高中数学模拟汇编---三角函数与解三角形解答题专项训练(有答案)(6)

∵2B+∵a，b，c成等差∴2b=a+c ∴cosB=cos化简得：a=c又∵B=∴△ABC为正三角形 点本题考查了三角函数周期性的求法以及利用余弦定理判断三角形的形状，解题过程要特别注意角的范围，属于中评档题． ： 29．（2014?红桥区二模）已知函数

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间． 考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）利用二倍角公式和两角差的正弦函数化简求f（x）为．

，然后求出它的最小正周期； （Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间，直接求出求函数f（x）的单调增区间． 解答： 解：（Ⅰ）所以函数f（x）的最小正周期为2π．（（8分）） （Ⅱ）令得故函数f（x）的单调增区间为：， ． ．（13分） ==， 点评： 本题是基础题，考查三角函数的基本性质，三角函数式的化简与求值，三角函数的单调增区间的求法，考查计算能力． 30．（2014?上海模拟）已知向量=（，sinx+（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；

（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f（A﹣ 考点： 三角函数的周期性及其求法；平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 分析： （1）利用向量共线定理、两角和差的正弦公式、三角函数的性质即可得出； （2）利用正弦定理即可得出． 解答： 解：（1）∵，∴﹣=0，化为f（x）=cosx）和向量=（1，f（x）），且∥．

）=，BC=，sinB=，求AC的长度．

=2． ∴函数f（x）的周期为2π，最大值为2． （2）∵

得2sinA=

，即sinA=

，

由正弦定理得，又BC=，sinB=，则=2． 点评： 本题考查了向量共线定理、两角和差的正弦公式、三角函数的性质、正弦定理，属于中档题．

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