2018版高考物理一轮复习第八章磁场课时作业(四十)磁场对运动电荷(2)

粒子运动的轨迹半径R＝＝0.10 m， 圆形磁场的半径为r＝Rtan 30°≈0.058 m.

[能力提升]

8．(2017·甘肃一诊)(多选)如图所示为“研究带电粒子在匀强磁场中的运动”的演示仪结构图．若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直且水平向右，电子速度的大小v和磁场的磁感应强度B可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节，则下列说法正确的是( )

mvBq

A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束运动轨迹的半径将变大 B．仅提高电子枪的加速电压，电子束运动轨迹的半径将变大 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期不变 D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期不变

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答案：BD 解析：电子经电场加速，根据动能定理，得eU＝mv，进入匀强磁场中做匀

2速圆周运动，轨迹半径r＝

mv1，代入v可得r＝BeB2mUe，选项A错误，B正确；电子在磁场

2πm中做圆周运动的周期T＝，与速度无关，与磁场强度有关，选项C错误，D正确．

Be9．(2017·湖北孝感六校联考)如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小皆为B.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子从P点进入磁场，速度与边界MC的夹角θ＝30°.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力．

(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大是多少？

(2)若从粒子从P点射入磁场后开始计数，则当粒子第五次穿越PQ线时恰好从Q点经过射出磁场，粒子运动的速度又是多少？

答案：(1)

qBa83qBa (2) m15m解析：(1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几何关系得rmcos 60°

6

1＝rm－a，

2

解得rm＝a，

2mvm

又由qvmB＝，

rm

解得最大速度vm＝

qBa. m(2)当粒子第五次穿越PQ线时恰好从Q点经过射出磁场，由几何关系得5×2rsin 60°＝8a，

83

解得r＝a，

15

mv2

又由qvB＝，

r83qBa解得速度v＝.

15m10.(2017·重庆适应性测试)如图所示，在圆心为O的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．边界上的一粒子源A，向磁场区域发射出质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子，其速度大小均为v，方向垂直于磁场且分布在AO右侧α角的范围内(α为锐角)．磁场区域的半径为，其左侧有与AO平行的接收屏，不计带电粒子所受重力和相互作用力，求：

mvBq

(1)沿AO方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角； (2)接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度． πmvsin α

答案：(1) (2) 2qB解析：(1)根据带电粒子在磁场中的运动规律，可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周

mv2mv运动，设其半径为r，有qBv＝，得R＝

RqB可知，带电粒子运动半径与磁场区域半径相等．沿AO射入磁场的粒子离开磁场时的方向与入射方向之间的夹角为

π

，如图1所示． 2

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图1

图2

(2)设粒子入射方向与AO的夹角为θ，粒子离开磁场的位置为A′，圆周运动的圆心为

mvO′.根据题意可知四边形AOA′O′四条边长度均为，是菱形，有O′A′∥OA，故粒子出

Bq射方向必然垂直于OA，然后做匀速直线运动垂直击中接收屏，如图2所示

设与AO成θ角射入磁场的粒子离开磁场时与A点竖直距离为d，有

?π?mv?1＋sin θ?

d＝R＋Rcos ?－θ?＝

qB?2?

设d的最大值和最小值分别为d1和d2，有

mv?1＋sin α?

d1＝

qBmvd2＝

qB故接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度Δd为 Δd＝d1－d2＝

mvsin α

. qB 8

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