2013年江苏省盐城市中考数学试卷及答案（Word解析版）(3)

22．（8分）（2013?盐城）一只不透明的袋子，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率． 考点： 列表法与树状图法 分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况， ∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为：． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（10分）（2013?盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD； （2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

考点： 菱形的判定；平行四边形的性质 专题： 证明题． 分析： （1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证； （2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 解答： 证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD， ∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB， ∴∠ABE=∠EAD； （2）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBE， ∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB， ∴∠ABE=2∠ADB， ∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB， ∴AB=AD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 点评： 本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键． 24．（10分）（2013?盐城）实践操作 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠BAC的平分线，交BC于点O； （2）以O为圆心，OC为半径作圆． 综合运用

在你所作的图中， （1）AB与⊙O的位置关系是 相切 ；（直接写出答案） （2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

考点： 作图—复杂作图；角平分线的性质；勾股定理；切线的判定 分析： 实践操作：根据题意画出图形即可； 综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切； （2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为xcm，则OC=OD=xcm，BO=（12﹣x）cm再次利用勾股定理可得方程x+8=（12﹣x），再解方程即可． 解答： 解：实践操作，如图所示： 综合运用： （1）AB与⊙O的位置关系是相切． ∵AO是∠BAC的平分线， ∴DO=CO， ∵∠ACB=90°， ∴∠ADO=90°， 222∴AB与⊙O的位置关系是相切； （2）∵AC=5，BC=12， ∴AD=5，AB==13， ∴DB=13﹣5=7， 设半径为xcm，则OC=OD=xcm，BO=（12﹣x）cm， 222x+8=（12﹣x）， 解得：x=． ． 答：⊙O的半径为 点评： 此题主要考查了复杂作图，以及切线的判定、勾股定理的应用，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 25．（10分）（2013?盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克． （1）现在实际购进这种水果每千克多少元？

（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系． ①求y与x之间的函数关系式； ②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入﹣进货金额）

考点： 一次函数的应用 分析： （1）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可； （2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式； ②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入﹣进货金2额得到w关于x的函数关系式为w=﹣11（x﹣30）+1100，再根据二次函数的性质即可求解． 解答： 解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得 80（x+2）=88x， 解得x=20． 答：现在实际购进这种水果每千克20元； （2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b， 将（25，165），（35，55）代入， 得，解得， 故y与x之间的函数关系式为y=﹣11x+440； ②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元， 22则w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）+1100， 所以当x=30时，w有最大值1100． 答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元． 点评： 本题考查了一元一次方程、一次函数、二次函数在实际生活中的应用，其中涉及到找等量关系列方程，运用待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的性质等知识，本题难度适中． 26．（10分）（2013?盐城）如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．

考点： 解直角三角形的应用 分析： 过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值． 解答： 解：过B作BH⊥EF于点H， ∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠AC=30°， 在Rt△ABC中， ∵∠BAC=30°，BC=1.5m， ∴AB=3m， ∵AD=1m， ∴BD=2m， 在Rt△EDB中， ∵∠EBD=60°， ∴∠BED=90°﹣60°=30°， ∴EB=2BD=2×2=4m， 又∵∠HBA=∠AC=30°， ∴∠EBH=∠EBD﹣囧aHBD=30°， ∴EH=EB=2m， ∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）． 答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中． 27．（12分）（2013?盐城）阅读材料 如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD． 解决问题 （1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论； （2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系； （3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出

的值（用含α的式子表示出来）

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