有限元 - 复习题(36闭卷)

《结构有限元分析》复习题（闭卷）

一、绪论

1. 概述有限元法分析问题的过程。

二、平面问题

2. 对平面问题T3单元，推导其位移模式。

3. 对平面问题T3单元，证明形函数在本节点取值为1，在其它节点取值为0。 4. 对平面问题T3单元，证明形函数在任意一点上取值之和为1。

5. 对平面问题T3单元，证明边界上一点的形函数，与相对顶点的坐标无关。 6. 对平面问题T3单元，证明边界上的位移协调性。

7. 对平面问题T3单元，说明单元边界上无限点的约束等效于对该边节点的约束。 8. 对平面问题T3单元，证明Li=Ni（i=i、j、m）。 9. 对平面问题T3单元，证明∑NiXi=X，∑NiYi=Y。

10. 对平面问题T3单元，利用最小势能原理，推导单元刚度矩阵的矩阵表达式。 11. 说明刚度矩阵的性质和物理意义。

12. 对平面问题T3单元，推导单元自重的等效节点力。

13. 对平面问题T3单元，推导单元边界上均布压力的等效节点力。

14. 对平面问题T3单元，推导单元边界上三角形分布压力的等效节点力。 15. 对平面问题R4单元，推导其位移模式。

16. 对平面问题R4单元，证明边界上的位移协调性。

17. 试写出处理约束的两种方法（划0置1法，乘大数法）的过程。

三、空间问题和轴对称问题

18. 对轴对称问题T3单元，推导其位移模式。

19. 对轴对称问题T3单元，采用简化计算，推导单元自重的等效节点力。 20. 对轴对称问题T3单元，采用简化计算，推导离心力的等效节点力。 21. 对轴对称问题T3单元，采用简化计算，推导边界上梯形分布压力的等效节点力。

四、等参单元

22. 对平面问题Q4等参单元，构造其位移模式。 23. 对平面问题Q4等参单元，推导其几何矩阵。

24. 对平面问题Q4等参单元，说明雅可比行列式的意义，并加以数学证明。 25. 对平面问题Q4等参单元，证明其完备性、协调性。 26. 对平面问题Q4-8变节点等参单元，构造其形函数。 27. 对空间问题Hex8-20变节点等参单元，构造其形函数。

28. 29. 30. 31.

七、计算题

1. 2. 3. 4. 5.

计算单元刚度矩阵

组装结构的整体刚度矩阵 计算等效节点力

构建典型单元的形函数

计算结构的整体刚度矩阵分布图（带状稀疏），计算半带宽列向量

五、杆件系统

对平面等截面梁单元，利用虚功原理推导其单元刚度矩阵的矩阵表达形式。 推导杆件系统坐标转换的一般表达式。

六、综合试题

综合说明形函数的作用（位移模式，应变计算，应力计算，刚度计算，等效荷载，几何插值，约束离散，单元映射） 综合说明有限元“离散化”的特征。（几何离散化，位移场、应变场、应力场离散化，荷载离散化、约束离散化、刚度离散化、能量离散化、数学离散化）

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