重庆市南开中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试(2)

21．（12分）[2018·辽宁实验]如图，一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10?的B岛形式，计划C岛在B岛的北偏西65?的方向上，C岛也在A岛到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛．

的北偏西20?的方向上．上午10时整，该船从A岛出发．上午10时20分，该船到达D处，此时测得C岛在北偏西35?的方向上．如果一切正常，此船何时能到达C岛？（精确到1分钟）

22．（12分）[2018·哈尔滨六中]数列?an?中，Sn为前n项和，且2Sn?nan?n?n?N+?， （1）求证：?an?是等差数列； （2）若a2?2，bn?

文

科

数

学 答

案

n?2，Tn是?bn?的前n项和，求Tn．

anan?12n第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】由数列的前4项分别是

11111n?1，?，，?，可知：第n项的符号为??1?，其绝对值为． 2345n?1因此此数列的一个通项公式为an?2．【答案】A

??1?n?1n?1，故选C．

【解析】已知等差数列?an?，a3?a7?10，a8?8，则a3?a7?2a5?10，?a5?5， 故a8?a5?8?5?3d，?d?1，故选A． 3．【答案】C

1【解析】由题意知：2a3?a1?a2，?2a1q2?a1?a1q，?q?1或q??，故答案选C．

24．【答案】D

【解析】由正弦定理可知

ab，即?sinAsinB222?11，所以sinA?，因为b?a，所以B?A，所以sinA20?A?45?，解得A?30?．故选D．

5．【答案】D

22ab，C?60?，由余弦定理：【解析】?a?b?，整理可得：c2?4?a2?b???2c42c2?a2?b22?cosCa?b2a?2b?ab，由此解得ab?4，故选D． 36．【答案】B

【解析】由题意S3?S6?3a1?3d?6a1?15d?9a1?18d?27，∴a1?2d?3， ∴a2?a4?a1?d?a1?3d?2a1?4d?2?a1?2d??2?3?6．故选B． 7．【答案】B

【解析】由题意可知在△BCD中，B??，BD?1， 3

∴△BCD的面积S?11333?BC?BD?sinB??BC?1??， 2224解得BC?3，在△ABC中由余弦定理可得：

AC2?AB2?BC2?2AB?BCcosB?22?32?2?2?3?8．【答案】A

1?7，∴AC?7，故选B． 2?a1q=2?a1=41??【解析】设数列?an?的公比为q，由题可知a2?2，a5?，即?41，解得?1，

4q=a1q=???2?4a1a2?8，?数列?anan?1?是以8为首项，

1为公比的等比数列， 4则a1a2?a2a3???1?n?8?1??????4????32?1?1?anan?1???n134?1?4??， ??a1a2?a2a3?9．【答案】B

?32??anan?1?n?N*?的取值范围为?8,?．故选A．

?3?【解析】由已知得

na1?a2??an?1，∴a1?a2?2n?1?an?n?2n?1??Sn，

n?2时，an?Sn?Sn﹣1?4n?1，验证知当n?1时也成立，

∴an?4n?1，∴bn?∴

11??b1b2b2b3?an?1111?11??????2n，∴?． bnbn?12n?2?n?1?4?nn?1?2?11?1?1?5????1???．故答案为B． 1011?4?11?2211?111??1????b10b114?22310．【答案】B 【解析】

123?5??x123?y?如图，设岛高x步，与前标杆相距y步，则有?，解得x?1255步，即海岛高度为1255

5127????x127?1000?y步，故选B． 11．【答案】D

【解析】设bn?3an?n?7，

则S2n?b1?b2?b3??b2n???1?n??n1?1??1??1??????2?2???2??????????3?????1?2?3?...?2n??14n 11?1??1?22????????1?n??9?1?????2n2?13n， ???2???13?16913?169??又2n?13n?2?n???，当n?4时，2?n???是关于n的增函数，

4?84?8??222??1?n??S8?S10?S12?又9?1????也是关于n的增函数，

2???????S6?S8?S4?S2，?S6最小，S6??12．【答案】A

，S8??1851054513，S6??，S4??，S2??，16842105，故选D． 8313??3??3??cosA?sinA?【解析】∵sinA?cos?A???，?sinA?，可得：sin?A???， 2226232????A??0,??，A????4???2????,?，?A??，解得A?， 3?33?3332∵b?c?4，∴由余弦定理可得a2?b2?c2?2bccosA??b?c??2bc?bc?16?3bc， ∵由b?c?4，b?c?2bc，得0?bc?4，∴4?a2?16，即2?a?4． ∴△ABC周长L?a?b?c?a?4??6,8?．故选A．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

n?1?0,13．【答案】an??

2n?4,n?2?【解析】∵数列?an?前n项和Sn?n2?3n?2，

2∴当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2?3n?2???n?1??3?n?1??2??2n?4，

??n?1?0,又∵当n?1时，a1?S1?0?2?1?4，故an??．

2n?4,n?2?14．【答案】2 【解析】bcosC?ccosB?2b，利用正弦定理化简可得：

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