2017届高考物理二轮复习专题3.5 动力学中的三类模型：连接体模型

连接体模型

1.连接体的分类

根据两物体之间相互连接的媒介不同，常见的连接体可以分为三大类。 (1)绳(杆)连接：两个物体通过轻绳或轻杆的作用连接在一起； (2)弹簧连接：两个物体通过弹簧的作用连接在一起；

(3)接触连接：两个物体通过接触面的弹力或摩擦力的作用连接在一起。 2.连接体的运动特点

轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。

轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

特别提醒

(1)“轻”——质量和重力均不计。

(2)在任何情况下，绳中张力的大小相等，绳、杆和弹簧两端受到的弹力大小也相等。 3.连接体问题的分析方法 (1)分析方法：整体法和隔离法。 (2)选用整体法和隔离法的策略：

①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；

②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解。 【典例1】如图所示，有材料相同的P、Q两物块通过轻绳相连，并在拉力F作用下沿斜面向上运动，轻绳与拉力F的方向均平行于斜面。当拉力F一定时，Q受到绳的拉力( )

A.与斜面倾角θ有关 B.与动摩擦因数有关 C.与系统运动状态有关

D.仅与两物块质量有关 【答案】 D

方法提炼

受力分析

绳、杆求加速度：整体法讨论计算 ―→―→加速度―→ 连接体求绳、杆作用力：隔相关问题

离法

【典例2】 如图所示，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为m1

和m2的物体A和B。若滑轮有一定大小，质量为m且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对A和B的拉力大小分别为F1和F2，已知下列四个关于F1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )

A. F1＝

m＋2m2m1gm＋2m1m1gm＋4m2m1g B. F1＝ C. F1＝ D. F1＝

m＋m1＋m2m＋m1＋m2m＋m1＋m2

m＋4m1m2g m＋m1＋m2

【答案】 C

【解析】 设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，由整体法可得加速度

a＝m2－m1g，

m1＋m2

隔离物体A，据牛顿第二定律可得F1＝

2m1m2

g， m1＋m2

将m＝0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C。

【典例3】如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )

A.P处于超重状态

B.P受到的摩擦力大小为μmg，方向水平向右

C.P受到的摩擦力大小为mgsin θcos θ，方向水平向左 D.P受到的支持力大小为mgsin 2θ 【答案】 C

【典例4】如图所示，两个质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在

m1、m2上，则( )

A.弹簧测力计的示数是50 N B.弹簧测力计的示数是24 N

C.在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4 m/s D.在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为10 m/s

22

【答案】 B

【解析】 对两物体和弹簧测力计组成的系统，根据牛顿第二定律得整体的加速度a＝

F1－F21022

＝ m/s＝2 m/s，隔离m2，根据牛顿第二定律有F－F2＝m2a，解得F＝24 N，所以m1＋m25

弹簧测力计的示数为24 N，选项A错误，B正确；在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，

F24

m1的加速度不变，为2 m/s2，m2的加速度a2＝＝ m/s2＝12 m/s2，选项C、D错误。

m22

【典例5】(多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻质弹簧连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉B物块，使它们沿斜面匀加速上升，A、

B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了减小弹簧的形变量，可行的办法是( )

A.减小A物块的质量

B.增大B物块的质量

C.增大倾角θ D.增大动摩擦因数μ 【答案】 AB

滑块—木板模型

一、模型特征

滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中，例如2015年全国Ⅰ、Ⅱ卷中压轴题25题。另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。

二、思维模板

三、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：

1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；

2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？ ⑴ 运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。

⑵ 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系，若f > fm，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。

3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度； 4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.

5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；

6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间； 7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？

当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。

【典例1】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m＝1 kg，木板的质量M＝4 kg，长L＝2.5 m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。现用水平恒力F＝20 N拉木板，g取10 m/s。

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