必修4三角函数的图像与性质1.4-1.6含答案(3)

212．已知函数f?x???sinx?cosx??2cosx.

2（1）求f?????的值； ?12?（2）求f?x?的递减区间.

【答案】（1）【解析】

5?3?5???，（2）?k??,k???k?Z? ?288??试题解析：f?x??1?2sinxcosx?2cos2x=sin2x?cos2x?2=2sin?2x???????2 4?（1）f???????????????2sin??2?2sincos?cossin?????+2 6分

6464??12??64??=

135?3 ??2?222（2）由2k???2?2x??4?2k????3??5?得 k???x?k?? 288所以，f?x?的单调减区间是?k???8,k??5???k?Z? 10分 8??（注：未注明k?Z者，扣1分.）

考点：1.三角函数的恒等变形.2.三角函数的单调性. 13．已知函数f(x)??2sin2x?23sinxcosx?1 ⑴求f(x)的最小正周期及对称中心； ⑵若x?[?,]，求f(x)的最大值和最小值. 63k???,0),(k?Z)；【答案】（1）?，(（2）2，?1. 212【解析】

试题解析：⑴f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?∴f(x)的最小正周期为T????6)

2???， 6分 2?k???(k?Z)， 令sin(2x?)?0，则x?6212k???,0),(k?Z)； 8分 ∴f(x)的对称中心为(212????5?1?⑵∵x?[?,]∴??2x??∴??sin(2x?)?1∴?1?f(x)?2

6366626

11

∴当x???6时，f(x)的最小值为?1；当x?

?6

时，f(x)的最大值为2。 14分

考点：三角函数的恒等变换、函数y?Asin(?x??)的图象与性质. 14．已知函数f(x)?4cosxsin(x?（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[??6)?1.

??,]上的最大值与最小值. 64【答案】（1）T??；（2）最大值2；最小值-1. 【解析】

试题解析：（1）因为f(x)?4cosxsin(x??6)?1

?4cosx(?31sinx?cosx)?1?3sin2x?2cos2x?1?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)

622所以f(x)的最小正周期为? （2）因为??6?x??4,所以??6?2x??6?2?. 3于是，当2x?当2x??6??2,即x??6时，f(x)取得最大值2；

?6???,即x??时,f(x)取得最小值—1． 66?考点：三角函数的图像与性质. 15．已知函数

1f(x)?cosx(sinx?cosx)?.

2?（1）若0??（2）求函数【答案】(1)【解析】

?2，且sin??2，求f(?)的值； 2f(x)的最小正周期及单调递增区间.

13??,k??],k?Z ;(2)?,[k??288试题分析：(1)由

0????2，且

si?n?2,求出角?的余弦值,再根据函数2f(x)?coxs(s?xin1. x?c,o即可求得结论s)2(2) 已知函数

1f(x)?cosx(sinx?cosx)?,由正弦与余弦的二倍角公式,以及三角函数的化一公式,

2将函数f(x)化简.根据三角函数周期的公式即可的结论.根据函数的单调递增区间,通过解不等式即可得

12

到所求的结论.

试题解析： (1)因为0???(2)

?2,sin??2222112.所以f(?)?(?)?? ,所以cos??2222222因

为

f(T??212?xx)?12?,所以sx2????3????.由2k???2x??2k??,k?Z,得k???x?k??,k?Z.所以f(x)的单2242883??,k??],k?Z. 调递增区间为[k??88考点：1.三角函数的性质.2.三角的恒等变形. 16．已知函数f?x??（1）求f?2sin2x?2cos2x，x?R.

?3??8??的值； ?（2）求f?x?的最大值和最小正周期； （3）若f?3????，?是第二象限的角，求sin2?. ???282??39. 8【答案】（1）0；（2）最大值为2，最小正周期为?；（3）?【解析】 （1）f??3??8??3??2sin??2?8??22??3???2cos2??2??2??0； ???822????2?2???????sin2x?cos2x?2cossin2x?sincos2x?2sin2x?（2）?f?x??2??????， ?2?2444???????f?x?的最大值为2，最小正周期为T?（3）由（1）知，f?x??2sin?2x?2???； 2?????， 4?所以f?33????，即sin??， ???2sin??42?28??3?13， ????4?4?2又?是第二象限角，所以cos???1?sin2???1???3?13?39?????所以sin2??2sin?cos??2?. ??4?48??考点：1.辅助角公式；2.三角函数的最值与周期；3.同角三角函数的基本关系；4.二倍角

13

17．已知函数f(x)?sin(2x?（1）求f(??)?cos(2x?)?2cos2x． 63?)的值； 12（2）求函数f(x)的单调区间； （3）函数f(x)的图像可由【答案】（1）3?1； （2）增区间为[k??（3）详见解析． 【解析】

试题解析：由已知得f(x)?sin(2x?y?sinx的图像如何变换得来，请详细说明．

?3,k???6](k?Z)，减区间为[k???6,k??2?](k?Z)； 3????)?cos(2x?)?2cos2x?sin2xcos?cos2xsin 6366?cos2xcos（1）f(?3?sin2xsin???1?cos2x?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x?)?1．

63??)?2sin?1?3?1； 5分 123?????（2）令2k???2x??2k??(k?Z)，解得k???x?k??(k?Z)，所以

26236????3?f(x)增区间为[k??,k??](k?Z)，令2k???2x??2k??(k?Z)，解得

36262?2??2?k???x?k??](k?Z) 10分 (k?Z)，所以f(x)减区间为[k??,k??6363（3）变换步骤：（答案不唯一）

所有点的横坐标缩短到原来的12所有点向左平移y?sinx??????????6y?sin2x??????????y?sin(2x??)6?个单位长度12?所有点的纵坐标伸长到原来的2倍所有点向上平移1个单位???????????y?2sin(2x??)????????y?2sin(2x?)?1.

6考点：1、三角恒等变形；2、三角函数的单调性；3、图像的变换. 18．已知函数f(x)?sin(3x??4).

（1）求f(x)的单调递增区间； （2）若?是第二象限角，f()??34?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值. 54【答案】（1）?【解析】

?2?25?k??x??k?(k?Z)；（2）?2,?. 431232试题解答：（1）??2?2k??3x??4??2?2k????2?2?k??x??k?(k?Z)； 43123 14

（2）由题设得：sin(??即sin??cos???4)?4?cos(??)cos2?， 544(cos??sin?)(cos??sin?)(sin??cos?)，. 5若sin??cos??0，则cos??sin???2， 若sin??cos??0，则1?45. (cos??sin?)2?cos??sin???52【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换三角函数的求值. 19．已知函数f(x)?sin(x??)?acos(x?2?)，其中a?R,??(?（1）当a???,)

222,???4时，求f(x)在区间[0,?]上的最大值与最小值；

（2）若f()?0,f(?)?1，求a,?的值.

?2?a??12?,最小值为-1. （2）?【答案】（1）最大值为?. 2????6?【解析】

试题解析：解（1）当a?2,???4时，

??22?f(x)?sin(x?)?2cos(x?)?sinx?cosx?2sinx?sin(?x)

42224因为x?[0,?]，从而

?4?x?[?3??,] 44故f(x)在[0,?]上的最大值为2,最小值为-1. 2???a??1???f()?0?cos?(1?2asin?)?0???(?,)（2）由?2得?，又知解得cos??0,?. ?2222asin??sin??a?1???????f(?)?16?考点：三角函数性质

20．已知函数f(x)＝sinωx＋3sinωxsin??x?2

????2??(ω＞0)的最小正周期为

?. 2(1)写出函数f(x)的单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间?0,???上的取值范围． ??3?【答案】（1）??k??k????3?－，??(k∈Z)（2）?0,? ?21226??2?1－cos2?x1133??1?＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin?2?x??＋.因222226?2?15

【解析】(1)f(x)＝

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