数值计算基础实验指导+部分实验源代码+复习指导+三套试题及其答(4)

for(int i=0;i

for(int j=0;j>*(a+i*N+j); cin>>*(b+i); }

//flag 中存储的值对应相应的 x 值，当方程的解由于列变换交换后，flag 中 //的值也相应交换，最后用于恢复解的顺序 for( i=0;i

void Matrix::Max(const int r) {

double max=0; for(int i=r;i

for(int j=r;j

if(max

max=fabs(*(a+i*N+j)); //设定最大主元的行、列 location.row=i; location.column=j; } }

//最大主元小于输入的精度时，认为方程组无解，退出程序 if(max<=esp) {

cout<<\方程组无解！\\n\exit(EXIT_FAILURE); } }

void Matrix::ChangeRC(const int r) {

double temp;

//如果最大主元所在的行不在当前行，则进行行变换 if(location.row!=r) {

for(int i=r;i

temp=*(a+r*N+i);

*(a+r*N+i)=*(a+location.row*N+i); *(a+location.row*N+i)=temp;

}

temp=b[r];

b[r]=b[location.row]; b[location.row]=temp;

}

//若最大主元所在的列不在当前的 r 列，则进行列变换 if(location.column!=r) {

for(int i=r;i

temp=*(a+i*N+r);

*(a+i*N+r)=*(a+i*N+location.column); *(a+i*N+location.column)=temp; }

//交换 flag 中的元素来标记方程解的位置变化

int temp1;

temp1=*(flag+r);

*(flag+r)=*(flag+location.column); *(flag+location.column)=temp1; }

}

void Matrix::Eliminate(const int r) {

if(fabs(*(a+N*r+r))<=esp) {

cout<<\方程组无解！\\n\exit(EXIT_FAILURE); }

for(int i=r+1;i

for(int j=r+1;j

(*(a+i*N+j))-=(*(a+i*N+r))*(*(a+r*N+j))/(*(a+r*N+r));

(*(b+i))-=(*(b+r))*(*(a+i*N+r))/(*(a+r*N+r));

}

}

void Matrix::Result()const

{

if(fabs(*(a+N*(N-1)+N-1))<=esp) {

cout<<\方程组无解！\\n\exit(EXIT_FAILURE); }

double temp;

*(b+N-1)/=(*(a+N*(N-1)+N-1)); //求出 X[N-1] //依次求出 X[i](i=N-2,N-3···，1) for(int i=N-2;i>=0;--i) {

temp=0;

for(int j=i+1;j

//根据 flag 中的数据用冒泡排序法恢复方程组解的次序 for(i=0;i

for(int j=0;j*(flag+j+1)) {

int temp1;

//交换解的顺序 temp=*(b+j); *(b+j)=*(b+j+1); *(b+j+1)=temp;

//交换用于标记的元素的顺序 temp1=*(flag+j);

*(flag+j)=*(flag+j+1); *(flag+j+1)=temp1; }

}

void Matrix::Calculate()

{ //根据矩阵行数重复进行寻找最大主元、变换行或列、消元

for(int i=0;i

Result(); }

int Matrix::GetRank()const {

return N;//返回矩阵的行数 }

double Matrix::GetX(const int i)const {

return *(b+i-1); }

运行结果

追赶法求解方程组的算法：

1． 输入方程组的维数 n，将主对角元素 b(i)(i=0:n-1)，，主对角元素左边的元素 a(i)(i=0:n-2)，主对角元素右边的元素 c(i)(i=0:n-2)，右端项的元素 f(i)(i=0:n-1) 2． 对方程组的系数矩阵作 Crout 分解, α (0)=b(0),对于 i=0:n-2, c(i):=β (i):= c(i)/b(i), b(i+1):=α (i+1):= b(i+1)-a(i)* β (i) 3.解方程组 Ly=f

b(0):=y(0):=[f(0)/ α (0)]:=[f(0)/b(0)]

对于 i=1：n-1， b(i):=y(i):=[f(i)-a(i-1)*y(i-1)]/b(i) 4..解方程组 Ux=y

a(n-1):=x(n-1):=b(n-1)

对于 i=n-2:0,a(i)=x(i):=b(i)-c(i)*a(i+1); 5．输出方程组的解 a(0:n-1)

用追赶法求解方程组的源程序及运行结果

#include #include using namespace std;

class MatrixThr {

public:

MatrixThr(); ~MatrixThr();

void SetMatrixThr(const int n);//设置三对角矩阵的数据 void Result();//计算三对角矩阵的解

double GetX(const int i)const;//取得第 i 个解,i 从 1 开始 int GetN() const;//返回未知数的数目 private:

int N;//N 为未知数的数目

//b 为矩阵主对角线的元素首地址，a 为主对角线左边一斜条元素的首地址， //c 为主对角线右边一斜条元素首地址，f 为方程组的常数首地址 double *a,*b,*c,*f; };

int main() {

MatrixThr matrix; int n; do{

cout<<\输入三对角方程组的变量的数目 N:\cin>>n; }while(n<3);

cout<<\请依次输入三对角方程组每行的数据(0 元素除外):\\n\matrix.SetMatrixThr(n); //计算方程组的解 matrix.Result();//输出方程组的解

cout<<\方程的解如下:\\n\

for(int i=1;i<=matrix.GetN();++i)

cout<<\

return 0; }

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