江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
数列
一、填空题
31、（常州市2015届高三）设等比数列?an?的公比为q（0?q?1），前n项和为Sn，若a1?4a3a4，且a6与a4的
4等差中项为a5，则S6? ▲
2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）在等差数列?an?中，已知a2?a8?11，则3a3?a11的值为 ▲3、（南京市、盐城市2015届高三）已知数列?an?满足a1??1，若数列?a2n?1?a2?a1，|an?1?an|?2n(n?N*)，单调递减，数列?a2n?单调递增，则数列?an?的通项公式为an? ▲ .
4、（南通市2015届高三）在等差数列{an}中，已知首项a1?0，公差d?0.若a1?a2?60,a2?a3?100，则
5a1?a5的最大值为 5、（苏州市2015届高三上期末）已知等差数列{an}中，a4?a6?10，若前5项的和S5?5，则其公差为 6、（泰州市2015届高三上期末）等比数列{an}中，a1?32a6?0，a3a4a5?1，则数列的前6项和为 ▲ 7、（无锡市2015届高三上期末）已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且满足
2an+1+Sn=2(n ￥*)，则满足
1001S2n11<<的n的最大值为 1000Sn10128、（扬州市2015届高三上期末）设数列{an}的前n项和为Sn，且an?4?(?)n?1，若对任意n?N*，都有
1?p(Sn?4n)?3，则实数p的取值范围是＿＿＿＿
二、解答题
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??d,1≤n≤15,?1、（常州市2015届高三）已知数列{an}（n?N*，满足a1?a， an?1?an??1,16≤n≤30,其中d?0，1≤n≤46）
?1?,31≤n≤45,?dn?N*．
（1）当a?1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围； （2）设集合M?{b|b?ai?aj?ak,i,j,k?N?,1≤i?j?k≤16}．
11①若a?，d?，求证：2?M；
34153②是否存在实数a，d，使，，（21世纪教育网）都属于M？若存在，请求出实数a，d；若不存在，
840请说明理由．
2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）在数列?an?中，已知a1?a2?1，且满足an?an?2???2an?1，
n?N*，?为常数．
(1)证明：a1，a4，a5成等差数列；
(2)设cn?2an?2?an，求数列?cn?的前n项和Sn；
(3)当??0时，数列?an?1?中是否存在三项as?1?1，at?1?1，ap?1?1成等比数列，且s，，p也成等比数列？若存在，求出s，，p的值；若不存在，说明理由．
3、（南京市、盐城市2015届高三）设数列?an?是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，若a1a5?64，
S5?S3?48.
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）对于正整数k,m,l（k?m?l），求证：“m?k?1且l?k?3”是“5ak,am,al这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；
（3）设数列?bn?满足：对任意的正整数n，都有a1bn?a2bn?1?a3bn?2??anb1
?b??3?2n?1?4n?6，且集合M??n|n??,n?N*?中有且仅有3个元素，试求?的取
?an?值范围.
4、（南通市2015届高三）设数列{an}的前n项和为Sn.若
1an?1??2?n?N*?，则称{an}是“紧密数列”. 2an?1?若数列{an}的前n项和为Sn??n2?3n??n?N*?，证明：{an}是“紧密数列”；
4?2?设数列{an}是公比为q的等比数列.若数列{an}与{Sn}都是“紧密数列”，求.q的取值范围.
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?1?a?n(n为奇数）5、（苏州市2015届高三上期末）已知数列{an}中a1?1,an?1??3n.
(n为偶数）?a?3n?n（1）是否存在实数?，使数列{a2n-?}是等比数列？若存在，求?的值；若不存在，请说明理由； （2）若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn?0的所有正整数n.
6、（泰州市2015届高三上期末）数列an?，bn?，cn?满足：bn?an?2an?1，cn?an?1?2an?2?2，n?N*． （1）若数列an?是等差数列，求证：数列bn?是等差数列；
（2）若数列bn?，cn?都是等差数列，求证：数列an?从第二项起为等差数列；
（3）若数列bn?是等差数列，试判断当b1?a3?0时，数列an?是否成等差数列？证明你的结论．
7、（无锡市2015届高三上期末）在数列{an}、{bn}中，已知a1=0，a2=1，b1=1，b2=??????????1，数列{an}2的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且满足Sn+Sn+1=n2，2Tn+2=3Tn+1-Tn，其中n为正整数.
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
Tn+1-m>1+bm+2成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(2)问是否存在正整数m，n，使
Tn-m(m,n)，若不存在，请说明理由.
8、（扬州市2015届高三上期末）已知数列{an}中，a1?1,a2?a，且an?1?k(an?an?2)对任意正整数都成立，数列{an}的前n项和为Sn。
1，且S2015?2015a，求a； 2（2）是否存在实数k，使数列{an}是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am,am?1,am?2按某顺序排列后成
（1）若k?等差数列，若存在，求出所有k值，若不存在，请说明理由； （3）若k??
1,求Sn。 2第3页
参考答案
一、填空题
??2n?1,n为奇数?(?2)n?1?3631、 2、22 3、（ 说明：本答案也可以写成?n
43?2?1,n为偶数??34、200 5、2 6、?
二、解答题
1、解：（1）当a?1时，
1a16?1?15d，a31?16?15d，a46?16?15(d?)． ?????????2分
d21 7、9 8、[2,3] 4因为d?0，d?11≥2，或d?≤?2， dd所以a46?(??,?14][46,??)． ?????????4分 （2）①由题意an?令1?1n?1i?j?k?3，1≤n≤16，b?1?． ?????6分 ?344i?j?k?3?2，得i?j?k?7． 4因为i,j,k?N?，1≤i?j?k≤16，
所以令i?1,j?2,k?4，则2?M． ?????????8分 153②不存在实数a，d，使，，同时属于M． ?????????9分
840153 假设存在实数a，d，使，，同时属于M．
840an?a?(n?1)d，∴b?3a?(i?j?k?3)d，
从而M?{b|b?3a?md,3≤m≤42,m?Z}． ?????????11分 153因为，，同时属于M，所以存在三个不同的整数x,y,z（x,y,z??3,42?），
8401?3a?xd?,7??8(y?x)d?,???8使得?3a?yd?1, 从而?
6??(z?x)d?,53?3a?zd?,?5?40?则
y?x35． ?????????13分 ?z?x48第4页
因为35与48互质，且y?x与z?x为整数， 所以|y?x|≥35,|z?x|≥48，但|z?x|≤39，矛盾．
153所以不存在实数a，d，使，，都属于M． ?????????16分
8402、（1）因为an?an?2???2an?1，a1?a2?1，所以a3?2a2-a1+????1，
同理，a4?2a3-a2+??3??1，a5?2a4-a3+??6??1， ????????2分 又因为a4?a1?3?，a5?a4?3?，???????????????????3分 所以a4?a1?a5?a4，故a1，a4，a5成等差数列．????????????4分 （2） 由an?an?2???2an?1，得an?2?an?1?an?1?an+?，??????????5分
令bn?an?1?an，则bn?1?bn??，b1?a2?a1?0，
所以?bn?是以0为首项公差为?的等差数列，故bn?b1?(n?1)??(n?1)?，?6分 即an?1?an?(n?1)?，所以an?2?an?2(an?1?an)???(2n?1)?， 所以cn?2an?2?an?2(2n?1)?． ?????????????????????8分
Sn?c1?c2?L?cn?2??23??25??L?2(2n?1)?，
当??0时，Sn?n， ???????????????????????9分 当??0时，Sn?2?2?3??2?L?25?(2n?1)?2?(1?22n?)?．??????10分
1?22??n, ??0,?所以数列?cn?的前n项和Sn??2?(1?22n?)
,??0.??1?22?（3）由（2）知an?1?an?(n?1)?，用累加法可求得an?1+(n?1)(n?2)??n≥2?，
2当n?1时也适合，所以an?1+(n?1)(n?2)??n?N?? ????????12分
2假设存在三项as?1?1,at?1?1,ap?1?1成等比数列，且s,t,p也成等比数列，
t2(t?1)2s(s?1)p(p?1)?则(at?1?1)?(as?1?1)(ap?1?1)，即， ???14分 442因为s,t,p成等比数列，所以t?sp，所以(t?1)?(s?1)(p?1)，
2化简得s?p?2t，联立 t?sp，得s?t?p．这与题设矛盾．
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