数字信号处理试卷及答案(2)

C为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； D窗函数法不能用于设计高通滤波器； 二、填空题(每空2分，共20分)

1. 用DFT近似分析连续信号频谱时, _________效应是指DFT只能计算一些离散点上的频谱。

2.有限长序列X(z)与X（k）的关系 X（k）与X(ejw)的关系 3.下图所示信号流图的系统函数为：

4.如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要４μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算210点的基2FFT需要__________级蝶形运算,总的运算时间是__________μs。

5.单位脉冲响应不变法优点 , 缺点____________,适合_______________________滤波器设计 6.已知FIR滤波器H(z)?1?2z?1?5z?2?az?3?z?4具有线性相位，则a＝______,冲激响应h（2）＝___,相位7.x(n)?(w)?___

?Acos(3??n?)的周期__________________ 768.用频率采样法设计数字滤波器，对第二类型相位滤波器H(k)应具有的约束条件：幅值__________，相位_____________

9．两序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，两者的线性卷积为y(n)，则y(2)_____ ________；若两者3点圆周卷

积为y1(n)，则y1(0)＝__________________y1(2)＝__________________。 三 计算题

1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为：

? H(z)?(1?3?1z21?1z)(1?2z?1)21 ?z?2

21）用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数：

H(s)=

2其中抽样周期T=1s。

(s?1)(s?3) G

三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为：

? H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)23?1z2

1用直接型结构实现该系统

2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应h(n)

七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为

fs?4kHz（即采样周期为T?250?s）,其

3dB截止频率为

fc?1kHz。三阶模拟巴特沃思滤波器为：

Ha(s)?1?2(s?c1)?2(s?c)?(s2?c)3

答案

一、 选择题（10分，每题1分）

1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D

二、填空题（共25分 3、4、7、9每空2分；其余每空1分） 1.栅栏效应 2.x(z)|z=wN2、5 、－2w 7、14 9. Hk1) 10、5、 4 、 5 ??HN?k、??k(1?N-k

x(k)＝X(e)|w＝

jw

2?k 3.aN?bz?1?cz?2 4. 8 6144us 5.线性相位 频谱混迭、低通带通 6.

三计算题 1.（15分）

?解1)H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)23?1z2??51?z?1?z?223?1z2 …………………………….. 2分

当2?z?1时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

?H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)21h(n)?()nu(n)?2nu(?n?1)………………………………….15分

24.（10分）解：

3?1z2?11?1?11?2z?11?z2………………………………..12分

111??………………1分

(1?s)(s?3)1?ss?3TTH(z)??……………………3分

1?e?TZ?1s?e?3TZ?10.318z?1?……………5分

1?0.418z?1?0.018z?2H(s)?2)

H(z)?H(s)|21?Zs?T1?Z?1?1?(1?221?Z21?Z)(3?)?1?1T1?ZT1?Z?1?1……8分

2?4z?1?2z?2…………………………… 10分 ??1?215?2z?z三、（15）

?1.解1)H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)23?1z2??51?z?1?z?223?1z2 …………………………….. 2分

2)当2?z?1时： 2收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分

?H(z)?1(1?z?1)(1?2z?1)21h(n)?()nu(n)?2nu(?n?1)………………………………….15分

2七、（12分）解：

3?1z2?11?1?11?2z?11?z2………………………………..12分

wc?2?fcT?0.5?………………………………………3分

………………………………………5分

?C?2w2tan(c)?T2THa(s)?11?2(Ts)?2(Ts)2?(Ts)3222s?21?ZT1?Z?1?1……………………………8分

H(z)?Ha(s)|?1?211?Z?11?Z?1?2(1?Z?11?Z?1)?(21?Z?11?Z?1)3

11?3z?1?3z?2?z?3?23?z?2

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