2016年浙江省温州市高考数学二模试卷(理科)含答案解析(5)

在△＞0的情况下有：…（9分）

令﹣24k2+18=0，得

，即…（13分）

此时|MA|2+|MB|2=7与m无关符合题意，…（15分）

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．

20．设正项数列{an}满足：a1=1，且对任意的n，m∈N+，n＞m，均有a2n+ma2n﹣m=n2﹣m2成立．

（1）求a2，a3的值，并求{an}的通项公式； （2）（ⅰ）比较a2n﹣1+a2n+1与2a2n的大小； （ⅱ）证明：a2+a4+…+a2n＞

．

【分析】（1）先令m=1，求得a3，n=m+2，求得a2，分类讨论n为奇数或偶数，分别求得通项公式，

（2）a2n﹣1+a2n+1与2a2n的通项公式，化简、比较大小，采用分析法，写出所以偶数项和奇数项整理即可．

【解答】解：（1）令m=1，得令n=m+2，得

，从而

，所以

，

从而，，又=，

∴从而

，， ，

∴当n为偶数时，令n=m+1，可知当n为奇数时，综上可得

； ，

（n∈N+）．

（2）（i）a2n﹣1+a2n+1﹣2a2n ==

所以a2n﹣1+a2n+1＜2a2n （ii）即证明由（i）得

，

，…，

＜0，

将上述的n个式子相加，得

所以所以，只需证

事实上，当k=0，1，2，…，n时，

+

（∵∴从而

﹣1﹣，1

=

），

﹣

≥0，

，

，

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