初2018级初三(下)第一次月考数学试题(最终版)(2)

23．每年的2月到6月是鱼类的产卵期和繁殖期，为了对鱼类的繁殖、生长进行保护，每年的3月1日至6月30日是长江鱼类的禁渔期．2017年初，由于禁渔期内禁止一切野生鱼的捕捞，导致重庆人工养殖的草鱼价格出现了较大波动．

（1）从2017年3月1日至4月30日，重庆某人工养殖的草鱼价格不断走高，3月1日该草鱼的价格为10元/千克，4月30日的价格比3月1日的价格上涨50%，某市民在今年3月1日和4月30日分别购买了相同质量的该草鱼，且4月30日所花费的钱至少比3月1日多20元，则该市民4月30日购买了该草鱼至少多少千克？

（2）为稳定该草鱼的价格，某农贸市场从外地调运此种草鱼以平衡市场价格，5月1日外地调运的草鱼投放市场，并在4月30日价格的基础上下调a%出售，某鱼店按规定价出售一批外运草鱼，该鱼店在非外运草鱼的价格仍为4月30日价格的情况下，该天的两种草鱼总销量比4月30日增加了2a%，且外运草鱼的销量占总销量的

3，两种草鱼销售的总金5额比4月30日提高了

32a%，求a的值． 2524．如图，正方形ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，以AE为边在正方形内部作等腰直角△AEF，且∠AFE=90°，连接DF．

（1）如图1，点M为AE的中点，若∠BAE=30°，BM=2，求四边形ABEF的周长； （2）如图2，求证：AB?2DF?BE．

图1 图2

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25．一个数的后三位数加上前边的数之和能被37整除，那么这个数就能够被37整除，如果前边的数超过三位，那么三个数字为一组，相加能够被37整除，这个数就能被37整除．例如：6549 ，549+6=555，555÷37=15，所以6549能被37整除；12360146， 146+360+12=518，518÷37=14，所以12360146能被37整除．

（1）判断：333444 （能、不能）被37整除；证明：若四位数abcd（其中1?a?9，

1?b?9，1?c?9，1?d?9，a、b、c、d为整数）能被37整除，求证：将abcd的个位截去，再用余下的数减去个位数的11倍也能被37整除．

（2）一个四位数abcd（其中1?a?9，1?b?9，1?c?9，1?d?9，a、b、c、

d为整数），其个位数字与千位数字的和等于十位数字与百位数字的和，此四位数能被37

整除，且百位数字加上个位数字再与十位数字的差是一个完全平方数，求此四位数．

五．解答题：（本大题1个小题，12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上． ．．．．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y??3223x?x?3与x轴交于A,B两点33（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，过点A作BC的平行线交抛物线于点D，交抛物线的对称轴于点E． （1）求直线AD的解析式；

（2）如图1，点P为直线BC上方的抛物线的图象上一点，当△PAE面积最大时，在直线BC上有一个动点M，在直线AD上有一个动点N，且MN⊥BC，求PM?MN?最小值及此时N点的坐标；

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（3）如图2，将△BOC绕点O顺时针旋转至△B?OC?的位置，点B、C的对应点分别为

B?、C?，且OC?∥AD，B?C?与y轴交于点R，点S是抛物线对称轴上的一个动点，

将△CSR沿直线CS翻折为△CSR?，则△BRR?能否为等腰三角形？若能，请直接写出所．．有符合条件的点S的坐标；若不能，请说明理由．

yPCyR'CSAOBxEDAOC'REBxB'D

图1 图2

y

CAOC'REBxB'D

备用图

命题人、审题人：陈琴、宋建华、曾中君

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