悬链线混凝土空腹式箱形拱桥设计与计算(4)

温度变化引起的截面作用效应见《1994年手册》公式（4-33）、（4-34）. 拱顶截面温度上升引起的轴向力Nt、弯矩Mt和剪力Vt Nt=Htcos?=954.088?1=954.088kN

Mt=Ht(y1-ys)=954.088? (0-3.928)=-3747.658kN.m Vt=Htsin?=954.088?0=0

拱顶截面温度下降引起的轴向力Nt、弯矩Mt和剪力Vt Nt=Htcos?=-615.672?1=-615.672kN

Mt=Ht(y1-ys)=-615.672?(0-3.928)=2418.36kN.m Vt=Htsin?=-615.672?0=0

拱脚截面温度上升引起的轴向力Nt、弯矩Mt和剪力Vt Nt=Htcos?=954.088?0.7889=752.680kN

Mt=Ht(y1-ys)=954.088?(11.829-3.928)=7538.249kN.m Vt=Htsin?=954.088?0.6145=586.287kN

拱脚截面温度下降引起的轴向力Nt、弯矩Mt和剪力Vt Nt=Htcos?=-615.672?0.7889=-485.704kN

Mt=Ht(y1-ys)=-615.672?(11.829-3.928)=-4864.424kN.m Vt=Htsin?=-615.672?0.6145=-378.33kN

2）混凝土收缩效应为永久作用效应，其计算方法与降温作用相同。本设计为预制构件、现浇构件的组合体。现设拱合龙时，各构件的平均龄期为90天，这样可以利用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）表6.2.7计算求得混凝土应变终值

?cs(tu,t0).设桥梁所处环境的年平均相对湿度80%。理论厚度h=2A/u,其中

=10.428㎡[见第3款第3]项]，u=[16.5+16.5+1.4+1.4+11?（1.1+1.1+0.97+0.97）]=81.34m（图1），h=2A/u=2?10.428/81.34=0.256m=256mm，

A?cs(tu,t0)=[0.19-（0.19-0.18）/（300-200）?（256-200）]? 10?3=0.1844?10?3,相当于

降温18.44℃。

16/32 混凝土收缩在弹性中心赘余力Hs

Hs=-0.45?0.00001?18.44?70.94/((1+0.016868) ?0.000011977) =-483.339kN

上式计算中，按《规范》第5.1.8条规定，混凝土收缩作用效应已乘以0.45。 拱顶截面由于混凝土收缩引起轴向力Ns、弯矩Ms和剪力Vs. Ns=Hscos?=-483.339?1=-483.339kN

Ms=Hs(y1-ys)=-483.339?(0-3.928)=1898.556kN.m

Vs=Hssin?=-483.339?0=0

拱脚截面由于混凝土收缩引起轴向力Ns、弯矩Ms和剪力Vs. Ns=Hscos?=-483.339?0.7889=-381.306kN

Ms=Hs(y1-ys)=-483.339?(11.829-3.928)=-3818.861kN.m Vs=Hssin?=-483.339?0.6145=-297.012kN

10、《规范》第5.1.4条第2款拱的整体“强度-稳定”验算用的荷载效应

《规范》第5.1.1条规定拱上建筑为拱式结构的拱桥计算，可考虑拱上建筑与主拱圈联合作用。本设计拱上建筑为梁式结构，不符合上述条件，不能考虑拱上建筑与拱圈的联合作用。

由于不考虑拱上建筑与拱圈的联合作用，所以要考虑全部永久作用和活载作用验算“强度-稳定”。

1）《规范》公式（5.1.4）内，其中永久作用水平推力，自第6款第1）项，可得计入弹性压缩的自重水平推力Hg=30535.220kN,轴向Ng=30535.220/cos?m =30535.220

/cos17.664°=32044.526kN,其中?m=tan?1f/l2=tan?1(11.829/70.94/2)=17.664°

2）《规范》公式（5.1.4）内，其中汽车均布荷载的水平推力，可按《1994年手册》附表（Ⅲ）-14（50），取1/4拱跨处与M2max相应的H影响线面积和与Mmin相应的H影响线

面积之和，即（0.04012+0.08741）l/f=（0.04012+0.08741）?70.94^2/11.829=54.256.汽车均布荷载的水平推力为：Hg=54.256?29.547=1603.102kN,轴向力

Ng=1603.102/cos17.664°=1682.337kN.

3) 《规范》公式（5.1.4）内，其中汽车集中荷载的水平推力，可按《1994年手册》附表（Ⅲ）-12（6），取拱顶不考虑弹性压缩的水平推力影响线坐标，即

17/32

0.23383?l/f=0.23383?70.94/11.829=1.4023。汽车集中荷载不考虑弹性压缩水平推力为：H1=1.4023?1013.04=1420.586kN。汽车集中荷载考虑弹性压缩水平推力为：

H1=(1??11??)H1=(1-0.019043)?1420.586=1393.534kN(?1和?见第五款)，轴向力

Ng=1393.534/cos17.664°=1462.411kN.

4）《规范》公式（5.1.4）内，其中人群荷载的水平推力，可利用上述第2）项汽车均布荷载计算的影响线面积。人群荷载水平推力为：Hp=54.256?30.45=1652.095kN，轴向力Np=1652.095/cos17.664°=1733.752kN.

5) 按《规范》公式（5.1.4）条第2款，轴向力偏心距可取水平推力计算时同一荷载布置的拱跨1/4处弯矩设计值除以轴向力设计值。假定永久荷载不考虑弹性压缩的自重压力线与拱轴线符合，永久荷载产生的弯矩为弹性压缩水平推力△Hg产生的弯矩（△Hg见第5款），在拱跨1/4处，其值为：△Mg=（y1-ys）△Hg=(2.60238-3.928) ?

(-592.770)=785.788kN.m

6）按《规范》公式（5.1.4）条第2款，轴向力偏心距可取水平推力计算时同一荷载布置的拱跨1/4处弯矩设计值除以轴向力设计值。汽车均布荷载作用下，拱跨1/4处正负弯矩影响线总面积，按《1994年手册》附表（Ⅲ）-14（50）为：（0.00882-0.01007）2l=(0.00882-0.01007) ?70.942=-6.291。汽车均布荷载弯矩为：M=-6.291?29.547=-185.880kN.m。汽车集中荷载作用下，按《1994年手册》附表（Ⅲ）-13（39），1/4跨不考虑弹性压缩的在拱顶的弯矩影响线坐标为：-0.02147l=-0.02147?70.94=-1.523，弯矩为：M'=-1.523?1013.04=-1542.860kN.m，考虑弹性压缩的弯矩为：M=(1??11??)M'=(1-0.019043) ? (-1542.860)=-1516.479kN.m

汽车荷载弯矩合计为：M=-(185.880+1516.479)=-1702.359kN.m 人群荷载弯矩合计为：M=-6.291?30.45=-191.561kN.m

7)按第9款第1）项，温度上升赘余力Ht=954.088kN，温度下降赘余力为-615.672kN。温度作用轴向力为：

温度上升 N=954.088/cos?m=954.088/cos17.664°=1001.245kN 温度下降 N=-615.672/cos?m=-615.672/cos17.664°=-646.102kN

温度作用的偏心矩计算，可先计算温度作用下1/4跨弯矩，然后除以相应轴向力。温度作用下1/4跨弯矩为：

温度上升 M=-0.7Ht（y1-ys）=-0.7?1001.245?(2.60238-3.928)= 929.089kN.m

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（见表1；0.7为折减系数，见《规范》第5.1.8条）

温度下降 M=-0.7Ht（y1-ys）=-0.7?646.102?(2.60238-3.928)=599.540kN.m 8)按第9款第2）项，混凝土收缩赘余力为H=-483.339kN。混凝土收缩轴向力为：

N=-483.339/cos?m=-483.339/cos17.664°=-507.229kN

混凝土收缩作用的偏心矩计算，可先计算混凝土收缩作用下1/4跨弯矩，然后除以相应轴向力。混凝土收缩作用下1/4跨弯矩为：

M=Hs（y1-ys）=-483.339?(2.60238-3.928)=640.724kN.m

11、拱脚截面直接抗剪强度验算用的荷载效应

1）自重剪力

自重产生的左拱脚反力，自表3及第3款第2）项，拱上建筑为12058.840kN，拱圈自重为10143.574kN，合计R1=22202.414kN.

自重产生的左拱脚考虑弹性压缩的水平推力，自第6款第1）项，Hg=30535.220kN 自重剪力为：

V=Hgsin?s-R1cos?s=30535.220?0.7889-22202.414?0.6145=10445.852kN

2）汽车荷载效应

汽车荷载考虑弹性压缩的水平推力影响线面积按《1994年手册》附表（Ⅲ）-14（50），可取拱顶处与Mmax相应的水平推力的影响线面积和与M2min相应的水平推力H影响线面

积之和，即（0.06657+0.06096）?l/f=0.12753?70.942/11.829=54.256。汽车均布荷载

产生的考虑弹性压缩的水平推力为:54.256?29.547=1603.102kN.

汽车集中荷载不考虑弹性压缩的水平推力影响线坐标，按《1994年手册》附表（Ⅲ）-12（6），其最大值为：0.23383?l/f=0.23383?70.94/11.829=1.402。汽车集中荷载产生的不考虑弹性压缩的水平推力为：H1=1.402?1013.04=1420.282kN；考虑弹性压缩的水平推力为：H=(1??1??1)H1=(1-0.019043) ?1420.282=1393.236kN（?及?1见第5款）。

汽车荷载考虑弹性压缩的水平推力为：H=1603.102+1393.236=2996.338Kn

汽车均布荷载左拱脚的反力影响线面积，按《1994年手册》附表（Ⅲ）-14（50），可取拱顶处，与Mmax相应的左拱脚反力影响线面积和与Mmin相应的左拱脚反力影响线面积

之和，即（0.15068+0.34932）l=0.5?70.94=35.47，汽车均布荷载产生的左拱脚反力为：35.47?29.547=1048.032kN

汽车集中荷载左拱脚反力影响线坐标，在跨中截面（集中荷载设于跨中截面，为的是与求水平推力时一致）坐标按《1994年手册》附表（Ⅲ）-7（6）为0.5。由汽车集中荷载产生的左拱脚反力为：Rl=1.2?0.5?1013.04=607.824kN（按《通规》第4.3.1条，集中荷

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载计算剪力时乘以1.2）。

汽车荷载作用下的左拱脚反力为：Rl=1048.032+607.824=1655.856kN 汽车荷载拱脚截面剪力为：

V=Hsin?s -Rlcos?s=2996.338?0.6145-1655.856?0.7889=534.945kN

3）人群荷载剪力

考虑弹性压缩的水平推力影响线面积，按第2）项为54.256，人群荷载考虑弹性压缩的水平推力为：H=54.256?30.45=1652.095kN

左拱脚反力影响线面积按2）项为35.47，人群荷载产生的左拱脚反力为：

Rl=35.47?30.45=1080.062kN

人群荷载剪力为：V=Hsin?0 -Rlcos?s=1652.095?0.6145-1080.062?0.7889 =163.151kN

4）温度作用效应

温度作用效应见第9款第1）项，拱脚温度上升时剪力Vt=582.287kN拱脚温度下降时剪力Vt=-378.33kN 5）混凝土收缩效应

混凝土收缩效应见第9款第2项，拱脚混凝土收缩剪力Vs=-297.012kN 6）与剪力相应的轴向力 a)自重

N=Hcos?s+Rlsin?s=30535.220?0.7889+22202.414?0.6145=37732.618kN

b)汽车荷载

N=Hcos?s+Rlsin?s=2996.338?0.7889+1655.856?0.6145=3381.335kN c)人群荷载

N=Hcos?s+Rlsin?s=1652.095?0.7889+1080.062*0.6145=1967.036kN d)温度上升 N=752.680kN[见第9款第1]项] 温度下降 N=-485.704kN[见第9款第1]项] e)混凝土收缩 N=-381.306kN[见第9款第2]项]

12、拱圈作用效应标准值汇总

1）拱圈强度验算按《规范》5.1.4条第1款进行，其作用效应标准值见表8

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