统计学 第四版 第七章答案(2)

??p?z???2?p?1?p?n,p?z?2?p?1?p??? ?n?,0.23?1.96?0.23?1?0.23???=（0.1717，?200??=?0.23?1.96???0.23?1?0.23?2000.2883）

7．20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，

比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：

方式1 方式2 要求：

解：估计统计量

6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10 (1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。

?n?1?S2?2~?2?n?1?

2经计算得样本标准差s2=3.318 置信区间：

?n?1?S22??2??2?n?1???n?1?S2 2?1??2?n?1?2222n?1?9?n?1?9=2.7 ==19.02，=??????20.0251??20.975??1??=0.95，n=10，????n?1?S2?n?1?S2??9?0.22729?0.2272,2,?2?=????2.7??2?n?1??1??2?n?1???19.02??=（0.1075，0.7574） ?因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）

(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。 解：估计统计量

?n?1?S2?2~?2?n?1?

2经计算得样本标准差s1=0.2272 置信区间：

?n?1?S22??2??2?n?1???n?1?S2 2?1??2?n?1?

1??=0.95，n=10，??2222?n?1?=?0.025?9?=19.02，?12??2?n?1?=?0.975?9?=2.7

??n?1?S2?n?1?S2??9?3.3189?3.318?,2,?2?=??=（1.57，11.06） ???2.7???2?n?1??1??2?n?1???19.02因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）

(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小！

7．23 下表是由4对观察值组成的随机样本。 配对号 1 2 3 4 来自总体A的样本 2 5 10 8 来自总体B的样本 0 7 6 5 (1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和sd。 d=1.75，sd=2.62996

(2)设?1和?2分别为总体A和总体B的均值，构造?d??1??2的95％的置信区间。 解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量

td?d??dsdn?t?n?1?

均值=1.75，样本标准差s=2.62996 置信区间：

??d?t??n?1??2?sdn,d?t?n?1??2?sd?? n?1??=0.95，n=4，t?2?n?1?=t0.025?3?=3.182

n?1??2?sd?? n?2.62996??=（-2.43，5.93） 4???d?t????n?1??2?sdn,d?t?=?1.75?3.182?

2.629964,1.75?3.182?7．25 从两个总体中各抽取一个n1?n2＝250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为p1＝40％，来自总体2的样本比例为p2＝30％。要求：

(1)构造?1??2的90％的置信区间。 (2)构造?1??2的95％的置信区间。 解：总体比率差的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量 z?p1?p2???1??2?p1?1?p1?n1?p2?1?p2?n2?N?0,1?

样本比率p1=0.4，p2=0.3 置信区间： ??p1?p2?z????p1?1?p1?n1?p2?1?p2?n2,p1?p2?z??p1?1?p1?n1p2?1?p2?????n2?22

1??=0.90，z?2=z0.025=1.645

??p1?p2?z???2?p1?1?p1?n1?p2?1?p2?n2,p1?p2?z?2?p1?1?p1?n1p2?1?p2?????n2?

=

??0.1?1.645???0.4?1?0.4?250?0.3?1?0.3?250,0.1?1.645?0.4?1?0.4?2500.3?1?0.3??? ??250?=（3.02%，16.98%）

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

??p1?p2?z???2?p1?1?p1?n1?p2?1?p2?n2,p1?p2?z?2?p1?1?p1?n1p2?1?p2?????n2?

=??0.1?1.96???0.4?1?0.4?250?0.3?1?0.3?250,0.1?1.96?0.4?1?0.4?2500.3?1?0.3??? ??250?=（1.68%，18.32%）

7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减

小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据：

机器1 3.45 3.2 3.22 2.98 3.9 3.7 3.22 3.38 机器2 3.28 3.19 3.35 3.3

3.22 3.5 2.95 3.16 3.2 3.75 3.38 3.45 3.48 3.18 3.28 3.35 3.2 3.12 3.25 3.3 3.3 3.34 3.28 3.3 3.2 3.29 3.35 3.16 3.34 3.05 3.33 3.27 3.28 3.25 要求：构造两个总体方差比?12/?22的95％的置信区间。 解：统计量：

s12?1s222?F?n1?1,n2?1?

?22置信区间：

????F???2s122,n?1,n?1?1?F1??2s222??s?

n?1,n?1?1??2??s1222s1=0.058，s2=0.006

2n1=n2=21

1??=0.95，F?2?n1?1,n2?1?=F0.025?20,20?=2.4645，

n?1,n2?1?=2?11F?2F1???n2?1,n1?1?

F1??n?1,n2?1?=F0.975?20,20?=2?11F0.025?20,20?=0.4058

????F???s122s22?n1?1,n2?1?,F1??2?2?s2?=（4.05，24.6）

?n1?1,n2?1????s127．27 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2％。如果要求95％的置信区间，若要

求边际误差不超过4％，应抽取多大的样本? 解：z?2??pp?1?p?n

n?z?22?p??1?p??p2

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

z?22n??p??1?p??2p=

1.96?0.02?0.980.0422=47.06，取n=48或者50。

7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约

为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本? 解：n?z?22??2x2?z?22，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，

2 n?

??2?x?1.96?12020222=138.3，取n=139或者140，或者150。

7．29 假定两个总体的标准差分别为：?1?12，?2?15，若要求误差范围不超过5，相应

的置信水平为95％，假定n1?n2，估计两个总体均值之差?1??2时所需的样本量为多大? 解：n1=n2=n?z?22???1??222???x1?x2z?222，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96， 1.96??12?15222 n1=n2=n?

???1??222?2x1?x2=

?52=56.7，取n=58，或者60。

7．30 假定n1?n2，边际误差E＝0．05，相应的置信水平为95％，估计两个总体比例之

差?1??2时所需的样本量为多大?

z?22解：n1=n2=n?p1=p2=0.5， n1=n2=n????p1?1?p1??p2?1?p2????p1?p22，1??=0.95，z?2=z0.025=1.96，取

z?22???p1?1?p1??p2?1?p2????p1?p22=

1.96??0.5?0.5222?0.052=768.3，取n=769，

或者780或800。

8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，?＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H0：μ≥700；H1：μ＜700

已知：x＝680 ?＝60

由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：

z?x??0sn＝680?7006036＝-2

当α＝0.05，查表得z?＝1.645。因为z＜-z?，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产

品不合格。

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