统计学 第四版 第七章答案

第四章 抽样分布与参数估计

7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客

组成了一个简单随机样本。

(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。

?x??n?1549=2.143

(2)在95％的置信水平下，求边际误差。

?x?t??x，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=z?2 因此，?x?t??x?z?2??x?z0.025??x=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：

?x??x,x??x?=?120?4.2,120?4.2?=（115.8，124.2）

7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x=81，s=12。

要求：

2??2??s?大样本，样本均值服从正态分布：x?N??,?或x?N??,?

nn????置信区间为：?x?z?2???sn,x?z?2?s?s12，==1.2 ?n?n100(1)构建?的90％的置信区间。

z?2=z0.05=1.645，置信区间为：?81?1.645?1.2,81?1.645?1.2?=（79.03，82.97）

(2)构建?的95％的置信区间。

z?2=z0.025=1.96，置信区间为：?81?1.96?1.2,81?1.96?1.2?=（78.65，83.35）

(3)构建?的99％的置信区间。

z?2=z0.005=2.576，置信区间为：?81?2.576?1.2,81?2.576?1.2?=（77.91，84.09）

7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取

36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)： 3.3 4.4 2.1 3.1 2.0 1.9 6.2 5.4 1.2 5.8 2.6 5.1 2.3 6.4 4.3 4.1 1.8 4.2 5.4 3.5 3.6 4.5 5.7 0.8 3.2 2.3 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5 求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％，95％和99％。 解：

（1）样本均值x=3.32，样本标准差s=1.61； （2）抽样平均误差： 重复抽样：?x=?n?sn=1.61/6=0.268 不重复抽样：?x=

?n?N?nN?1?sn?N?nN?1=1.6136?7500?367500?1 =0.268×0.995=0.268×0.998=0.267

（3）置信水平下的概率度： 1??=0.9，t=z?2=z0.05=1.645 1??=0.95，t=z?2=z0.025=1.96 1??=0.99，t=z?2=z0.005=2.576 （4）边际误差（极限误差）： ?x?t??x?z?2??x

??x=z0.05??x

1??=0.9，?x?t??x?z?2重复抽样：?x?z?2??x=z0.05??x=1.645×0.268=0.441 不重复抽样：?x?z?2??x=z0.05??x=1.645×0.267=0.439

1??=0.95，?x?t??x?z?2??x=z0.025??x

重复抽样：?x?z?2??x=z0.025??x=1.96×0.268=0.525 不重复抽样：?x?z?2??x=z0.025??x=1.96×0.267=0.523

1??=0.99，?x?t??x?z?2??x=z0.005??x

重复抽样：?x?z?2??x=z0.005??x=2.576×0.268=0.69 不重复抽样：?x?z?2??x=z0.005??x=2.576×0.267=0.688

（5）置信区间：

?x??x,x??x?

1??=0.9，

重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.441,3.32?0.441?=（2.88，3.76）

不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.439,3.32?0.439?=（2.88，3.76）

1??=0.95，

重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.525,3.32?0.525?=（2.79，3.85） 不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.441,3.32?0.441?=（2.80，3.84）

1??=0.99，

重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.69,3.32?0.69?=（2.63，4.01） 不重复抽样：?x??x,x??x?=?3.32?0.688,3.32?0.688?=（2.63，4.01）

7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样

本，他们到单位的距离(单位：km)分别是：

10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2

假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。 解：小样本，总体方差未知，用t统计量

t?x??sn?t?n?1?

均值=9.375，样本标准差s=4.11 置信区间：

??x?t??n?1??2?sn,x?t?n?1??2?s?? n?1??=0.95，n=16，t?2?n?1?=t0.025?15?=2.13

n?1??2?s?? n?4.11??=（7.18，11.57） 16???x?t????n?1??2?sn,x?t?=?9.375?2.13?4.1116,9.375?2.13?

7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产

的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下： 每包重量（g） 96~98 98~100 100~102 102~104 104~106 合计 包数 2 3 34 7 4 50

已知食品包重量服从正态分布，要求：

(1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量

z?x??sn?N?0,1?

样本均值=101.4，样本标准差s=1.829 置信区间：

??x?z???sn,x?z??s?? n?221??=0.95，z?2=z0.025=1.96

??x?z????2?sn,x?z?2?s?? n?1.829??=（100.89，101.91） 50?=?101.4?1.96?1.82950,101.4?1.96?(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。 解：总体比率的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量 z?p??p?1?p?n?N?0,1?

样本比率=（50-5）/50=0.9 置信区间： ??p?z????p?1?p?n,p?z??p?1?p??? ?n?221??=0.95，z?2=z0.025=1.96

??p?z???2?p?1?p?n,p?z?2?p?1?p??? ?n?0.9?1?0.9???=（0.8168，0.9832） ?50??=?0.9?1.96???0.9?1?0.9?50,0.9?1.96?

7．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了

18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下(单位：小时)： 6 3 21 8 17 12 20 11 7 9 0 21 8 25 16 15 29 16

假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。

解：小样本，总体方差未知，用t统计量

t?x??sn?t?n?1?

均值=13.56，样本标准差s=7.801 置信区间：

??x?t??n?1??2?sn,x?t?n?1??2?s?? n?1??=0.90，n=18，t?2?n?1?=t0.05?17?=1.7369

n?1??2?s?? n?7.801??=（10.36，16.75） 18???x?t????n?1??2?sn,x?t?=?13.56?1.7369?7.80118,13.56?1.7369?

7．15 在一项家电市场调查中．随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的

电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

解：总体比率的估计

大样本，总体方差未知，用z统计量

z?p??p?1?p?n?N?0,1?

样本比率=0.23 置信区间： ??p?z????p?1?p?n,p?z??p?1?p??? ?n?221??=0.90，z?2=z0.025=1.645

??p?z???2?p?1?p?n,p?z?2?p?1?p??? ?n?,0.23?1.645?0.23?1?0.23??? ?200??=?0.23?1.645???0.23?1?0.23?200=（0.1811，0.2789）

1??=0.95，z?2=z0.025=1.96

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