固体物理第一章

班级 成绩

学号 Chapter 1 晶体结构(crystal structure) 姓名

一、简要回答下列问题(answer the following questions)： 1、解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面？为什么？ ［答］ 解理面是面指数低的晶面。

晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大，而间距大的晶面族晶面上原子的密度大，且面间距大的晶面族的指数低，所以解理面是面指数低的晶面。

2、什么是布喇菲格子（布格子）？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。为什么说金刚石结构是复式格子？

［答］广义地讲，点阵的总体就是布喇菲格子。其特点是每个格点周围的情况完全相同。 实际工作中，常是以具体的粒子（原子、离子等）做格点，如果晶体由完全相同的一种原子组成，则由这些原子所组成的格子，称为布喇菲格子。其形式和阵点所组成的格子相同。 氯化钠晶体的结点所构成的布格子实际上就是面心立方格子。

金刚石虽然是由同种原子――碳组成，但两种原子在晶体中所处的位置不同，它是由两种碳原子组成的面心立方套构而成的,所以金刚石是复式格子。

3、在14种布格子中，为什么没有底心四方、面心四方和底心立方？（请画图说明） ［答］这几种晶格可以简化为十四种布格子中的一种，且不破坏对称性。

底心四方——简单四方 面心四方——体心四方（如左下图所示）

底心立方——简单四方 4、二维布喇菲点阵只有五种。试列举并画图表示之。

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5、与晶列［l1l2l3］垂直的倒格面的面指数是什么？

［答］正格子与倒格子互为倒格子。

对于晶面指数为（h1h2h3）的正格子中的晶面，其倒格子矢量Gh?h1b1?h2b2?h3b3是这一族晶面的公共法线方向，即与这族晶面垂直。

因此，与晶列［l1l2l3］垂直的倒格面的面指数是（l1l2l3）。

6、对晶体作结构分析时，是否可以用可见光，为什么？ ［答］不能用可见光作晶体的结构分析。

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因为晶体的晶格常数的数量级为10m，只有波长与晶格常数为一个数量级的电磁波或粒子才能以晶格作为衍射光栅，进行晶格常数的测定，而可见光的波长范围是400nm～760nm，远大于晶格常数，所以不能用它作晶体结构的分析

7、体心立方元素晶体，［111］方向上的结晶学周期为多大？实际周期为多大？

［答］对于晶胞，基矢为a，b，c，格矢为R?ha?kb?lc，因此，体心立方元素晶体［111］方向上的结晶学周期是立方体的体对角线，其长度为3a（a为立方体的边长）；实际周期为3a／2。

8、非晶态材料的基本特点是什么？

［答］非晶态材料的基本特点是：失去了晶体材料的长程有序性，而具有短程有序性。其短程有序性包括：近邻原子的种类、数目；近邻原子的间距以及近邻原子配置的几何方位。

9、什么是表面的弛豫与重构？ ［答］晶体表面附近垂直于表面的面间距与晶体内部的差别称为弛豫。多数弛豫只表现在表层原子与次表层原子之间距离的下降。

晶体中表层原子排列的周期与晶体内部不同的情形称为重构。多是在半导体材料中有这种现象。

10、什么是密勒指数？当描述同一晶面时、密勒指数与晶面指数一定相同吗？ ［答］能标志一族晶面方位的一组数称为晶面指数。 由晶胞基矢表述的晶面指数称为密勒指数。

一般情况下，描述同以晶面时，密勒指数与晶面指数不同。

11、简述晶面角守恒定律，并说明晶体的晶面角守恒的原因。

［答］同一品种的晶体，两个对应晶面（或晶棱）之间的夹角恒定不变，这就是晶面角守恒定律。

对于同一品种的晶体，尽管外界条件的变化使晶体的外形不同，但其内部结构相同，其共同性就表现为晶面夹角的守恒。

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二、填空题(fill in the blanks)(并用英语表达)

1、构成阵点的具体原子、离子、分子或其集团，都是构成晶体的基本结构单元，当晶体

中含有数种原子时，这数种原子构成的基本结构单元，称为 基元（basis） 。 2、布喇菲格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线上而无遗漏，这样的直线叫 晶列(crystal array) , 晶列的取向称为 晶向（crystal direction）, 一组能表示晶列方向的数称为 晶向指数（indices of crystal direction） 。

3、布喇菲格子的格点，也可以看成分列在相互平行、间距相等的平面上而无遗漏，这些包含格点的平面称为 晶面（crystal face） ；而那些相互平行、间距相等、格点分布情况相同的总体，称为 晶面族(crystal face cluster) ；同一格子可能有 无穷多（endless）个取向的晶面族。能够标志晶面取向的一组数，称为 晶面指数(indices of crystal face )。

ai?bj??ij。正格矢与倒格矢的关系为 4、正格子基矢与倒格子基矢之间满足

Rl?Kh?2??( μ为整数） 。

5、使晶体恢复原状的操作，称为 对称操作(symmetry operation)；对称操作的集合，

称为 对称群（symmetry group)，或空间群（space group) ；保持空间某一点不动的操作称为 点对称操作(point symmetry operation。

三、解释下列物理概念（explain the following physics concepts）： 1、空间点阵

［答］晶体的内部结构，可以概括为由一些相同的化学质点在空间有规律地作周期性的无限分布。这些化学质点（代表原子、离子、分子或其集团的重心）的分布总体称为点阵或格子（lattice）。点阵中的点子称为阵点或结点，也称为格点（lattice site）。 2、固体物理学原胞和结晶学原胞

［答］原胞也叫固体物理学原胞，它是一个平行六面体，是晶格的最小重复单元，

只反映晶格的周期性。对布拉菲格子，原胞中只含一个阵点。

其特点是：结点只在平行六面体的顶点上，内部和面上皆不含任何结点。

结晶学原胞也称晶胞（lattice cell）。在结晶学上，除要反映晶格的周期性以 外，同时还要反映其对称性，因此，通常取最小重复单元的几倍作为晶胞。 其特点是：结点不仅在晶胞的顶角上，也可以在体心和面心上。 3、密堆积和配位数

［答］在点阵中，和一个粒子最近邻的粒子数目，称为配位数；它反映晶体中粒子排列

的紧密程度。

如果晶体由全同的一种粒子组成，并把粒子视为小圆球，则这些小圆球的最紧密

的堆积称为密堆积。

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4、原子散射因子和几何结构因子

［答］原子散射因子定义为：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散

射波的振幅之比。

几何结构因子：对复式格子，总的衍射强度取决于原胞中原子的相对位置和原子

散射因子。因此，几何结构因子定义为：原胞内所有原子的散射波在所考虑的方向上与一个电子的散射波的振幅之比。由此定义，在所考虑的方向上，几何结构因子可表示为

F(s)?

5、结构消光

［答］对于复式格子的某些衍射晶面，虽然满足衍射条件，但没有相应的衍射斑点的现

象，称为结构消光或晶体结构衍射消光，相应的条件为衍射消失条件。

四、基矢为 a1?ai，a2?aj，a3?a3?a2(j?k)?3a2?fjei2??S?Rj

其中fj表示第j个原子的散射因子，Rj为第j个原子的位置矢量。

a2(i?j?k) 的晶体为何种结构? 若

i, 又为何种结构? 为什么?

［解答］由所给的基矢可以求出晶体的原胞体积为 ??a1?(a2?a3)? 从原胞的体积判断，晶体结构为体心立方。

而原胞的取法不止一种，我们可以根据线性变换的条件，构造三个新的矢量： u?a3?a1?v?a3?a2?a2a2(?i?j?k) (i?j?k) a2(i?j?k)

a32

u?a1?a2?a3? 正是体心立方结构的常见的基矢的表达式。 若 a3?

a2(j?k)?3a2i, ??a1?(a2?a3)?a32，仍为体心立方结构。

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五、证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方的倒格子是体心立方。

［解］设与晶轴a,b,c平行的单位矢量为i,j,k。面心立方正格子的原胞基矢可取为

a1?a2(i?j)a2?a2(j?k)a3?a2(k?i)

由倒格矢公式

b1?2?[a2?a3]?b2?2?[a3?a1]?b3?2?[a1?a2]?

可得其倒格矢为

b1?2?a(?i?j?k)b2?2?a(i?j?k)b3?2?a(i?j?k)

而体心立方正格子的原胞基矢可取为

与面心立方的倒格子基矢相比较，二者之差为一常数因子，说明面心立方的倒格子是体心立方。

同理可以证明，体心立方的倒格子是面心立方。

六、如果将等体积球分别排成下列结构，设x表示刚球所占体积与总体积之比，证明

结 构 x

简单立方 π／6≈0.52

3?/8?0.68 体心立方

2?/6?0.74 面心立方

六角密排 2?/6?0.74

金 刚 石 3?/16?0.34

［解］设想晶体是由刚性原子球堆积而成。一个晶胞中刚性原子球所占的体积与晶胞体积的比值x称为结构的致密度。

设n为一个晶胞中的刚性原子数，r表示刚性原子球半径，V表示体积，则致密度

43 n?r x?3V

（1）对简立方晶体，任一原子有6个最近邻，若原子以刚性球堆积，中心在顶角的原

a1?a2(?i?j?k)a2?a2(i?j?k)a3?a2(i?j?k) 5

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