江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：数列(3)

（２）当n?2时，cn?1?an?2an?1?2，

bn?cn?1b?c?1，∴an?1?n?1n?1， 22b?cnbn?cn?1bn?1?bncn?cn?1∴an?1?an?n?1， ???2222b?bncn?cn?1∵数列?bn?，?cn?都是等差数列，∴n?1为常数， ?22∵bn?an?2an?1，∴an?∴数列an?从第二项起为等差数列． ??????１０分 （３）数列an?成等差数列． 解法１ 设数列bn?的公差为d?， ∵bn?an?2an?1，

∴2nbn?2nan?2n?1an?1，∴2n?1bn?1?2n?1an?1?2nan，?，2b1?2a1?22a2， ∴2nbn?2n?1bn?1?设Tn?2b1?22b2????2b1?2a1?2n?1an?1， ?2n?1bn?1?2nbn，∴2Tn?22b1??2nbn?1?2n?1bn，

两式相减得：?Tn?2b1?(22??2n?1?2n)d??2n?1bn，

即Tn??2b1?4(2n?1?1)d??2n?1bn，∴?2b1?4(2n?1?1)d??2n?1bn?2a1?2n?1an?1， ∴2n?1an?1?2a1?2b1?4(2n?1?1)d??2n?1bn?2a1?2b1?4d??2n?1(bn?d?)，

2a1?2b1?4d??(bn?d?)， ??????１２分 n?122a?2b1?4d?2a1?2b1?4d??令n?2，得a3?1?(b?d)??b1， 23322∴an?1?

∵b1?a3?0，∴

2a1?2b1?4d??b1?a3?0，∴2a1?2b1?4d??0， 32∴an?1??(bn?d?)，∴an?2?an?1??(bn?1?d?)?(bn?d?)??d?，

∴数列an?（n?2）是公差为?d?的等差数列， ??????１４分 ∵bn?an?2an?1，令n?1，a1?2a2??a3，即a1?2a2?a3?0，

∴数列an?是公差为?d?的等差数列． ??????１６分

??第11页

解法2 ∵bn?an?2an?1，b1?a3?0，

令n?1，a1?2a2??a3，即a1?2a2?a3?0， ??????１２分 ∴bn?1?an?1?2an?2，bn?2?an?2?2an?3，

∴2bn?1?bn?bn?2?(2an?1?an?an?2)?2(2an?2?an?1?an?3)， ∵数列bn?是等差数列，∴2bn?1?bn?bn?2?0，

∴2an?1?an?an?2?2(2an?2?an?1?an?3)， ??????１４分 ∵a1?2a2?a3?0，∴2an?1?an?an?2?0，

∴数列an?是等差数列． ??????１６分 7、

??

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11时，an?1?(an?an?2)，an?2?an?1?an?1?an，所以数列{an}是等差数列， ??1分 221 此时首项a1?1，公差d?a2?a1?a?1，数列{an}的前n项和是Sn?n?n(n?1)(a?1)， ??3分

28、⑴k?故2015a?2015?11?2015?2014(a?1)，即a?1??2014(a?1)，得a?1；??4分 22（没有过程，直接写a?1不给分） ⑵设数列{an}是等比数列，则它的公比q?a2?a，所以am?am?1，am?1?am，am?2?am?1， ??6分 a1 ①若am?1为等差中项，则2am?1?am?am?2，即2am?am?1?am?1，解得：a?1，不合题意；

②若am为等差中项，则2am?am?1?am?2，即2am?1?am?am?1，化简得：a2?a?2?0，

am?1ama2?m?1??? 解得a??2（舍1）；k?；

am?am?2a?am?11?a25③若am?2为等差中项，则2am?2?am?1?am，即2am?1?am?am?1，化简得：2a2?a?1?0，

am?1ama21?m?1??? 解得a??；k?； ??9分

am?am?2a?am?11?a252 综上可得，满足要求的实数k有且仅有一个，k??2； ??10分 5第13页

⑶k??11则an?1??(an?an?2)， 22an?2?an?1??(an?1?an)，an?3?an?2??(an?2?an?1)?an?1?an， ??12分

当n是偶数时， Sn?a1?a2?a3?a4? ??an?1?an?(a1?a2)?(a3?a4)??(an?1?an)

nn(a1?a2)?(a?1)， 22当n是奇数时， Sn?a1?a2?a3?a4? ?a1??an?1?an?a1?(a2?a3)?(a4?a5)??(an?1?an)

n?1n?1n?1(a2?a3)?a1?[?(a1?a2)]?1?(a?1)，n?1也适合上式， ??15分 222n?11?(a?1),n是奇数?2 综上可得，Sn??． ??16分

n是偶数?n(a?1),2

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