学业分层测评(二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
25π
1．－6的角是( ) A．第一象限的角 C．第三象限的角
B．第二象限的角 D．第四象限的角
25ππ
【解析】 因为－6＝－6－4π，
25ππ
所以－6与－6的终边相同，为第四象限的角． 【答案】 D
2．若2 rad的圆心角所对的弧长为4 cm，则这个圆心角所对的扇形面积是( )
A．4 cm2 C．4π cm2
l
B．2 cm2 D．2π cm2
411
【解析】 r＝＝2＝2(cm)，S＝2lr＝2×4×2＝4(cm2)．
|α|【答案】 A
3．圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是( ) π
A．2 cm2 C．π cm2
3π
B．2 cm2 D．3π cm2
π3π11π22
【解析】 15°＝12，则S＝2|α|r＝2×12×6＝2(cm2)． 【答案】 B
4．下列说法不正确的是( )
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 11B．1°的角是周角的360，1弧度的角是周角的
2πC．1 rad的角比1°的角要大
D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关
【解析】 用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关．
- 1 -
【答案】 D
???
5．集合?α?kπ
???
??ππ
＋4≤α≤kπ＋2，k∈Z?中角所表示的范围(阴影部分)是
??
( )
【解析】 k为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y＝x左上部分(包含边界)，k为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y＝x的右下部分(包含边界)．故选C．
【答案】 C 二、填空题
6．把－570°写成2kπ＋α(k∈Z，α∈(0，2π)的形式是_______． π?19?
【解析】 法一：－570°＝－?570×?rad＝－6πrad，
180??
195∴－6π＝－4π＋6π.
法二：－570°＝－2×360°＋150°， 5
∴－570°＝－4π＋6π. 5
【答案】 －4π＋6π
7．一个半径为2的扇形，如果它的周长等于所在的半圆的弧长，那么扇形的圆心角是________弧度，扇形面积是________.
【导学号：00680005】
【解析】 由题意知r＝2，l＋2r＝πr，∴l＝(π－2)r， l（π－2）r
∴圆心角α＝r＝＝π－2(rad)，
r11
扇形面积S＝2lr＝2×(π－2)·r·r＝2(π－2)． 【答案】 π－2 2(π－2) 三、解答题
8．已知α＝2 000°.
(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0，2π)的形式；
- 2 -
(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)． 10
【解】 (1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋9π. 10
(2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋9π，k∈Z， 46π10
又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋9π＝9. 9．已知一个扇形的周长是40，
(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角； (2)求扇形面积S的最大值．
【解】 (1)设扇形的半径为r，弧长为l，圆心角为α， l＋2r＝40，??
则由题意得?1
lr＝100，??2?l＝20，l
解得?则α＝r＝2(rad)．
?r＝10，故扇形的圆心角为2 rad. (2)由l＋2r＝40得l＝40－2r， 11
故S＝2lr＝2(40－2r)·r ＝20r－r2＝－(r－10)2＋100， 故r＝10时，扇形面积S取最大值100.
[能力提升]
1．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )
A．2 C．2sin 1
B．sin 2 2
D．sin 1
11
【解析】 设圆的半径为R，则sin 1＝R，∴R＝sin 1，故所求弧长为l＝α·R12＝2·＝
sin 1sin 1. 【答案】 D
2．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.
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