，所以圆C的极坐标方程为??2cos?；

??1?2cos?1??1?1??（2）设??1,?1?为点P的极坐标，则有?，解得??，设??2,?2?为点Q的极坐标，??1??1???33??????2?sin???33??2?322????3???，解得???，由于?1??2，

?2?????2?3??3?所以PQ??1??2?2，所以线段PQ的长为2．

??2x?2,x??3?23． 解：（1）f?x??x?1?x?3??4,?3?x?1，

?2x?2,x?1?所以当x???3,1?时，f?x?为常函数． （2）由（1）得函数f?x?的最小值为4， 所以实数a的取值范围为a?4

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