光学拍的计算机模拟（完整）(3)

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2.2本章小结

本章主要是对光学拍现象的理论知识进行研究和分析，通过学习，对光学拍现象的生成条件做了全面的理论分析，两个波如何才能生成光学拍，光学拍现象的存在对现实社会中的意义，它对我们的社会中有什么作用，研究的价值在那里，通过本章的学习，我们也对下一节用MATLAB对光学拍的仿真和模拟打下了基础。

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3光学拍的仿真

3.1仿真实现方案

本章主要研究基于MATLAB的光学拍的计算机研究仿真，本文应用MATLAB实现光学拍实验的计算机仿真的目标是：能够实现电脑与用户之间的交流，根据用户输入的参数计算光学拍现象的图样并显示出与实验基本相符的图和相应的计算结果，要求能够实现两列单色波的迭加形成光学拍现象的实验。其基本思路和方法为：

光学拍是两个在同一方向上传播的振动方向相同、振幅相同而频率相差很小的单色光波迭加后形成的。输入变量为两列振动方向相同、振幅相同而频率相差很小的单色光平面波，输出为两列啵迭加后的合成波以及合成波的光强分布。由于这三个量都是二维分布，而MATLAB主要应用于矩阵数值的运算，故为了提高运算速度和精度以及便于编写程序代码，本程序选择用二维矩阵来存储两列平面波的输入，输出和输出光强的分布，并分别以矩阵的列数和行数来对应平面的直角坐标系A(x,t)和I(x,t)。

如何实现即如何利用输入变量及两列在同一方向上传播的振动方向相同、振幅相同而频率相差很小的单色光波得出光学拍现象。我们知道两列在同一方向上传播的振动方向相同、振幅相同而频率相差很小的单色光波迭加后形成光学拍现象，所以观察屏上的光学拍的分布与输入变量的?、k有关。所以，实现光学拍现象的运算方案为：首先用MATLAB定义两个频率为?1、?2和波数为k1、k2的两列平面波，然后根据他们的算式得出合成波的算式，然后用图形绘制函数和轴坐标函数编写出合成波的程序，通过动画函数的调用实现光学拍的仿真程序的设计和编写[12]。

3.2光学拍现象的仿真

首先定义两列在同一方向上传播振动方向相同、振幅相同而频率相差很小的单色光波。

Et?k1z) （3-1） 1?acos(?1E2?acos(?2t?k2z) （3-2）

然后用图形绘制函数绘制输入波。

首先对各列波的参数A、k、?及a进行定义，得出输入波的程序如下 w1=8;w2=9;%定义两列波的角频率，且相差很小 k1=8;k2=9;%定义两列波的波数 t=0.1:0.2:1.3;%设置时间参数 a =1;x =0:0.001:5;%定义振幅和x轴

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A2= a*cos(k2*x-w2*t(end));%定义其中一个平面单色波

A1= a*cos(k1*x-w1*t(end));%定一个另一个满足光学拍现象的平面单色波 figure(1)%%%%%调用图形窗口函数

plot(x,A1,x,A2)%%%%绘制关于x与A1和x与A2的图形 set(gcf,'color',[0 1 0]);设置颜色 set(gca,'YTick',[-1:0.5:1]);%x轴的标注 set(gca,'XTick',[0:1:5]);%%%y轴的标注

这样就完成了光学拍现象分布存储的实现，运行程序得：

图4 输入波的实现

然后通过计算得出合成波

E?E[acos?(1?t1?E2?1k?z)c?os?(t2 2kz3-3)） （

然后用图形绘制函数和图形窗口调用得到光学拍。

首先定义两列波的参数A、k、?、a及t，然后编写程序，光学拍现象的程序如下： w1=8;w2=9; %定义两列波的角频率，且相差很小 k1=8;k2=9; %定义两列波的波数 t=0.1:0.2:1.3; %设置时间参数， a =1;x =0:0.001:5; %定义振幅和x轴

A2= a*cos(k2*x-w2*t(end)); %定义其中一个平面单色波

A1= a*cos(k1*x-w1*t(end)); %定一个另一个满足光学拍现象的平面单色波 figure; %%%%%调用图形窗口函数 %%plot the optical beats

x =0:0.001:20;k =0；%定义x轴的分布和定义k

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m2= moviein(length(0.1:0.2:1.3));%创建帧矩阵m2 for t=0.1:0.2:1.3%生成图形的一系列命令 k = k+1;%递增循环

A =2*a*cos((k1-k2)/2*x-(w1-w2)/2*t);%合成波函数 v = a*cos(k1*x -w1*t)+a*cos(k2*x-w2*t);%合成波的群速度 plot(x,v,'k-',x,A,x,-A);%绘制相关参数的二维图形 axis([0 20 -2 2]);%设定坐标范围 set(gcf,'color',[0 1 0])%设置颜色 set(gca,'YTick',[-2:1:2])%Y轴的分布情况 set(gca,'XTick',[0:5:20])%X轴的分布性狂 m2(:,k) = getframe;%捕获动画帧 end

这样就完成了光学拍现象的程序编辑，运行以上程序得：

图5 光学拍现象的实现

合成波的I(x,t)也是关于x，t的函数，即合成波的在接受屏上的强度分布不再是稳定的干涉花样。若固定时间变量t,可以得到它们在某一瞬时的波形;若同时考虑x、t,则得到随着间增长而沿着x轴传播的波形。通过理论计算可知光强：

I(x,t)?A*A (3-4)

根据式（3-4），编写出光强的分布曲线程序如下： w1=8;w2=9; k1=8;k2=9; t=0.1:0.2:1.3;

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a =1; k =0;

m2= moviein(length(0.1:0.2:1.3)); for t=0.1:0.2:1.3 k = k+1;

A =2*a*cos((k1-k2)/2*x-(w1-w2)/2*t); v = a*cos(k1*x -w1*t)+a*cos(k2*x-w2*t); m2(:,k) = getframe; end movie(m2,3) figure(3) x =0:0.001:20;

A =2*a*cos((k1-k2)/2*x-(w1-w2)/2*t(end)); l= A.*A; plot(x,l)

set(gcf,'color',[0 1 0]) set(gca,'YTick',[0:1:4]) set(gca,'XTick',[0:5:20])

这样就完成了光学拍光强的分布曲线，程序运行后得：

图6 合成波的光强分布曲线

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