2018年杭州市高一年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知:
1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷.
一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .
1. 在判定两个函数相同时, 对于定义域A, 值域B和对应法则f, 需要它们的 (A) A与B完全一致 (B) A与f完全一致 (C) B与f完全一致 (D) f完全一致
2. 若函数y = f（x）的反函数的图象经过点(2,?1)，则此函数可能是 ( )
1(A)y??x.2???1(B)y?()x.2???(C)y?2x.(D)y??log2x.
??????3. 已知向量OA?(5,12), 将OA绕原点按逆时针方向旋转90?得到OB, 则与OB同向的单位向量是
51251215 (A) (?12,5) (B) (?13,13) (C) (12,?13) (D) (?17,17) 1313134. 将函数y?sinx按向量a =(??,3)平移后的函数解析式为 4 (A) y?sin(x??)?3 (B) y?sin(x??)?3 44(C) y?sin(x??)?3 (D) y?sin(x??)?3 445. 小王和小李在2000年参加工作时工资相同, 在以后的7年中每年小王增加的工资成等比数列, 小李增加的工资成等差数列, 到2018年时, 他们的工资将第二次相同, 则在2018年时
(A) 小王的工资高 (B) 小李的工资高 (C) 两人工资一样高 (D) 小王的工资不低于小李 6. 在?ABC中, B是锐角, 且lga?lgc?lgsinB??lg2, 则?ABC是
(A) 非直角的等腰三角形 (B) 非等腰直角三角形 (C) 等腰或直角三角形 (D) 等腰直角三角形
7. 若P分有向线段AB之比为?, 且|AB|?3|BP|, 则?等于
(A) –3或2 (B) –2或3 (C) –2或4 (D) –4或2 8. 给出平面内的点(a,b)到函数f(x)的映射f:(a,b)?f(x)?acos2x?bsin2x, 则点
?????????(1,3)的象f(x)的最小正周期为
(A) 2? (B) ? (C) 1? (D) 1? 249. n个连续自然数按规律排成右表: 0 3 → 4 7 → 8 11 …
↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑
1 → 2 5 → 6 9 → 10 根据规律, 从2018到2018, 箭头的方向依次应为
(A) ↓→ (B) →↑ (C) ↑→ (D) →↓ 10. 已知cos(???)?0,cos(???)?0, 则下列不等关系中必定成立的是 2 (A) tan? (B) tan? (C) sin? (D) sin? ?cot??cot??cos??cos?2222222211. 设A、B、C为不共线三点，且点D满足 3DA+4DC =2DB，则△ABC与四边形ABCD的面积比为 ( )
(A) 5: 7. (B) 3: 4. (D) 7: 9. (D) 4:7.
12. 给出下列命题: (1) 命题 “菱形的对角线互相垂直” 的否命题; (2) 命题 “2是2的平方根” 的逆命题; (3) 命题 “若x?y?0(x,y?R), 则x,y中至少有一个不为零” 的逆否命题. 那么其中的真命题有
(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个
二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．已知sin???0.9,?90????0?, 则点P(cos(??45?),tan1444?)所在的象限是 ______________ .
14. 已知|a|= 2 , |b|=2, a与b的夹角为45?, 要使?b－a与a垂直, 则实数
22??????????? _____ .
15. 有一组实验数据:
t
1.99 3.00 4.00 5.10 6.12
v 1.50
4.18 7.50 12.00 18.01
6t2现给出下列函数: (1) v?2t?2; (2) v?log1t; (3) v?(2); (4) v?t2?1. 其
2中最接近的一个函数的序号是 ____ __ .
1116. 已知?,?是关于x的方程x2?(1?2k2)x?k?0的两个实根, 若等比数列1, (???),
112113(???), (???), … 的前100项之和等于0, 则实数k的值为 ________ .
17. 设下列命题中的向量均为非零向量: ① | a || a | = a; ② 若a = x+y, b = x–y,
2
且x与y共线, 则a与b也共线; ③ 若| a + b | = | a – b |, 则a·b = 0; ④ a , b 平行
的充要条件是a = k b (k≠0); ⑤ a , b 垂直的充要条件是a·b = 0. 其中真命题有
____________ . (把你认为正确的命题序号都填上)
三．解答题：本大题有4小题, 共44分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．(本小题满分10分)
已知5sin2? – (25+1)sin? +2 =0, (? ? (0 , (1) 求tan2?的值； (2) 若sin? =
?) . 210，且 ?为锐角，求? + ?的值. 10
19. (本小题满分8分)
行驶中的汽车, 在刹车时由于惯性作用, 要继续往前滑行一段距离才能停下, 这段距离叫做刹车距离, 在某种路面上, 使用某种轮胎的汽车的刹车距离 f ( x ) (m)与汽车的车速x x2nx(km/小时)满足关系: f ( x ) = (n为常数, 且n?Z). 现经过试验发现 2< f (40 ) < ?6003002.5, 5.5 < f ( 60 ) < 6 , (1) 求整数n的值；
(2) 该车行驶的最大速度为多少时，才能使刹车距离不超过
20. (本小题满分12分)
已知函数f ( x ) =
152m? 15x, 若数列{a n}（n∈N*）满足：a1=1，an+1= f (a n ). x?1(1) 设bn =
1, 求证数列{bn}是等差数列； an(2) 求数列{a n}的通项公式a n ；
(3) 设数列{c n}满足：c n = a n+1a n , 求证数列{ c n }的前n项的和Sn = f (n ).
21 (本小题满分14分)
已知向量a = (cos2x , sin2x), b = ( cosx, sinx) ( x ?R), 设f ( x ) = 3| a + b| + m| a – b | (m为正常数） .
(1) 求a·b ；
(2) 当m = 3时，求证：f (x + ? ) = f ( x )对一切实数x恒成立；
(3) 当m ? 3, 时，函数f ( x ) 的最小值是否能等于1，若能，请求出m的值，若不能，请说明理由.
22 附加题: (本题分值5分, 与必做题得分之和不超过100分.)
已知三角形三边长分别为4，6，8，那么，同时平分这个三角形的周长和面积的直线有几条？
2018年杭州市高一年级教学质量检测
数学参考答案
一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分. 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 7 D 8 B 9 C 10 B 11 A 12 B
二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 13．第二象限 14. 2 15. (4) 16. 1 17. ① ② ③ ④ ⑤
三．解答题：本大题有4小题, 共44分. 18．(本小题满分10分)
解 (1) (5sin? –1)(sin? – 2) = 0, ∵sin? ? 2, ∴sin? =
∵?为锐角， ∴ cos? = ∴ tan? =
5, 51?sin2α=
25, 51, 2分 22tanα4tan2? = = . 2分
1?tan2α310(2) ∴sin? =，且 ?为锐角,
10
310, 2分 10cos (? + ?) = cos?cos ? + sin?sin ?
253105105502=·–·= =, 2分
210550510?∵ 0 < ? + ? < ? , ∴ ? + ? = . 2分
4∴cos ?=
19. (本小题满分8分)
160040n?2???2.5??600300解 （1）由?， 2分
360060n?5.5???6?600300?得： ???5?n??1.25， ∴– 2.5 < n < – 1.25,
?2.5?n?0?∵n?Z ， ∴n = – 2 . 2分 x22x (2) ∴f ( x ) = , ?600300152x22x由 ? , 2分 ?15600300得( x – 80)(x + 76 ) ? 0
∴0 < x ? 80 .
答：行驶的最大速度应在80km/小时内. 2分
20. (本小题满分12分)
解：(1)∵ an+1= f (a n ) = an1, an = ,
bnan?1代入得： bn + 1– bn = 1 , 又b1 = 1 , ∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列. 4分 (2) 由（1）得bn = 1 + ( n – 1 )·1 = n, ∴ a n =1. 4分 n111 =–,
n(n?1)nn?11111111) + (–) + ( - ) + … + (–) = 34223nn?1 (3) c n = a n + 1a n = ∴Sn= c1 + c2 + c3 + … + cn = ( 1 –1 -1n= f ( n ) ， = n?1n?1∴结论成立. 4分
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