2015-2016学年贵州省思南中学高二下学期期末考试数学（文）试题

高二年级文科数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.若集合A?x|1?2?8,B?x|log2x?x?1，则A?B?（ ） A．?2,3? B．?2,3? C．???,0???0,2? D．???,?1???0,3? 2.已知i是虚数单位，若z?1??x???2????1?1i??i，则Z?（ ） 2?2A．1 B．35 C．5 D． 253.已知角?的终边经过点?3a,?4a??a?0?，则sin??cos?等于（ ） A．? B．?15717 C． D． 555x2y234.椭圆??1的右焦点到直线y?x的距离是（ ）

433A．31 B． C．1 D．3 223,c?30.2，则这三个数的大小关系是（ ） 25.设a?log0.23,b?log2A．a?c?b B．c?b?a C．a?b?c D．b?c?a 6.函数f?x??x2?1sinx的图象大致是（ ）

??A． B．

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C． D．

7.设p:log2x?0,q:2x?2，则p是?q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件

2x8.已知f?x??x?ax，若f?ln3??2，则

2?1A．-2 B．-1 C．0 D．1

?1?f?ln?等于（ ） ?3?9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A．

211 B． C．1 D． 36310.已知偶函数f?x?对?x?R满足f?2?x??f?2?x?，且当?3?x?0时，f?x??log6?2?x?，则

f?2015?的值为（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．2015

11.设函数f?x??e?x?2,g?x??lnx?x?3，若实数a,b满足f?a??0,g?b??0，则（ ）

x2A．g?a??0?f?b? B．0?g?a??f?b? C．f?b??g?a??0 D．f?b??0?g?a? 12.定义：如果函数f?x?在?a,b?上存在x1,x2?a?x1?x2?b?满足f??x1??f?b??f?a?，

b?af??x2??f?b??f?a?32，则称函数f?x?是?a,b?上的“双中值函数”，已知函数f?x??2x?x?m是

b?a，则实数a的取值范围是（ ） ?0,2a?上“双中值函数”

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2第

A．??11??11??11??1?,? B．?,? C．?,? D．?,1? ?128??124??84??8?第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?sinx?2cos2x,x?013.已知函数f?x???，则2x?e,x?0??f??????f????____________． ?2???y?2?14.已知变量x,y满足约束条件?x?y?1，则z?3x?y的最大值为____________．

?x?y?1?15.在如图所示的程序框图中，如果任意输入的t???2,3?，那么输出的s的取值范围是_____________．

2??x?1,0?x?216.若f?x?是定义在R上的偶函数，当x?0时，f?x???，若方程f?x??kx恰有4

??f?x?1?,x?2个不同的根，则实数k的取值范围是_____________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在锐角?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且3a?2csinA． （1）确定角C的大小； （2）若c?7，且?ABC的面积为33，求a?b的值． 218.某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A,B,C,D,E五座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：

城市 A B C D E 5 2 4S店个数x 3 4 6 销量y（台） 28 30 35 31 26 （1）根据该统计数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；

（2）现要从A,E三座城市的5家4S店中选取2家做深入调查，求被选中的4S店来自同一城市的概率．

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附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

??b??x?x??y?y?iii?1n??x?x?ii?1n? ??y?bx,a19.如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，底面ABCD是菱形，?BAD?600,AB?PD?2，

O为AC与BD的交点，E为棱AB上一点．

（1）证明：平面EAC?平面PBD；

（2）若E是PB中点，求点B平面EDC的距离． 20.（12分）

x2y2已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点F和椭圆E:直线l过点F交抛物线于??1的右焦点重合，

432A,B两点．

（1）若直线l的倾斜角为135°，求AB的长；

????????????????l（2）若直线交y轴于点M，且MA?mAF,MB?nBF，试求m?n的值．

21.已知函数f?x???a???1?2?x?lnx,g?x??f?x??2ax?a?R?． 2??1???（1）当a?0时，求f?x?在区间?,e?上的最大值和最小值；

e（2）若对?x??1,???,g?x??0恒成立，求a的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

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?x?1?cos?在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程???为参数?，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴

y?sin??建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程为2?sin???交点为Q，求线段PQ的长．

23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?x?3．

（1）求x的取值范围，使得f?x?为常函数；

（2）若关于x的不等式f?x??a?0有解，求实数a的取值范围．

??????33，射线OM:??与圆C的交点为O、P，与直线l的

33??参考答案

一、选择题 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 7 A 8 B 9 D 10 C 11 B 12 C 二、填空题：

13. ?e?2 14. 11 15．?10?t?6 16．??三、解答题

?33??33?,????,? ?45??54?页 5第

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