福建省龙岩市连城县朋口中学2017届高三期中数学试卷（解析版）.d(2)

﹣1﹣1

【分析】求出y=f（x+2）的反函数，根据已知列出方程得到f（x）=f（x﹣1）+2，通过

1

迭代求出f﹣的值

【解答】解：y=f（x+2） x+2=f﹣1（y）

﹣1

∴x=f（y）﹣2

因此y=f（x+2）的反函数为y=f（x）﹣2

11

因此f﹣（x﹣1）=f﹣（x）﹣2

﹣1

f﹣1（x）=f﹣1（x﹣1）+2对所有x恒成立 f﹣1=2×=4006 故选；A．

12．设全集I={1，2，3，…，9}，A，B是I的子集，若A∩B={1，2，3}，就称（A，B）为好集，那么所有“好集”的个数为（ ） A．61

【考点】子集与真子集．

【分析】结合题意得到A、B都要包含1，2，3，且对全集中的其它6个元素，要么在集合A中，要么在集合B中或者不在A、B中，从而求出满足条件的集合的个数即可． 【解答】解：若A∩B={1，2，3}， 则集合A、B都要包含1，2，3， 且对全集中的其它6个元素，

要么在集合A中，要么在集合B中或者不在A、B中， 这3种情况只能选择其一， 故6个元素所处集合的不同情况是： 3×3×3×3×3×3=36种， 故选：D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设g（x）=

【考点】对数的运算性质．

，则g（g（））= ．

B．62

C．26

D．36

【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．

【解答】解：∵g（x）=，

∴g（）=ln=﹣ln2＜0， ∴g（g（））=g（﹣ln2） =e﹣ln2 ==2﹣1 =．

故答案为：．

214．已知a∈R，若关于x的方程x+x+|a﹣|+|a|=0有实根，则a的取值范围是

．

【考点】绝对值不等式的解法．

【分析】将方程进行移项，然后再根据利用绝对值的几何意义进行求解．

22

【解答】解：x+x+|a﹣|+|a|=0即|a﹣|+|a|=﹣（x+x）， 2

令y=﹣（x+x），

分析可得，y≤，

2

若方程x+x+|a﹣|+|a|=0有实根，则必有|a﹣|+|a|≤，

而|a﹣|+|a|≥，当且仅当0≤a≤时，有|a﹣|+|a|=，

22

故且仅当0≤a≤时，有|a﹣|+|a|=﹣（x+x）成立，即x+x+|a﹣|+|a|=0有实根，

可得实数a的取值范围为故答案为：

15．函数f（x）=【考点】函数的值域．

．

，

的值域为 （﹣4，] ．

2

【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简，换元得出t=sinx，y=﹣2t+2t，﹣1＜t≤1，利

用二次函数求解． 【解答】解：f（x）=

t=sinx，y=﹣2t2+2t，﹣1＜t≤1

根据二次函数的性质得出：t=时，y=， t=﹣1，时，y=﹣4 故答案为；（﹣4，]

16．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列命题：①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；②c=0时，y=f（x）是奇函数；③方程f（x）=0至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ①② ．

【考点】函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断．

①b=0，c＞0时，f=x|x|+c=【分析】根据题意，依次分析三个命题，（x）如图①，结合图形作答．

②c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数，③当c=0，b＜0时，如图②，f（x）=x|x|+bx=

，结合图形作答．

，

=

=2simx（1﹣sinx）

【解答】解：①b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c=有一个交点，

所以方程f（x）=0 只有一个实数根，正确． ②c=0时，f（x）=x|x|+bx，显然是奇函数． ③当c=0，b＜0时，如图②，f（x）=x|x|+bx=方程f（x）=0可以有三个实数根． 综上所述，正确命题的序号为①②．

，如图①，曲线与x轴只

，

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc， （1）求角A； （2）若BC=2

，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．

【考点】余弦定理；正弦函数的定义域和值域；正弦定理．

22

【分析】（1）考查余弦定理，将a﹣（b﹣c）=bc变形，即可求出cosA，从而求出A

（2）利用正弦定理将y关于x的函数式写出来，利用A的范围求其值域

22222【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣（b﹣c）=bc∴a﹣b﹣c=﹣bc

∴cosA=又0＜A＜∴A=

（Ⅱ∵∴AC=

同理AB=∴y=4sinx+4sin（∵A=故x+

∴0＜B=x＜∈（

），∴sin（x+）+2

=

．

）∈（，1]∴y∈（4，6]．

18．设不等式x2﹣2ax+a+2≤0的解集为M，若M?[1，4]，求实数a的范围． 【考点】集合关系中的参数取值问题．

【分析】M?[1，4]有两种情况：其一是M=?，此时△＜0；其二是M≠?，此时△=0或△＞0，分三种情况计算a的取值范围，再取并集，即得所求．

【解答】解：M?[1，4]有两种情况：其一是M=?，此时△＜0；其二是M≠?，此时△=0或△＞0，

分三种情况计算a的取值范围．

222

设f （x）=x﹣2ax+a+2，有△=（﹣2a）﹣4（a+2）=4（a﹣a﹣2）．…

（1）当△＜0时，﹣1＜a＜2，M=??[1，4]．… （2）当△=0时，a=﹣1或2．

当a=﹣1时，M={﹣1}?[1，4]，故舍去． 当a=2时，M={2}?[1，4]．… （3）当△＞0时，有a＜﹣1或a＞2． 设方程f （x）=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，

那么M=[x1，x2]，由M?[1，4]可得 1≤x1＜x2≤4，故应有f（1）≥0，f（4）≥0， 且f （x）=0的对称轴x=a∈[1，4]，即

，…

∴，解得2＜a≤．…

]．…

综上可得，M?[1，4]时，a的取值范围是 （﹣1，

19．已知f（x）=x2﹣（x≠0，常数a∈R）． （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]上为减函数，求a的取值范围． 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【分析】（1）通过讨论a=0和a≠0，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可；

3

（2）求出函数的导数，问题转化为a≤﹣2x对x∈（﹣∞，﹣2]恒成立，从而求出a的范围

即可．

2

【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x，

对任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数． 当a≠0时，f（x）=x﹣（a≠0，x≠0），取x=±1，

2

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