武汉理工大学毕业设计（论文）
学实验的网络教学软件都偏重于理论分析方面，对计算机应用于光学实验的仿真方面未给予充分重视[5]。
本文设计基于MATLAB下的光学拍的仿真及其图形用户界面的设计，经查阅资料，阅读相关书籍、教材、期刊等各种文献，对光学拍现象的形成条件和理论知识得以掌握，学习MATLAB软件的编程方法和程序结构。通过理论知识的论证和公式计算，实现了光学拍的理论实现方程。通过理论知识的参照，编写出了基于MATLAB下的光学拍的仿真程序。利用MATLAB下的GUI图形制作工具设计光学拍的的界面，通过前面的程序的修改和添加，在GUI的初始化程序中加入设计的代码实现了光学拍的界面设计。
1.3 MATLAB用于光学仿真的优势和意义
在大学理工科课程的教学中引入计算机模拟技术正日益受到重视 ，关于物理图形比如光学实验图像的模拟 ，已经有人做过一些工作 ，但还较少见到有人利用 MATLAB 软件做模拟光学实验的工作。 光学信息处理具有容量大、速度快、装置简单等优点 ，但在复杂和精密光路设计过程中为了获得最佳的光学信息处理效果 ，需要进行纷繁的计算和困难的实验验证 ，而计算机模拟技术可以为光路设计、相关光学器件的设计以及图像处理提供一条简捷的途径.。利用 MATLAB 模拟光学实验简单灵活 ，操作者可以在计算机上自由设计图形的形状、尺寸以及实验参数变量 ，不受实际实验室条件的限制 ，能完成实际中较难完成的操作 ，从而加深了对物理原理、概念和图像的理解。因此，在傅里叶光学实验中引入计算机模拟技术是必要的。基于此，本文介绍怎样利用MATLAB来模拟傅里叶光学实验，并给出了利用此模拟技术解决的光学空间滤波实验的模拟，以及两个基于光学滤波原理的相干光学信息处理应的实验模拟[6]。
MATLAB有两种基本的数据运算量：数组和矩阵，单从形式上，它们之间是不好区分的。每一个量可能被当作数组，也可能被当作矩阵，这要依所采用的运算法则或运算函数来定。在MATLAB中，数组与矩阵的运算法则和运算函数是有区别的。但不论是MATLAB的数组还是MATLAB的矩阵，都已经改变了一般高级语言中使用数组的方式和解决矩阵问题的方法。在MATLAB中，矩阵运算是把矩阵视为一个整体来进行，基本上与线性代数的处理方法一致。矩阵的加减乘除、乘方开方、指数对数等运算，都有一套专门的运算符或运算函数。而对于数组，不论是算术的运算，还是关系或逻辑的运算，甚至于调用函数的运算，形式上可以当作整体，有一套有别于矩阵的、完整的运算符和运算函数，但实质上却是针对数组的每个元素施行的。当MATLAB把矩阵(或数组)独立地当作一个运算量来对待后，向下可以兼容向量和标量。不仅如此，矩阵和数组中的元素可以用复数作基本单元，向下可以包含实数集。这些是MATLAB区别于其他高级语言的根本特点。以此为基础，还可以概括出如下一些MATLAB的特色[7]。
1．语言简洁，编程效率高
因为MATLAB定义了专门用于矩阵运算的运算符，使得矩阵运算就像列出算式执行标
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量运算一样简单，而且这些运算符本身就能执行向量和标量的多种运算。利用这些运算符可使一般高级语言中的循环结构变成一个简单的MATLAB语句，再结合MATLAB丰富的库函数可使程序变得相当简短，几条语句即可代替数十行C语言或Fortran语言程序语句的功能。
2．交互性好，使用方便
在MATLAB的命令窗口中，输入一条命令，立即就能看到该命令的执行结果，体现了良好的交互性。交互方式减少了编程和调试程序的工作量，给使用者带来了极大的方便。因为不用像使用C语言和Fortran语言那样，首先编写源程序，然后对其进行编译、连接，待形成可执行文件后，方可运行程序得出结果。
3．强大的绘图能力，便于数据可视化 MATLAB不仅能绘制多种不同坐标系中的二维曲线，还能绘制三维曲面，体现了强大的绘图能力。正是这种能力为数据的图形化表示(即数据可视化)提供了有力工具，使数据的展示更加形象生动，有利于揭示数据间的内在关系。
4．学科众多、领域广泛的工具箱
MATLAB工具箱(函数库)可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互的功能。而学科性工具箱是专业性比较强的，如优化工具箱、统计工具箱、控制工具箱、通信工具箱、图像处理工具箱、小波工具箱等。
5．开放性好，易于扩充
除内部函数外，MATLAB的其他文件都是公开的、可读可改的源文件，体现了MATLAB的开放性特点。用户可修改源文件和加入自己的文件，甚至构造自己的工具箱。
6．与C语言和Fortran语言有良好的接口
通过MEX文件，可以方便地调用C语言和Fortran语言编写的函数或程序，完成MATLAB与它们的混合编程，充分利用已有的C语言和Fortran语言资源[8]。
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2光学拍现象
2.1光学拍现象的理论知识
两个在同一方向上传播的振动方向相同、振幅相同而频率相差很小的单色光波叠加后，出现光学拍现象。现今，利用激光窄频带特性和光学拍携带有两个入射波的频率差、相位差的特点而发展起来的各种检测技术，已成为现代精密测量的灵敏而精确的重要方法。激光外差技术就是基于光学拍发展起来的较为成熟的技术，利用此技术对光学拍的检测，可以精密测量微位移、薄膜厚度、压电系数、压力波等重要的物理量；也可以用来研究表面物理、晶体的相变、电压的迟豫过程效应等[9]。
设角频率分别为?1和?2的两单色光波沿z方向传播，他们的波动公式为
E1?acos(?1t?k1z) （2-1）
E2?acos(?2t?k2z) （2-2）
这两个光波的迭加得到
E?E1?E2?a[cos(?1t?k1z)?cos(?2t?k2z) （2-3）
应用三角公式
cos??cos??2cos11(???)cos(???) （2-4） 22上式可写为
11E?2acos[(?1??2)t?(k1?k2)z]cos[(?1??2)t?(k1?k2)z] （2-5）
22引入平均角频率?和平均波数k
??1(?1??2) （2-6） 2k?以及调制频率?m和调制波数km
1(k1?k2) （2-7） 2?m?
1(?1??2) （2-8） 2km?1(k1?k2) （2-9） 25
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这样，式（2-5）可写为
E?2acos(?mt?kmz)cos(?t?kz) （2-10）
若令
A?2acos(?mt?kmz) （2-11）
上式化为
E?Acos(?t?kz) （2-12）
表明合成波是一个频率为?而振幅A随时间和位置在0与2?间变化的波[10]。
图1、2、3表示了这样两个波的迭加情况，其中图1是两个单色波，图2是合成波，图3是合成波振幅的变化曲线。由于光波的频率很高，若?1化缓慢而E变化极快，合成波的强度与A2成比例，有
??2，则????m，因而A变
I?A2?4aa2cos2(?mt?kmz) （2-13）
或
I?A2?2a2[1?cos2(?mt?kmz)] （2-14）
因此合成波的强度随时间和位置在0和4a2之间变化，这种强度时大时小的现象通常称为拍。有式（2-14）可见拍频等于2?m，即等于振幅调制频率的两倍，或由?m的定义，等于两迭加单色光波频率之差[11]。
相同频率的两列光波叠加，合成波在接受屏上固定点处具有恒定的振幅，从而有稳定的干涉花样。由式（2-5）知道，不同频率的两列波叠加时，合成波的振幅A(z,t)是z和t的函数，可以把它看作是角频率为?而振幅受A(z,t)调制的波。合成波的强度I(z,t)也是z、t的函数，即合成波在接受屏上的强度分布不再是稳定的花样。若固定时间变量t，可以得到它们在某一瞬间的波形；若同时考虑x、t，则得到随时间增长而沿着x轴传播的波形
[11]
。
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光学拍现象是福莱斯特等人在1955年首先观察到的，他们用塞曼效应分裂的两条频率相差很小的光谱线作单色光波，迭加在光电混频管的表面产生拍频。在激光问世后，由于激光有很好的单色性和强度，光学拍现象的观察就变的非常容易了。
图1 两输入单色波
图2 合成波
图3 合成波振幅
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