大学物理教学同步习题册答案(15及以后)(7)

第九章 电磁场理论（二）

磁介质 麦克斯韦方程组

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题?

[ B ]1. 顺磁物质的磁导率：? (A)?比真空的磁导率略小? (B)?比真空的磁导率略大 (C)?远小于真空的磁导率? (D)?远大于真空的磁导率

[ C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时， （A）顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r??1 （B）顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1 （C）顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1

（D）顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r?1

[ B ]3. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1，L2磁场强度H的环流中，必有：（A）?LH?dl?1?LH?dl （B）12?LH?dl?1?LH?dl 12（C）?LH?dl?1?LH?dl （D）12?LH?dl?0

12L1 L2

[ D ]4. 如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？ (A)

?LH?dl?2I (B) ?H?dl?I (C) ?H?dl??I (D) ?H?dl??I

1L2L3L4 L1 ⊙ × L2 L3 L4

[ D ]5． 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法哪个是正确的？ (A) H仅与传导电流有关

(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零

(C) 若闭合曲线上各点的H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等

二 填空题

1． 图示为三种不同的磁介质的B～H关系曲线，其中B 虚线表示的是B??0H的关系。试说明a、b、c各代

a 表哪一类磁介质的B～H关系曲线：

a代表 铁磁质 的B～H关系曲线。

b b代表 顺磁质 的B～H关系曲线。

c代表 抗磁质 的B～H关系曲线。

o c

H

2. 一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为?r的磁介质，则管内中部附近磁感强度B= ?nI，磁场强度H=__nI_。?

3. 硬磁材料的特点是磁滞回线宽大，矫顽力大，剩磁大，适于制造永磁铁，磁记录材料。?

4. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的____4______倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为_0___(忽略边缘效应)。?

5. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

?D?dS??q ①

s ?E?dl??d?mdt ② l

?B?dS?0 ③

s- 31 -

?H?dl??I?d?Dldt ④

?试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应

结论后的空白处。?

(1) 变化的磁场一定伴随有电场：________②_____________；? (2) 磁感应线是无头无尾的： ___________③_____________； (3) 电荷总伴随有电场： ____________ ①__ _______。

三 计算题?

1. 一同轴电缆由二导体组成，内层是半径为 R1 的圆柱，外层是内、外半径分别为R2、 R3的圆筒，二导体的电流等值反向，且均匀分布在横截面上，圆柱和圆筒的磁导率为?1，其间充满不导电的磁导率为?2的均匀介质，如图所示。求下列各区域中磁感应强度的分布：? (1)r＜R1 (2)R1＜r＜R2 (3)R2＜r＜R3 (4)r＞R3 解：根据磁场的对称性，在各区域内作同轴圆形回路，应用安培环路定理，可得此载流系统的磁场分布： (1)r＜R1

?LB??d?l?B?2?r??I?r2 1?R2 1 B??1Ir2?R2

1(2)R1＜r＜R2

?LB??dl??B?2?r??2I

B??2I2?r (3)R2＜r＜R3

?LB??dl??B?2?r??[I?I?(r2?R22)1?(R2?R2] 32) B??1I(R23?r2)2?(R22 3?R2)r(4)r＞R3

?LB??dl??B?2?r??0(I?I)

Ｂ＝０

- 32 -

第十章 机械振动

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题?

[ B ]1. 一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??/4)，在t?14T (T为周期)时刻，物体的加速度为? (A) ?12A?21112 ?(B) 22A?2 (C) ?23A?2? (D) 23A?2

[ B ]2. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为y?Acos(?t?3?/4)。与其对应的振动曲线是:

yyAAyyAAotototo?A?At(A)?A

(B)(C)?A(D)

[ B ] 3. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为：

(A) 1s (B) 243s (C) 3s (D) 2s

?

[ C ] 4. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为： vv(m?s?1)(A) ?56 (B) ?6 (C) ?5?6

1m2vom(D) ??2?t?s?6 (E) ?3

[ C ] 5. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。

取坐标如图所示，则其振动方程为： k1mk2x0Ox

(A)x?xcos??k1?k20t??m??

(B)x?x?k1k2?0cos?m(kt???(C)x?x?k1?k2??0cos?1?k2)?

?mt????

(D)x?x?k1?k2??k?k20cos?mt????(E)x?x0cost? ?1??m??

[ E ] 6. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A)

716 (B) 916 (C) 11131516 (D) 16 (E) 16

[ B ] 7. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若 x这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：

A/2xo2(A) 1t2? (B)?

?Ax1 (C) 32? (D) 0

二 填空题

1. 一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为xx00，此振子自由振动的周期T=2?g。?

2. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为

x??A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。

Aae振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-?2A和弹性力-kA的0bdft状态，对应于曲线的 a,e 点。 ?Ac

3.?两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为

???1=π/6，若第一个简谐振动的振幅为103cm，则第二个简谐振动的振幅为____10___cm，第

一、二个简谐振动的相位差?1??2为??2。

4.?试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变的三条曲线(设t=0时物体经过

平衡位置)。

- 33 -

E 势能 动能 机械能

o T/2 T t

5. 一简谐振动的表达式为x?Acos(3t??)，已知t?0时的初位移为0.04m, 初速度为0.09m?s-1，则振幅A = 0.05m ，初相位? = -36.9? 。

6. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为?。

7. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动（设平衡位置处势能为零），当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l,这一振动系统的周期为2??l/g。

8. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

x6?10?2cos(5t?11?2?) (SI) 和x22?2?10?sin(??5t) (SI)，它们的合振动的振幅为

4?10?2(m)，初相位为12?。 三 计算题?

1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1。 (1) 求振动的周期T和角频率。 (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相。 (3) 写出振动的数值表达式。

解：(1) ??k/m?10s?1

T?2?/??0.63 s

(2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0

由 A?x220?(v0/?)????

得 v2?x20???A0??1.3 m/s ??tg?1(?v)?10/?x03? 或 4?/3 ∵ x0 > 0 ， ∴ ??13? (3) x?15?10?2cos(10t?13?) (SI)

v???A2?x200??100.152?0.0752??1.30(m?s?1)

振动方程为x?Acos(?t??)?15?10?2cos(10t??3) （SI）

2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T =

12s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。

解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 x?Acos4πt (SI)

x????16π2Aco4sπt (SI) N (1) 对物体有 mg?N?mx?? ① N?mg?m?x??mg?16π2Acos4πt (SI) ② ?x?物对板的压力为 F??N??mg?16π2Acos4πt (SI)

mg ??19.6?1.28π2

cos4πt ③

(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 mg?16π2Acos4πt?0 (SI)

cos4?t??q

16?2A 若能脱离必须 cos4πt?1 (SI)

即 A?g/(16π2)?6.21?10?2 m

3. 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。解：取如图x坐标，原点为平衡位置，向下为正方向。

m在平衡位置，弹簧伸长x0, 则有 JRmg?kx0……………………(1) 现将 m 从平衡位置向下拉一微小距离

x，

x0 m和滑轮M受力如图所示。 km o 由牛顿定律和转动定律列方程， x mg?TN 1?ma………………… (2)

T1 T1R?T2R?J?……………… (3) a?R? ……………………… (4) T2?k(x?x0)…………… ……(5)

T2 T1 mg

联立以上各式，可以解出 a??kJx???2x，

（※） Mg

R2?m（※）是谐振动方程，

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第十一章 机械波（一）

波函数 波的能量

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题?

[ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是：? (A)?波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的? (B)?波源振动的速度与波速相同? (C)?在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后? (D)?在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前?

? [ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为y?0.05cos(4?x?10?t) (SI)，则 (A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 m?s-1

(C) 波速为25 m?s-1 (D)频率为2 Hz

[ B ]3.一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动方程为?

y?0.10cos[2?(tx?2?4)?2]?(SI)??

该波在t=0.5s时刻的波形图是

?

[ C ]4. 一平面简谐波的波动方程为y?0.1cos(3?t??x??) (SI)，t = 0时的波形曲线如图所示。则

Y(m)u(A) O点的振幅为?0.1 m； 0.1(B) 波长为3 m；

(C) a 、b两点位相差 ?/2； 0ab(D) 波速为9 m?s-1

?0.1X(m)

[ D ]5. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为?，波速为u。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：

(A) y?Acos?(t?x/u) yy?Acos[?(t?x/u)??/2]u(B) (C) y?Acos?(t?x/u) 01234(D) y?Acos[?(t?x/u)??]

x

[ D ]6. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取??到?之间的值，则 (A) 0点的初位相为

?0?0

(B) 1点的初位相为 ??1??

y2u(C) 2点的初位相为 ?2??

0234(D) 3点的初位相为 ?x3???12

［ D ］7.?一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过 程中：? (A)?它的动能转换成势能。? (B)?它的势能转换成动能。? (C)?它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。? (D)?它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。

二 填空题?

1.频率为100Hz的波，其波速为250m/s，在同一条波线上，相距为0.5m的两点的相位差为2?5. 2.?如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为λ，若P处质点的振动方程是y1p=Acos(2πνt+2π)，则该波的波动方程是y?Acos2[?(t?x?l?)??2,P处质点

t1?L?v?kv,k?0,?1,?2,?,或tL1??v时刻的振动状态与O处质点 t1刻的振动状态相同。

3. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长? = 10m , 振幅A = 0.1m。当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为?/2处的振动

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