高中物理专项复习之电磁学综合1

电磁学综合

1.带电物体在重力场与电场的复合场中的运动

例题1.一块矩形绝缘平板放在光滑的水平面上，另有一质量为m、带电量为q的小物块以某一初速度从板的A端水平滑上板的上表面，整个装置处在足够大的竖直向下的匀强电场中，小物块沿平板运动至B端且恰好停在平板的B端，如图1所示。若保持匀强电场的大小不变，但方向反向，当小物块仍由A端以相同的初速度滑上板面，则小物块运动到距A端的距离为板总长的2/3处时，就相对于平板静止了。试求：

⑴小物块带何种电荷？ ⑵匀强电场的场强大小。

解析：⑴由能量和受力分析可知，小物块带负电。

⑵设小物块的初速度为v0，平板的质量为M长度为L，m和M相对静止时的共同速度为v，m和M之间的动摩擦因数为?。在小物块由A端沿平板运动至B端的过程中，对系统应用功能关系有

?(mg?qE)L?12mv0?2122(m?M)v

2在电场反向后，小物块仍由A端沿平板运动至与平板相对静止的过程中，对系统应用功能关系又有 ?(mg?qE)?解以上两式得 E?mg5q23L?12mv0?12(m?M)v

2

命题解读：

这是一道带电物体在重力场和电场的复合场中运动的题目，需要重点解决的是带电物体的受力情况以及能量转化的分析，具体分析时注意以下几点

①由于题目中所加的是一个匀强电场，带电小物块所受的电场力是恒定不变的，所以带电小物块的受力分析和重力场中物体的受力分析是一样的，只是多了一个电场力。分析完了受力情况后，就可以选择合适的物理规律进行列式求解了。需要注意的是，m为一带电小物块，受力分析时，其重力不能忽略。

②匀强电场反向前后的两种情况，小物块m最终都是和平板M相对静止，应分析得出这两种情况下两者的共同速度是一样的，不然将导致题目无法解决。

如果在重力场中加上磁场，则带电物体或粒子的运动将会是怎样的呢？请看下面的问题：

2.带电物体在重力场与磁场的复合场中的运动

例题2.如图2所示，匀强磁场垂直于纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜面与水平面的夹角均为?，在斜槽顶端两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球A和B，两小球与斜

?槽动摩擦因数相等，均为?＜tan。现将两小球同时释放，则下列说法中正确的是

2A.两小球沿斜槽都做匀加速运动，且加速度相等 B.两小球沿斜槽都做匀加速运动，且aA＞aB

C.两小球沿斜槽都做变加速运动，且aA＞aB D.两小球沿斜槽的最大位移之间的关系是xA＜xB

解析：对左右两侧的小球进行受力分析，分别如图3甲、乙两图所示。 由甲图可知，对于左侧的小球，有 mgcos??qvB?FN

mgsin??F??ma F???FN

由以上三式可知，随着小球运动速度v的增大，FN减小，F?减小，则加速度a逐渐增大，并且当速度增大到一定值时，会出现FN等于零的时刻，此后小球便会脱离斜面。

同理，由乙图可知，对于右侧的小球，有 mgcos??qvB?FN

结合上面的方程可知，随着随着小球运动速度v的增大，FN增大，F?增大，则加速度a逐渐减小，也不会出现小球脱离斜槽的情况。

由以上的讨论可知，左右两侧的小球所做的都不是匀变速运动，并且aA＞aB，所以选项A、B错，C、D对。 命题解读：

此题也是一个带电小球的受力分析问题，和上题一样，相比于平常的受力分析，也就只多了一个洛仑兹力。可值得注意的是，由于带电小球所受的洛仑兹力大小qvB与小球的速度大小有着直接关系，所以要时刻关注因速度变化而引起的洛仑兹力的变化情况，从而更准确的分析、判断带电小球的运动状态，以正确解题。

如果在重力场中同时加上电场和磁场,情况又会怎样呢？请看下面的情况：

3.带电物体在重力场、电场与磁场的复合场中的运动

例题3.如图4所示，MN为一长为l的水平放置的绝缘板，绝缘板处在匀强电场和匀强磁场之中，但匀强磁场只占据右半部分空间。一质量为m、带电量为q的小滑块，在M端从静止开始被电场加速向右运动，进入磁场后做匀速运动，直至右端与挡板碰撞弹回。碰撞之后立即撤去电场，小滑块仍做匀速运动。小滑块俩开磁场后，在距M端l/4的P点处停下。设小滑块与绝缘板间的动摩擦因数为?，试求

⑴小滑块与挡板碰撞后的速度大小； ⑵匀强磁场的磁感应强度。

解析：在小滑块进入磁场之前，其运动区间是由M到O，该过程中电场力和摩擦力做功，由动能定理，得 qE?12l??mg?12l?12mv1?0

2小滑块进入磁场后，即在ON段上运动时，小滑块做匀速运动，即所受合力为零，则 qE??(mg?qv1B)?0 式中的qv1B为小滑块受到的洛仑兹力。

小滑块与挡板碰撞后，因为撤去电场，而小滑块做匀速运动，所以摩擦力为零。设滑块与挡板碰撞后的速度大小为v2，则小滑块在竖直方向上的受力情况为

qv2B?mg

小滑块在OP段运动时，只有摩擦力做功，则由动能定理得 ??mg?14l?0?12mv2

2解以上几个方程所组成的方程组，得

v2?命题解读：

122?gl，B?mq2g?l

①此题中，重力场、电场和磁场时同时存在的，带电小滑块的受力情况分析少复杂一些。但好在该题中小滑块的运动过程分了三个阶段，其相应的受力分析也就要分阶段进行，并且每一段小滑块的受力各有特点：由M到O的过程中，小滑块不受洛仑兹力；在由O?N或由N?O两个阶段上运动时，小滑块均做匀速运动，速度大小均不变，所以不要考虑洛仑兹力大小的变化；最后从O?P的过程中，电场力和洛仑兹力都不存在了。

②本题中需要特别注意的地方就是小滑块与挡板碰撞后，由N?O的过程中，由于洛仑兹力是存在的，但小滑块还要做匀速运动，所以此时小滑块所受的的摩擦力必须为零。抓住了这一点，问题的解决便会迎刃而解。

抓住每一阶段的受力特点，然后才能选择合适的规律进行列式求解。

4.通电导体在复合场中的运动

例题4（07上海）.如图5所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L，导轨左端接有阻值为R的电

阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上，导轨和导体棒的电阻不计，且接触良好。在导轨平面上，有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

⑴求导体棒所能达到的恒定速度v2；

⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多大？

⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率个是多大？

⑷若t?0时磁场由静止开始水平向右做匀加速运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v——t关系如图6所示，已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

解析：⑴当导体棒运动速度为v2时，整个回路产生的电动势为 E?BL(v1?v2) 导体棒所受的安培力为 F?BIL?BL(v1?v2)R22

速度恒定时导体棒受力平衡，则

BL(v1?v2)RfRBL2222?f

所以 v2?v1?

⑵要使导体棒随磁场运动，则棒的速度v2应满足 0＜v2＜v1

BLv1R22所以 fm?

⑶导体棒克服阻力做功的功率为

P棒?fv2?f(v1?电路中消耗的电功率为 P电?E2fRBL22)

R?BL(v1?v2)R222?fRBL222

⑷由牛顿第二定律，得

BL(v1?v2)R22?f?ma

可见，导体棒要做匀加速运动，必须有（v1?v2）为一常数，设为?v，由题目中所给的图象可得 k?a?vt??vt

则

BL(at?vt)R2222?f?ma

解得 a?BLvt?fRBLt?mR22

命题解读：

①此题是因磁场运动而使得导体棒切割磁感线，产生的感应电流通过导体棒，导体棒在磁场中受安培力而运动。把电磁感应现象、物体的平衡、牛顿运动定律及电功率等联系在一起，是一道综合性较强的题目。

②本题的第⑷问，根据题目要求（即导体棒做匀加速运动），分析得出（v1?v2）应该为一常数，其结论就是磁场和导体棒具有相同的加速度，所以磁场的v——t图象在原图中画出应为图7中的虚线所示。求解磁场的加速度就可以得到导体棒的加速度，即k?a?也是这道题的一个难点。

vt??vt，这是该问解决的关键所在，

方法指导：

从上面几个例题可以看出，解决带电物体（或粒子）、通电导体在复合场中的运动问题时，

主要考虑以下两个方面：

①一是从力的角度进行分析：根据受力情况分析，以确定带电物体（或粒子）、通电导体在复合场中运动性质；或者根据带电物体（或粒子）、通电导体在复合场中运动性质来确定其受力情况。

②二是从能量的角度进行分析：不论是带电物体（或粒子）的运动，还是通电导体的运动，只要涉及做功问题，一定有能量之间的转化，要善于从这个角度分析、解决问题，体会它便捷的优越性，培养多思路分析、解决问题的习惯。

轻松一刻（05年江苏）：

如图8所示，固定的水平光滑金属轨道，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。

⑴求初始时刻导体棒受到的安培力；

⑵若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为EP，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别是多少？

⑶导体棒往复运动，最终将静止在何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程

中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

解析：⑴初始时刻导体棒中的感应电动势为 E?BLv0 棒中的感应电流为 I?ER

导体棒所受的安培力为 F?BIL 整理以上几式，得 F?BLv0R22

安培力方向为水平向左。 ⑵由功能关系，可得 安培力做功为 W1?EP?12mv0

2电阻R上产生的焦耳热为 Q1?12mv0?EP

2⑶由能量守恒定律和共点力作用下物体的平衡条件，可以判断得出导体棒最终静止在初始位置，电阻R上产生的焦耳热为

Q?

12mv0

2学法巧手指 ----设计性、探究性实验

山东省临沂市罗庄区第一中学 桑士华（276017）

1.设计性试验

例题1.有一根细长而均匀的金属材料样品，横截面外方（正方形）内圆，如图1所示（放大图）。此金属材料的质量约为0.1～0.2kg，长度约为30cm，电阻约为10?，已知这种金属的电阻率为?，密度为?0，因此管内径太小，无法直接测量，请根据下列提供的实验器材，设计一个实验方案测量其内径d，备有以下器材可供选用： A.毫米刻度尺 B.螺旋测微器

C.电流表（600mA,10?） D.电流表（3A,0.1?） E.电压表（3V,6k?）

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