2017-2018学年高二期中联考数学(文)试卷含答案

2017-2018学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考

高二年级数学（文科）试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分.考试时间120分钟

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.04 2.已知直线l过点(0,3)，且与直线x?y?1?0垂直，则l的方程是（ ）

A.x?y?2?0 B.x?y?2?0 C.x?y?3?0 D．x?y?3?0 3.已知向量a?(1,2)，b?(3,?4)，则b在a上的投影为（ ）

A．5 B．?5 C.1 D．-1 4.圆心为且与直线y??2相切的圆的方程为（ ） （0，1）2A. (x?1)2?y2?9 B. (x+1)2?y2?9 C. x2?（y?1）?9 D. 2x2?（y+1）?9

5.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ）． A．5 B．7 C．11 D．13

6.设m,n,l为不重合的直线，?,?,?是不重合的平面，则下列说法正确的个数是（ ） ①若m//l,n//l, 则m//n； ②若m?l,n?l,则m//n； ③若m//l,m//?,则l//?； ④若l//m,l??,m??,则?//?；

⑤若m??,m//?,l??,l//?,则?//?；⑥若?//?,?//?,则?//? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7.程序框图如图所示：

如果上述程序运行的结果SA．K?1320，那么判断框中应填入（ ）

?10 B．K?10 C．K?9 D．K?11

??8.已知函数f(x)?Acos( ?A?0，??0，?x??)??象如图所示，若将函数f?x?的图象向右平移函数解析式为（ ） A. y???的图

2??个单位，则所得的2?3??2cos(2x?) B. y?2cos(2x?)

44?3??2cos(2x?) D. y?2cos(2x?)44

C. y9.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点，G是DD1的中点，F是BC上的一点且FB??1BC，则异面直线GB与EF所成的角为（ ） 4??A．30 B．120 C．60 D．90

??x?y?1?0,?2210.已知x，y满足?x?y?0,则(x?1)?(y?2)的取值范围是（ ）

?x?3,?A．5,25

??B．1,25

??C． ?2,29?

D．?,29?

222?5???11.点P(x,y)是直线kx?y?4?0(k?0)上动点，PA,PB是圆C:x?y?2y?0的两条切线，A,B是切点，若四边形PABC面积的最小值是2，则k的值为（ ）

A.2 B.2166 C. D.2 2312.已知三棱锥S?ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S?ABC

的外接球的表面积为（ ）

112? B. 32864? D. ? C. 33A. 32?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（每小题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）

13.防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的男生人数应为_________人．

14.已知x,y的取值如下表所示：

x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 ?＝__________. ??0.95x?a?,则a从散点图分析，y与x线性相关，且y15.各项为正的等差数列?an?中,a4 与a14的等差中项为8,则log2a7?log2a11的最大值为__________．

16.如图，在长方体ABCD?A1BC11D1中, 点P为线段A1C上的动点 AD?AA1?1，AB?3，(包含线段端点)，则?APD1 的周长的最小值是

_____________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

bcosC??2a??cco．Bs

（1）求角B的大小；

（2）若不等式x?6x?1?0的解集是

18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直于底面，

2???,a???c,???，求?ABC的周长．

AB?4,BC?3,AC?5，E为A1C1的中点，F分别为BC上的中点.

（1）求证：平面ABE?平面B1BCC1； （2）求证：C1F//平面ABE.

19. （本小题满分12分） “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”

的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：?20,25?，第二组：?25,30?，第三组：?30,35?，第四组：?35,40?，第五组：?40,45?，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人． （1）求x；

（2）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）； （3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户

五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．

（Ⅰ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；

（Ⅱ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度．

20. （本小题满分12分）已知函数f(x)?1?cos2x，函数y?f?x??3在?0,???上

sin2x

的零点按从小到大的顺序构成数列（1）求数列?an?的通项公式；

* n?N)． ?an?（3（2）设bn??4n2?1?3n?2??an?，求数列?bn?的前n项和Sn．

21.（本小题满分12分）在四棱锥P?ABCD中，

?ABC??ACD?900,?BAC??CAD?600，

PA?平面ABCD，E为PD的中点，M为AD的中点，

PA?2AB?4．

（1）求证： EM//平面PAC；

（2）取PC中点F,证明：PC?平面AEF；

（3）求点D到平面ACE的距离.

22.（本小题满分12分）已知圆x圆心为C，直线l:y?（1）若m2?y2?2ax?2ay?2a2?4a?0(0?a?8)的

x?m.

?4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；

（2）若直线l是圆C上方的切线，当a??0,8?上变化时，求m的取值范围.

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