相似三角形单元测试卷(含答案)-难度较大

第四章 相似三角形单元测试卷

一、选择题:（30分）

1.下列各组数中，成比例的是（ ）

A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12 2.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（ ） A．23 B．33 C．43 D．63

3.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ）

A.

AFBECD1121 B. C. D. 2334

ADFBEGC

4.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG将△ABC的面积三等分，若

BC=12cm，则FG的长为（ ）

A、8cm B、6cm C、46cm D、62cm

5.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（ ）

A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21

6.如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

7.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD 边上的点，连接BE、AF，他们相交于点G，

延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

AD45°B

1

PC8.如图，在直角三角形ABC中（∠C＝900）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 9. 如果三条线段的长a、b、c满足

5?1bc==，那么(a，b，c)叫做“黄金线段组\．黄

2ab金线段组中的三条线段( )．

A．必构成锐角三角形 B．必构成直角三角形 C．必构成钝角三角形 D．不能构成三角形 10. 如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1， D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（ ） A．

5 3 B.23?1 3C.

32?1 3D.

3 5

二、填空题:（30分）

C11.已知a＝4，b＝9，c是a、b的比例中项，则c＝ ．

BOD12. 如图，△ABC中，已知AB=4，AC=3。BC边上的高AD=2，则△ABC的外接圆的半径是

E13.在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以AA、E、F为顶点的三角形与 △ABC相似,那么AF=________. 14.一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm，

D则它的宽是 cm（保留根号）．

15.如图，ΔABC∽ΔACD，且AD∶BD＝3∶1，则

BCBCD∶BC= ．

D16.如图，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，F则DE＝ ．

A17. 从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给CE人一种协调的美感。某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，

她要穿约________cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）

18.如图，已知△ABC的面积是3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

AB B3 B2 4 B1 1 O A1 A2 A3

A4 A

19.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到

2

四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE边中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形

E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，则S2011= .

20. 如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________． 三、解答题

21. 如图所示,在离某建筑物4m处有一棵树,在某时刻,1.2m长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此

时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米?

AA'B'BDC

22. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝

1，以点C为圆心，CB为半径的弧交2CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E． （1）求AE的长度；

（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

FGAEDBC

23. 已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（?AB>AE）．

3

（1）△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由． （2）设

AB=k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并BCAFED求出k的值；若不存在，说明理由．

B

24.在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝与AB相交于点F． （1）当AB＝AC时，（如图1）， ①∠EBF＝_______°；

②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明； （2）当AB＝kAC时（如图2），求

www.czsx.com.cnC

1∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE2BE的值（用含k的式子表示）． FDA

AE

E

F F

CBDBDC

图1

图2

25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，

与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=

12． 13（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；

（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围；

（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．

4

图1 图2 备用图

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设∠BAC=?（0°＜?＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上. 活动一：

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒. 数学思考：

（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”） （2）设AA1=A1A2=A2A3=1. ①?= 度；

②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.

活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.

数学思考：

（3）若已经向右摆放了3根小棒，则?1= ，?2= ，?3= ；（用含

?的式子表示）

（4）若只能摆放4根小棒，求?的范围. ．．

5

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库相似三角形单元测试卷(含答案)-难度较大在线全文阅读。