现代控制理论实验指导书

现代控制理论实验指导书

实验一 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解

[实验目的]

1、熟悉线性定常离散与连续线性性系统的状态空间控制模型的各种表示方法。 2、熟悉系统模型之间的转换功能。

3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析 [实验内容]

s3?2s2?s?31、给定系统G(s)?3，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，2s?0.5s?2s?1并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。

num=[1 2 1 3];den=[1 0.5 2 1];sys=tf(num,den);sys1=tf2zp(sys);sys2=tf2ss(sys); impulse(sys2);step(sys2) //上述在新建的一个M函数里 sys=tf(num,den) //零极点增益模型，在命令窗口 Transfer function: s^3 + 2 s^2 + s + 3 ----------------------- s^3 + 0.5 s^2 + 2 s + 1

sys1=tf2zp(num,den)//状态空间模型 sys1 =

-2.1746 0.0873 + 1.1713i 0.0873 - 1.1713i [a,b,c,d]=tf2ss(num,den)

a = -0.5000 -2.0000 -1.0000 1.0000 0 0 0 1.0000 0 b = 1 0 0

- 1 -

c = 1.5000 -1.0000 2.0000 d = 1

命令窗口输入：s=tf('s')；g=(s^3+2*s^2+s+3)/(s^3+0.5*s^2+2*s+1)；impulse(g) 可得

单位脉冲响应：

Impulse Response1.510.5Amplitude0-0.5-1051015Time (sec)20253035 图1.1 系统的单位脉冲响应

命令窗口输入：s=tf('s')；g=(s^3+2*s^2+s+3)/(s^3+0.5*s^2+2*s+1)；step(g) 可得

单位阶跃响应：

Step Response43.53Amplitude2.521.51051015Time (sec)20253035 图1.2 系统的单位阶跃响应

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实验二 状态反馈及状态观测器的设计

[实验目的]

1、熟悉状态反馈矩阵的求法。 2、熟悉状态观测器设计方法。

[实验内容]

1、 某控制系统的状态方程描述如下：

??10?35?50?24??1??1?0?000??,B???,C??172424? A???0?0?100?????0010???0?通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=[-30，-1.2,-2.4?4i]位置上,求出状

态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。 >> A=[-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0]; >> B=[1;0;0;0];C=[1 7 24 24];D=[0]; >> disp('原极点的极点为');p=eig(A)' >> disp('极点配置后的闭还系统为') 极点配置后的闭还系统为

>> P=[-30 -1.2 -2.4+j*4 -2.4-j*4]

>> K=acker(A,B,P)//函数acker是用于求解极点配置的爱克曼公式，只能用于SISO系统，可配置多重极点 >> sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)

>> step(sysnew/dcgain(sysnew)) 运算结果为： 原极点的极点为 p =

-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000

>> P=[-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16)]; >> K=place(A,B,P) K =

26.0000 172.5200 801.7120 759.3600 >> disp('配置后系统的极点为') 配置后系统的极点为 >> p=eig(A-B*K)' p =

-30.0000 -2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000 a =

x1 x2 x3 x4 x1 -36 -207.5 -851.7 -783.4 x2 1 0 0 0

- 3 -

x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c =

x1 x2 x3 x4 y1 1 7 24 24 d = u1 y1 0

Continuous-time model.

Step Response1.41.21Amplitude0.80.60.40.2000.511.5Time (sec)22.53

图3.1 极点配置后系统的阶跃响应 2、考虑下面的状态方程模型：

?0? A?980???0100??0??2.8?,B??0?,C??100?,D?0

????0?100???100?? 要求选出合适的参数状态观测器(设观测器极点为op=[-100;-102;-103])。

程序如下：

A=[0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100]; B=[0;0 ;100]; C=[1 0 0]; D=[0];

op=[-100;-102;-103];

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sysold=ss(A,B,C,D);

disp('原系统的闭还极点为'); p=eig(A)

n=length(A); Q=zeros(n); Q(1,:)=C; for i=2:n

Q(i,:)=Q(i-1,:)*A; end

m=rank(Q); if m==n

H=place(A',C',op')'; else

disp('系统不是状态完全可观测') end

disp('状态观测器模型'); est=estim(sysold,H);

disp('配置后观测器的极点为');p=eig(est) 运行结果：

原系统的闭还极点为 p =

31.3050 -31.3050 -100.0000

状态观测器模型

配置后观测器的极点为 p =

-103.0000 -102.0000 -100.0000 [实验要求]

1、求出系统的状态空间模型；

2、依据系统动态性能的要求， 确定所希望的闭环极点P； 3、利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵K； 4、检验配置后的系统性能。

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