南平市2017-2018学年八年级上期末质量检测数学试题含答案

南平市2017-2018学年第一学期八年级期末质量检测

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

★ 友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效. ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，

请在答题卡的相应位置填涂） ．．．

1.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是

A．

B．

C．

D．

2．下列各式计算正确的是

A.(?3x3)2?9x6 B．(a?b)2?a2?b2 C．a3?a2?a6 D．x2?x2?x4 3．在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为

A．（1，－2）

B. （－1，2）

C. （－1，－2） D. （2，－1）

4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是

A．

ABE B．

AE ACAEBCC． D． E B C A．10

B．7 C．4

BD．3

C5．已知一个三角形两边的长分别为3和7，那么第三边的边长可能是下列各数中的 6．在?ABC、?DEF中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定

?ABC≌?DEF的是

A．AC=DF C．∠C=∠F

B．∠B=∠E D．∠A=∠D=90o

7．如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是

A．4 8．若

B．5

C．6

D．7

x?yy2?，则的值为

xx35 3B．

A．

5 2C．

3 5D．

2 3CP9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长 为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N 为圆心，大于

1MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 2AB．6 D．12

MNDBAP交边BC于点D，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是 A．4 C．8

（第9题图）

10．如图，在5?5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且

全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有 A．5个 C．7个

B．6 个 D．8 个

AB（第10题图） C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡．．．

的相应位置）

11．-2 = ．

12．用科学记数法表示0.002 18= ． 13．要使分式

??02x有意义，则x的取值范围是 ． x?214．已知等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为 °．

2215．已知m?2n?1，4n?m?1，若m?2n，则m?2n= ．

16．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC

的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为 ．

AEFBDC（第16题图）

三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） ．．．

17．（每小题4分，共8分）分解因式：

（1）x?x； （2）2ax2?12ax?18a． 18．（每小题4分，共8分）计算：

（1）（a+2)2?a(a?4)； （2）19．（8分）先化简，再求值：

35a?3b2a?．

a?ba?bA1x24x?2(?)?，其中x=.

3x?22?x2x

20．（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，

AB∥DE，∠A=∠D．求证：AC=DF．

CBFE（第20题图） DA 21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，

E是AC 边上的一点，且∠CBE=∠CAD．求证：BE⊥AC．

22．（10分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电

器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．

（1）甲、乙两种电器各购进多少件？

B E

C D

（第21题图）

（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批

电器商场共获利多少元？

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

∠C=30°．

（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直

平分线交BC于点D，并标出D点 (不写作法，保留作图痕迹) ．

（2）在（1）的条件下，连接AD，求证：△ABD

是等边三角形．

AC（第23题图）

B

24．（12分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2?4x?5的最小值时，利用公

式a2?2ab?b2?(a?b)2，对式子作如下变形：

x2?4x?5?x2?4x?4?1?(x?2)2?1，

因为(x?2)2≥?00， 所以(x?2)2?1≥?1， 当x?2时，（x?2)2?1=1，

因此（x?2)2?1有最小值1，即x2?4x?5的最小值为1． 通过阅读，解下列问题：

2（1）代数式x?6x?12的最小值为 ；

（2）求代数式?x?2x?9的最大或最小值；

（3）试比较代数式3x?2x与2x?3x?7的大小，并说明理由．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为（0，3），（1，0），

． △ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°（1）图1中，点C的坐标为 ；

（2）如图2，点D的坐标为（0，1），点E在射线CD上，过点B 作BF⊥BE交y轴

于点F．

① 当点E为线段CD的中点时，求点F的坐标；

② 当点E在第二象限时，请直接写出F点纵坐标y的取值范围．

222（第25题图）

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数学试题参考答案及评分说明

说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.

（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断

本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分。

（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分. （4）评分只给整数分，选择题和填空题不给中间分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. D 2. A 3. A 4.D 5. B 6. C 7. C 8.A 9. B 10. B

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 1 12. 2.18×10-3 13.x?2 14．40° 15． －１ 16．4. 三、解答题(本大题共9小题，共86分）

17. （8分）（1）解：原式=x(x2?1) ………………………2分

=x(x?1)(x?1)…………………4分

（2）解：原式 =2a(x2?6x?9)…………………2分

=2a(x?3)2 …………………4分

2218. （8分）(1)解：原式 = a?4a?4?a?4a ……………2分

2 =2a?4 ……………………………4分

(2) 解：原式 =

3a?3b…………………………2分 a?b =3 ……………………………4分

22xx??4422xx??19. （8分）解：原式=·……3分 xx??22xx??22

=2x …………………………………6分

当

x=

A原式

13时，=

CBFED122??……………………8分

3320. （8分） 证明：∵FB=CE

∴BC=EF ………………………2分

又∵AB∥ED

∴∠B=∠E…………………………4分 在△ABC和△DEF中

??A??D?

??B??E ?BC?EF?

∴△ABC≌△DEF(AAS) …………………………………6分 ∴AC=DF …………………………………8分

21. （8分） 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线

∴AD⊥BC ……………………3分 ∴∠CAD+∠C=90° 又∵∠CBE=∠CAD

∴∠CBE+∠C=90°…………………6分 ∴BE⊥AC.…………………………8分

22.（10分）解：

（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件…………………1分 依题意得

960010350??90……………………………… 3分 x1.5x解得：x=30…………………………………………………… 5分

经检验x=30是原方程的解，…………………………………6分 答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．……………7分

40%=7980元………10分 （2）售完这批电器商场共获利（10350+9600）×

23．（10分）

(1)（4分）

正确作出图形（未标注D点，扣1分）……4分

（2）（6分）∵∠BAC=90°，∠C=30° ∴∠B=60° ………………………1分 又∵点D在AC的垂直平分线上 ∴DA=DC

∴∠CAD=∠C=30°…………………4分

∴∠DAB=60°

∴∠ADB=∠B=∠DAB=60°

即△ABD是等边三角形………………6分

24.（12分）解：（1

AC）

DB

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