2012年广东高考理科数学试题及答案(2)

∴ PC?平面BOE ∴ PC?BE ∴ ?BEO为二面角B?PC?A的平面角 ∵ BD?平面PAC ∴ BD?AC ∴ 四边形ABCD为正方形 ∴ BO?2 在?PAC中，

OEPAOE12 ????OE?OCAC332BO?3 OE∴ 二面角B?PC?A的平面角的正切值为3

∴ tan?BEO?19.解：（1）在2Sn?an?1?2n?1?1中

令n?1得：2S1?a2?22?1

令n?2得：2S2?a3?23?1 解得：a2?2a1?3，a3?6a1?13 又2?a2?5??a1?a3 解得a1?1 （2）由2Sn?an?1?2n?1?1

2Sn?1?an?2?2n?2?1得 an?2?3an?1?2n?1

又a1?1,a2?5也满足a2?3a1?21 所以an?1?3an?2n对n?N?成立 ∴ an?1+2n?1?3?an?2n? ∴ an?2n?3n∴ an?3n?2n

（3）（法一）∵an?3n?2n??3?2??3n?1?3n?2?2?3n?3?22?...?2n?1??3n?1∴

??1?n?1??1??????3??31111111??∴???...?1??2?...?n?1??1a1a2a3an3332 1?311?n?1 an3 6

（法二）∵an?1?3n?1?2n?1?2?3n?2n?1?2an ∴

111?? a32a2111?? a42a3111?? an?12an当n?2时，

111?? a52a4………

111 ??an2an?11?1?累乘得： ???an?2?n?2?a21

n?21111111?1?∴???...?1????...???a1a2a3an525?2?173??? 55220.解：（1）由e?2得a2?3b2，椭圆方程为x2?3y2?3b2 322椭圆上的点到点Q的距离d?x2??y?2??3b2?3y2??y?2? ??2y2?4y?4?3b2??b?y?b?

当①?b??1即b?1,dmax?6?3b2?3得b?1

当②?b??1即b?1,dmax?b2?4b?4?3得b?1（舍）

x2∴ b?1 ∴ 椭圆方程为?y2?1

311OA?OBsin?AOB?sin?AOB 221当?AOB?90?，S?AOB取最大值，

2（2）S?AOB?点O到直线l距离d?1m2?n2?2 2 7

m231?n2?1 解得：m2?,n2? ∴m?n?2 又∵

22322?62??62??62??62?所以点M的坐标为??2,2??或???2,2??或??2,?2??或???2,?2??

?????????AOB的面积为

1 221.解：（1）记h?x??2x2?3?1?a?x?6a?a?1?

a? ??9?1?2?48a??a3???1a3?? 91① 当??0，即?a?1，D??0,???

31② 当0?a?，

3?3?3a?9a2?30a?9??3?3a?9a2?30a?9?D??0,,??? ???????44?????3?3a?9a2?30a?9?a?0,??? ③ 当，D????4??（2）由f??x??6x2?6?1?a?x?6a?0得x=1，a得

1① 当?a?1，f?x?在D内有一个极大值点a，有一个极小值点1

31② 当0?a?，∵h?1??2?3?1?a??6a=3a?1?0

3h?a??2a2?3?1?a?a?6a=3a?a2?0

∴ 1?D,a?D ∴ f?x?在D内有一个极大值点a

③ 当a?0，则a?D

又∵h?1??2?3?1?a??6a=3a?1?0 ∴ f?x?在D内有无极值点

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