2012年广东高考理科数学试题及答案

2012年广东理数高考真题数学

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设i为虚数单位，则复数

A．6?5i

5?6i? i

C．?6?5i

D．?6?5i

B．6?5i

3,4,5,6}，M?{1,2,4}则e2．设集合U?{1,2，UM?

A．U

B．{1,3,5}

C．{3,5,6}

D．{2,4,6}

3．若向量BA?(2,3)，CA?(4,7)，则BC?

A．(?2,?4)

B．(3,4)

C．(6,10)

D．(?6,?10)

????????????4．下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是

A． y?ln(x?2)

By??x?1

C． y?()

12x

D． y?x?1 x?y?2?5．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1，则z?3x?y的最大值为

?x?y?1?A．12 B．11 C．3 D．-1 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．12? B．45? C．57? D．81?

7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是 A．

4121 B． C． D． 9399????????8．对任意两个非零的平面向量?,?，定义????．若平面向量a,b满足a?b?0，a与

??????????n???????和都在集合?|n?Z?中，则a?b? b的夹角???0,?，且

4???2?A．

135 B．1 C． D． 2221

二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）

9．不等式|x?2|?|x|?1的解集为___________． 10．(x?216)的展开式中x3的系数为__________．（用数字作答） x11．已知递增的等差数列{an}满足a1?1，a3?a22?4，则

an?________．

12．曲线y?x3?x?3在点(1,3)处的切线方程为__________． 13．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为_______．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的

??x?t?x?2cos?参数方程分别为?（t为参数）和?（?为参数），则曲线C1和曲线C2的交点

??y?t?y?2sin?坐标为 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A，B，C是圆上三点，且满足?ABC?30?，过点A做圆O的切线与OC的延长线交与点P，则PA= ．

2

A O B C P 图3

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

?已知函数f(x)?2cos(?x?)（其中??0,x?R）的最小正周期为10?．

6（1） 求?的值；

5?16（2） 设?,???0,??,f(5??5?)??6,f(5??，求cos(???)的值． )??2?61735??17．（本小题满分13分）

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100], (1)求图中x的值;

(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为?，

求?的数学期望．

18．（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，

PA?平面ABCD，点E在线段PC上，PC?平面BDE．

（1）证明：BD?平面PAC；

（2）若PA?1，AD?2，求二面角B?PC?A的正切值．

3

19．（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn?an?1?2n?1?1，n?N，且a1,a2?5,a3成等差数列． （1）求a1的值；

（2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有20．（本小题满分14分）

*1113???????． a1a2an2x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?ab的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3． （1） 求椭圆C的方程

2，且椭圆C上3（2） 在椭圆C上，是否存在点M(m,n)，使得直线l:mx?ny?1与圆O:x2?y2?1相交于不同

的两点A、B，且?OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的?OAB的面积；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分14分）

设a?1，集合A?{x?Rx?0},B?{x?R2x2?3(1?a)x?6a?0}，D?A?B． （1） 求集合D（用区间表示）；

（2） 求函数f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点．

4

参考答案

一、选择题

1-8 DCAAB CDC 二、填空题

1?9. ???,??? 10. 20 11. 2n?1 12. y?2x?1 13. 8 14. ?1,1? 15. 3 ?2?三、解答题 16.解：（1）??

3??6?（2）代入得2cos???????sin??

52?5?1

5

2cos??168?cos?? 1717415???∵ ?,???0,? ∴ cos??,sin??

517?2?4831513∴ cos??????cos?cos??sin?sin???????

51751785 17.解： （1）由30?0.006?10?0.01?10?0.054?10x?1得x?0.018

（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人

随机变量?的可能取值有0,1,2

11C926C9C9 P???0??2? P???1??23?C1211C1222C3269111? P???2??2? ∴ E??0??1??2?1122222C122218.解：（1）∵ PA?平面ABCD ∴ PA?BD

∵ PC?平面BDE ∴ PC?BD ∴ BD?平面PAC （2）设AC与BD交点为O，连OE ∵ PC?平面BDE ∴ PC?OE 又∵ BO?平面PAC ∴ PC?BO

5

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