如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）.
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；
（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.
(1) 求证：
AMHG?; ADBC(2) 求这个矩形EFGH的周长.
已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E,如图1.
6
BD
(1)若BD是AC的中线，如图2，求的值；
CEBD
(2)若BD是∠ABC的角平分线，如图3，求的值；
CE(3)结合（1)、（2)，请你推断BDBD
的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值CECE
4
能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由.
3
ADDEAEBCBC
AED
（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于
DPPE点P．求证：． ?BQQC（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证MN2=DM·EN．
BC
7
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