第六课时： 三角函数的诱导公式（第1课时） 编写人：潘有金 审核人：张广泉 审批：苏自先
学习目标：
1. 能借助单位圆的直观性，探索三角函数的诱导公式； 2. 掌握诱导公式的应用
预 习 案
一、教材助读
认真阅读课本P 23 -P 25 ,完成下列问题 1.公式（一）
sin(?+2k?)=___________;cos(?+2k?)= ___________; tan(?+2k?)=___________. 其中k∈Z 2.公式（二）
sin(?+?)=___________;cos(?+?)=___________; tan(?+?)=___________. 3.公式（三）
sin(-?)=___________; cos(-?)=___________; tan(-?)=___________ 4.公式（四）
sin(?-?)=___________;cos(?-?)=__________; tan(?-?)=___________. 5.公式一~四可以用下面的一段话概括： ?+2k?（k∈Z）、-?、?±?的三角函数值，等于?的_________， 前面加上一个“_________________________________”的符号. 二、预习自测（牛刀小试）
1.已知下列各式：①tan(?+?)=tan(?-?)；② cos(?-?)= cos(?+?);③ sin(?+?)=sin(2?-?);④ sin(-?)=sin(?-?).其中正确的个数是（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
1
2.填空：sin(-1200°)=___________;cos(-420°)=___________; tan(?
三、我的疑惑
在下面记下预习中的困惑在课上和同学讨论或向老师请教 19?)=____________. 63.化简下列各式：
⑴sia(?+180°)2cos(-?)2sin(-?-180°) ⑵sin2(-?)2cos(2?+?)2tan(-?-?)
2
第六课时： 三角函数的诱导公式（第1课时）
导 学 案
一、学始于疑
同学们首先认真独立思考如下问题
问题1：公式（一）反映了三角函数值“周而复始”，不断重复的
性质，根据公式（一）可将求任意角的三角函数转化为求0~2?（或0°~360°）角的三角函数值。进一步，能不能转化为求锐角的三角函数值？
问题2 我们利用圆定义了三角函数，而圆具有很好对称性，能
否利用圆的对称性来研究三角函数的性质呢？
问题3 给定一个角?，那么角?+?、?-?、-?的终边与角?的 终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？ 二、质疑探究
小组内讨论上述问题，准备展示，将组内不能解决的问题用小纸 条交给老师
探究一 ?+?与?的三角函数之间y的关系
α的终边
P（x,y) 公式（二）
sin(?+?)=-sin?; A(1,0)xO cos(?+?)=-cos?；
tan(?+?)=tan?. P1?+?的终边
y 探究二 -?与?的三角函数之间的α的终边关系
P（x,y)
公式（三） A(1,0)xO sin(-?)=-sin?；
P2 cos(-?)=cos?;
-?的终边 3
tan(-?)=-tan?
探究三 ?-?与?的三角函数之间的关系
y
?-?的终边α的终边P3 公式（四） P（x,y) Sin(?-?)=sin?;
A(1,0)xO cos(?-?)=-cos?;
tan(?-?)=-tan?
公式一~四可以用下面的一段话概括： ?+2k?（k∈Z）、-?、?±?的三角函数值，等于?的同名函数值， 前面加上一个“把?看出锐角时原函数值”的符号。
利用公式一~四，可将任意角的三角函数转化为锐角三角函数。 三、拓展提升
例1．利用公式求下列函数值：
四、课堂小结
将本节课我们学习了如下知识和方法填入下表中 cos(1800??)?sin(??3600)例2.化简 00sin(???180)?cos(?180??)⑴cos225°; ⑵sin
11?; 3⑶sin(?16?); ⑷cos(-2040°) 3五、课堂检测（见多媒体）
4
固 学 案
让我们独立完成如下问题，以巩固我们的所学
1.sin(-1920°)的值是（ ） A.1
332B.?12
C.?2 D.2 2.下列各式中成立的是（ ） A.sin(-20°)+sin200°=0 B.sin370°－sin(-190°)=0 C.cos(3?-?)=cos(-?44) D.cos
25?6=cos(-19?6)
3. sin4?32cos5?4?62tan(?3)的值是（ ） A.?3334 B.
334 C. ?4 D.
34 4.若cos(???)=?1,3?22???2?,则sin(2???)=（ ）A.1B.?332 2 C.
32 D. ?2 5. 求证：
⑴sin(2?-?)=－sin?;
⑵ cos(2?-?)= cos?； ⑶ tan(2?-?)=－tan?。
5
6. 化简下列各式： ⑴sin(-1071°)2sin99°+sin(-171°)2sin(-261°); ⑵1+sin(?-2?)2sin(?+?)-2cos2(-?)
7.已知f(x)?cos(n??x)?sin(n??x)cos[(2n?1)??x]，求f(?6)的值。
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