福建省龙岩市连城县朋口中学2017届高三期中数学试卷（解析版）.d

2016-2017学年福建省龙岩市连城县朋口中学高三（上）期

中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．设集合M={y|y=2x，x＜0}，N={y|y=loA．充分不必要条件 C．充分必要条件

x，0＜x＜1}，则“x∈M”是“x∈N”的（ ）

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】先求出M，N的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

x

【解答】解：M={y|y=2，x＜0}={y|0＜y＜1}，

={y|y＞0}，

∴“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件． 故选：A．

2．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（ ） A．（1，5）

B．（1，3）

C．

D．

【考点】复数的基本概念．

【分析】本题考查复数的模的范围，先想模的表示式，再根据所给的实部和虚部的值和取值范围，求出结果，容易错选为第一个答案． 【解答】解：|z|=而0＜a＜2， ∴1＜|z|＜故选C．

3．定义运算x?y=

，若|m﹣1|?m=|m﹣1|，则m的取值范围是（ ）

，

，

A．[） B．[1，+∞） C．（﹣） D．（0，+∞）

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【分析】由题意知，|m﹣1|?m的结果是取|m﹣1|和m中的较小者，故得到|m﹣1|和m的不等关系，最后解此绝对值不等式即得m的取值范围． 【解答】解：由|m﹣1|?m=|m﹣1|可得：|m﹣1|≤m，

22

∴m≥0，两边平方得：m﹣2m+1≥m，

即：m≥． 故选A

4．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ） A．C．

B．D．

﹣﹣

【考点】计数原理的应用．

【分析】在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的对立事件是没有次品，

没有次品的事件有C94，得到至少有1件次品的不同取法用所有减去不合题意的． 【解答】解：在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，

3

共有C100种结果，

3

至少有1件次品的对立事件是没有次品，

3

没有次品的事件有C94，

33

∴至少有1件次品的不同取法有C100﹣C94，

故选：B．

5．设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为（ ） A．3

B．2

C．1

D．﹣1

【考点】函数的图象与图象变化．

【分析】函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣b|的图象为轴对称图形，其对称轴是直线x=这个性质快速解决问题

【解答】解：|x+1|、|x﹣a|在数轴上表示点x到点﹣1、a的距离， 他们的和f（x）=|x+1|+|x﹣a|关于x=1对称， 因此点﹣1、a关于x=1对称， 所以a=3 故选A

，可利用

6．已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x﹣1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（ ） A．2

B．﹣2

C．4

D．﹣4

【考点】函数的值；函数奇偶性的性质．

【分析】由题意得 f（﹣x+1）=﹣f（x+1），所以 f（x+1）=﹣f（﹣x+1），由f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），得f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2），所以f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2，于是f（4）=﹣2．

【解答】解：由题意得 f（﹣x+1）=﹣f（x+1）① f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）② 由①得f（x+1）=﹣f（﹣x+1），

所以f（4）=f（3+1）=﹣f（﹣3+1）=﹣f（﹣2）， 又由②得 f（﹣2）=f（﹣1﹣1）=f（1﹣1）=f（0）=2 于是f（4）=﹣2． 故选B．

7．已知集合A={（x，y）|y?是（ ） A．1

【考点】交集及其运算．

【分析】根据A与B中解析式画出相应图形，确定出两集合交集C中元素个数即可． 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示， ∵A={（x，y）|y?

=0}，B={（x，y）|x2+y2=1）}，且C=A∩B，

B．2

C．3

D．4

=0}，B={（x，y|x2+y2=1）}，C=A∩B，则C中元素的个数

∴C中元素的个数是3， 故选：C．

8．函数f（x）=（a﹣

）sinx是偶函数，则常数a等于（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣ D．

【考点】正弦函数的奇偶性．

【分析】根据题意，f（﹣x）=f（x）对x∈R成立，结合正弦函数在R上是奇函数，得a﹣

=﹣（a﹣

）对x∈R成立，再将此等式化简整理，即可得到常数a的值．

【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣）sinx是偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），即（a﹣∵sin（﹣x）=﹣sinx，对x∈R成立 ∴a﹣

=﹣（a﹣

）sin（﹣x）=（a﹣）sinx

），对x∈R成立，

整理，得+=2a，即+=2a

∴2a=故选：C

=﹣1，可得a=﹣

9．不等式x2+2x+a≥﹣y2﹣2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ） A．a≥0

B．a≥1

C．a≥2

D．a≥3

【考点】函数最值的应用．

22

【分析】本题可以寻求转化等价为不等式（x+1）+（y+1）≥2﹣a，从而成为一个恒成立

问题，只需要2﹣a≤0即可，下面来解答．

22

【解答】解：原不等式等价于（x+1）+（y+1）≥2﹣a，

要对任意的x、y都成立，则有2﹣a≤0， 即：a≥2． 故选C

10．设f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上为增函数，且f（）＞0，则不等式f（A．（0，） +∞）

【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数图象与性质的综合应用． 【分析】根据题意，由f（

）＞0可得

，从而可得不

）＞0的解集为（ ）

B．（2，+∞）

C．∪（，1）∪（2，+∞）D．（0，）（2，

等式f（）＞0的解集．

【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|）， 又f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（）＞0，

∴由f（）＞0，可得

，即，

∴故选D．

；

1111．设y=f（x）有反函数y=f﹣1（x），又y=f（x+2）与y=f﹣（x﹣1）互为反函数，则f﹣

的值为（ ） A．4006

【考点】反函数．

B．4008

C．2003

D．2004

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