数字信号处理试卷及答案

A

一、 选择题（每题3分，共5题） 1、

x(n)?en?j(?)36，该序列是 。

A.非周期序列 B.周期N2、 序列x(n)??aA.3、 对

n??6

C.周期N?6?

D. 周期N?2?

u(?n?1)，则X(Z)的收敛域为

B.

。

D.

Z?a

Z?a

C.

Z?a Z?a

，

x(n)(0?n?7)和y(n)(0?n?19)分别作20点DFT，得X(k)和Y(k)F(k)?X(k)?Y(k),k?0,1,?19，f(n)?IDFT[F(k)],n?0,1,?19， n在 范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。

A.0?n?7 B.7?n?19 C.12?n?19 D.0?n?19

4、 x1(n)?R10(n)，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度N满足 x2(n)?R7(n)，

A.N?16 B.N?16 C.N?16 D.N?16

5.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为 。

A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 二、 填空题（每题3分，共5题）

1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。 2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。 3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。

4、快速傅里叶变换（FFT）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。 5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和 四种。

。

?an三、x(n)??n?b?

四、求

n?0 求该序列的Z变换、收敛域、零点和极点。（10分）

n??1X(Z)??11?z?11?2z?1??? ，1?z?2 的反变换。（8分）

B

一、单项选择题（本大题12分，每小题3分）

1、x(n)?cos(0.125?n)的基本周期是 。 （A）0.125 （B）0.25 （C）8 （D）16。

2、一个序列x(n)的离散傅里叶变换的变换定义为 。 （A）

X(e)?X(z)?j?（C）

n????x(n)zn?????x(n)e?n??jn? （B）

X(k)??x(n)e?j2?nk/Nn?0N?1n?0N?1

（D）

X(zk)??x(n)A?nWkn。

3、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N 。 （A）不小于M （B）必须大于M （C）只能等于M （D）必须小于M。 4、有界输入一有界输出的系统称之为 。

（A）因果系统 （B）稳定系统 （C）可逆系统 （D）线性系统。 三、填空题（本大题10分，每小题2分）

1、在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受 速率的限制。 2、

?????(?d?? 。

3、对于一个系统而言，如果对于任意时刻n0，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为 系统。。

4、对一个LSI系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性 。

5、假设时域采样频率为32kHz，现对输入序列的32个点进行DFT运算。此时，DFT输出的各点频率间隔为 Hz。 七、综合题（本大题20分）

已知连续时间信号xa(t)

?cos(16000?t)，用T?1/6000对其采样。

（1）求最小采样频率； （2）图示其频谱特性；

（3）分析其频谱是否有混叠。

C

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系（ ） A.Ωs>2Ωc B.Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D.Ωs<2Ωc

2.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（ ） A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1) 3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ ）

A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4.实偶序列傅里叶变换是（ ）

A.实偶序列 B.实奇序列 C.虚偶序列 D.虚奇序列 5.已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（ ） A.N-1 B.1 C.0 D.-N+1

6.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（ ） A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 7.下面说法中正确的是（ ）

A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为周期连续函数

8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？（ ） A.直接型 B.级联型 C.频率抽样型 D.并联型 9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（ ） A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR滤波器的脉冲响应长度是无限的 C.FIR滤波器的脉冲响应长度是确定的

D.对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低 10.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（ ） A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系

B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 C.具有频率混叠效应

D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器

三、填空题(本大题共5小题，每空2分，共20分)。

16.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。

17.傅里叶变换的四种形式________，________，________和________。

18.使用DFT分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有________、栅栏效应和________。 19.下图所示信号流图的系统函数为________。

20.对于N点（N＝2）的按时间抽取的基2FFT算法，共需要作________次复数乘和________次复数加。 四、计算题

L

1?z?423．(10分)考虑一个具有系统函数H(z)?1611?z?416?的稳定系统。

1）求系统的零点和极点，并作出图表示； 2）画出系统的级联型结构图。

24.(10分)有一用于频谱分析的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数次幂，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已知条件为：1）

频率分辨率小于10Hz；2）信号最高频率小于4kHz。试确定以下参量： 1）最小记录长度tp； 2）最大抽样间隔T；

3）在一个记录中的最少点数N。

25．(10分)将双线性变换应用于模拟巴特沃兹滤波器Ha(s)式中模拟巴特沃兹滤波器的3dB截止频率为 Ωc）

D

一、单项选择题(每小题3分，共24分)

1、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期Ts与信号最高截止频率fh应满足关系

?11?s/?c，设计一个3dB截止频率?c??3的一阶数字滤波器。（注：

A.Ts>2/fh

B.Ts>1/fh C.Ts<1/fh

D.Ts<1/(2fh)

2、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( )

A.y(n)=x3

(n)

B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2

)

3、已知某序列z变换的收敛域为|z|<1，则该序列为( )。

A．有限长序列

B.右边序列

C.左边序列

D.双边序列

4、设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )A．M＋N

B.M＋N－1 C.M＋N＋1 D.2(M＋N)

5、计算N=2L

（L为整数）点的按时间抽取基-2FFT需要( )级蝶形运算。

A．L

B.L/2

C.N

D.N/2

6.、因果FIR滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( )处。

A.z = 0

B.z = 1

C.z = j

D.z =≦

7、下列对IIR滤波器特点的论述中错误的是( )。

A．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的 B.结构必是递归型的 C.系统函数H(z)在有限z平面（0<|z|<≦）上有极点 D.肯定是稳定的 8、线性相位FIR滤波器主要有以下四类

(Ⅰ)h(n)偶对称，长度N为奇数 (Ⅱ)h(n)偶对称，长度N为偶数 (Ⅲ)h(n)奇对称，长度N为奇数 (Ⅳ)h(n)奇对称，长度N为偶数 则其中不能用于设计高通滤波器的是( )。

A.Ⅰ、Ⅱ

B.Ⅱ、Ⅲ

C.Ⅲ、Ⅳ

D.Ⅳ、Ⅰ

二、填空题（每题3分，共24分） 1、序列x(n)?Asin(133?n)的周期是 。 2、序列R4(n)的Z变换为__ ____，其收敛域为____ __。 3、对序列 x(n)??(n?n0)，0?n0?N 的N点的DFT为 ，0?K?N。

。

4、用DFT对连续信号进行频谱分析时，可能出现的问题有 、__ 、 和DFT的分辨力。 5、下图所示信号流图的系统函数为H(z) =_____ _____。

6、有一模拟系统函数Ha(s)?2 ，已知采样周期为T，采用脉冲响应不变法将其转换为数字系统函数H(z)是 。 s?37、在利用窗函数法设计FIR滤波器时，一般希望窗函数能满足两项要求：① ；② 。但是，一般来说，以上两点很难同时满足。

8、IIR滤波器的有限字长效应与它的结构有关， 结构的输出误差最小， 结构输出误差其次， 结构的输出误差最大。

五、用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率1.2kHz，截止频率为400Hz 。要求⑴求该数字滤波器的系统函数，并画出其级联型结构；（归一化的三阶巴特沃思低通滤波器的模拟系统函数为 Ha(s)

六、用矩形窗设计一线性相位低通FIR滤波器，设计要求：（1）若截止频率?C、窗口长度N为已知，求该滤波器的单位抽样响应;（2）若?C E

1?11?2s?2s2?s3） （14分）

?0.25? ，N＝33，

?anu(n)的Z变换为 ，x(n?3)的Z变换是 。

2．设采样频率fs?1000Hz，则当?为?/2时，信号的模拟角频率?和实际频率f分别为 、 。 3．N点序列x(n)的DFT表达式为 ，其物理意义是 。

1．序列x(n)4．序列x(n)和h(n)，长度分别为N和M（N>M），二者线性卷积的长度为

N点循环卷积中混叠的点有 个，循环卷积与线性卷积的关系是 5．全通系统的极零点分布特点是 三、分析计算题：（共 50分） 1．（15分）已知序列x(n)?{?1,2,?3,2,?1}，n=0,1…,4 (1) 该序列是否可以作为线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应？为什么？ (2) 设序列x(n)的傅立叶变换用

X(ej?)表示，不用求X(ej?)，分别计算X(ej0) 、X(ej?)、?X(ej?)d?、

?????X(e??j?)d?。

2(3) 求x(n)与序列

y(n)?R4(n)的线性卷积及7点循环卷积。

2．（15分）已知一因果系统的系统函数为

1?0.5z?1H(z)?32?21?z?1?z525试完成下列问题：

(1) 系统是否稳定？为什么？ (2) 求单位脉冲响应h(n) (3) 写出差分方程； (4) 画出系统的极零图； (5) 画出系统的所需存储器最少的实现结构。

3．（5分）已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)?s?a：式中，a、b为常数，设Ha(s)因果稳定，试用脉冲响应不变法将其

(s?a)2?b2转换成数字滤波器H(z)。

F

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。

1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y(n)=x3

(n)

B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n2

)

3.．设两有限长序列的长度分别是M与N，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。 A．M+N

B.M+N-1

C.M+N+1

D.2(M+N)

4.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 5.直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。

A.N B.N2 C.N3

D.Nlog2N

6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于w?0、?、2?偶对称 B 关于w?0、?、2?奇对称

C 关于w?0、2?偶对称 关于w??奇对称

D关于w?0、2?奇对称 关于w??偶对称

8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A h(n)??h(N?1?n) N为偶数 B h(n)??h(N?1?n) N为奇数 C h(n)?h(N?1?n) N为偶数 D h(n)?h(N?1?n) N为奇数

9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。 A.双线性变换是一种非线性变换

B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对

10.关于窗函数设计法中错误的是：

A窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；

B窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；

。

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