股权价值评估中流动性折扣的期权模型方法(3)

尽管三种期权模型的具体形式和结果阐述有所差异，但其共同之处在于：（1）使用期权模型估计股权流动性折扣，理论逻辑合理；（2）模型计算所需要的输入变量依赖实证数据，可以复现，满足科学方法的要求；（3）通过理论和实证检验，能够得到当前国际评估界的普遍认可。因此，三种模型都可以用于流动性受限资产的价值折扣评估实务中。

另一方面，由于三种模型在推导过程中采用的期权基础和假设条件有所不同，所以在评估实践中使用这些模型时，首先要注意全面掌握不同模型所对应的看跌期权种类、针对的潜在损失类别以及假设条件；其次要将这些因素与评估目标、评估对象特征以及评估所依据的假设等评估基准因素相互对照，以保证选用的期权模型与评估基准之间内涵及逻辑的一致性。

以流动性受限资产的变现价值评估为例，BSP 模型和 AAP 模型的估计结果更接近于资产卖方对流动性缺乏折扣的预期（从资产持有人角度出发，只针对“损失I”的BSP 模型和取得市场平均收益额的 AAP 模型更为接近），而 LBP 则更有可能代表了资产潜在买方所要求的折扣（从资产的预期购买者角度，其不仅要求补偿“损失I”，同时要求补偿“损失II”）。另一方面，从交易谈判议价的角度，资产卖方总是愿意以尽可能高的价格卖出资产，所以更有可能基于 BSP 模型计算的折扣结果报价，因为其计算的折扣率可能是最低的；而资产的潜在买方则希望按照 LBP 模型计算最大的流动性折扣率与卖方讨价还价，以尽可能的压低买入价格。此时，评估的基准是基于买方观点还是卖方立场对于模型选择就有着至关重要的影响，评估师在作出模型选择的同时，也就在很大程度上决定了最终的评估结论。通常而言，对于非上市公司的股权，由于潜在投资者的数量少，买方议价能力往往会超过卖方，所以在股权买卖交易实践中，买方往往具有更大的谈判优势，此时，按实际股权买卖成交价格计算的流动性折扣可能更加接近于 LBP 模型计算的折扣上限。

综上所述，与传统估值方法相比，运用期权模型估计股权流动性缺乏折扣，具有理论依据明确、数据来源可验、计算方法确切的显著优势，值得在股权评估实务中推广使用。在具体应用时，由于造成股权流动性缺乏的具体情况千差万别，评估师应根据评估业务的具体情况选择适当的估值模型，并充分考虑估值当时所处市场的波动性和流动性水平以及股权流动性受限的具体情况，保持估值模型与评估目标的内涵一致性，才能真正达到客观估值的目标。

3.3案例 ——宝山钢铁股份有限公司缺乏流动性折扣计算实例演示

本文仅以宝山钢铁股份有限公司（以下简称“宝钢股份”）为例，具体演示缺乏流通性折扣的计算过程。

根据《宝山钢铁股份有限公司股权分置改革说明书》，宝钢股权分置改革方案大致分为两个阶段，一为预案阶段（2005年6月17日到2005年6月29日），此阶段股票第一次停牌，公司在此阶段审议通过了宝钢股份股权分置改革方案；第二个阶段为方案正式实施阶段（2005年7月22日到2005年8月18日），此阶段公司股票第二次停牌。其具体对价方案为于股权登记日登记在册的流通股股东每持有10股流通股将获得宝钢集团有限公司（非流通股股东）支付的2.2股股份、1份认购权证，于对价被划人流通股股东账户之日，宝钢股份公司的非流通股份即获得上市流通权（不考虑锁定期）。 在计算过程中，我们采用了如下的数据来源：

（1）股改前流通股股价：股改预案公布当日的前5个交易日（即公司第一个停牌目的前5天）收盘价的算术平均值。

（2）股改后流通股股价：股改结束当天（股票复牌日）的收盘价。 （3）采用期权定价法时，锁定期以公司最大股东的禁售期限为准。

（4）期权定价模型中行权价格X与即期价格S：股改结束当天（股票复牌日）的收盘价。

(5)其他数据来源取自宝钢股份股权分置改革说明书（修订稿）及Bloomberg. 计算演示过程：

3.１计算锁定期内的折扣率。

运用期权定价模型，需要确定几个相关参数：

（1）存续期／锁定期（T—ｔ）。根据《宝山钢铁股份有限公司股权分置改革说明书》，宝钢集团有限公司持有的宝钢股份的股份自获得上市流通权之日起，至少在12个月内不上市交易或者转让，在获得上市流通权之日起24个月内不上市交易；上述24个月届满后12个月内，宝钢集团有限公司通过证券交易所挂牌交易出售宝钢股份的股份的数量不超过宝钢股份的股份总数的5％，且出售价格不低于每股5.63元人民币。由以上假定，取36个月（3年）为存续期限。 （2）行权价格（X）和即期价格（S）。根据上述假定，取股票最后一次复牌日（即2005年8月18日）的收盘价（即4.58元）为行权价格和即期价格。 （3）无风险收益率（r）。取三年期国债利率为无风险收益率，即2.62％，数据来自Bloomberg。

（４）隐含波动率（d）。在股改的整个期间，公司股票的收盘价有时会出现反常波动现象，预案阶段和方案实施阶段会停牌，故在计算股价的隐含波动率时，应参照股改第一个停牌阶段之前三年的收盘价水平。根据《宝山钢铁股份有限公司股权分置改革方案》，宝钢股改的第一个停牌日为2005年6月17日，故本文计算股价隐含波动率时，选择的期间为2002年5月31日到2005年5月31日，为简化计算过程，本文取Bloomberg中从2002年5月31日到2005年5月31日股票收盘价的月波动率，即24.09％。 根据看跌期权的Black—Scholes模型：

P?X?e?rT?N(?d2)?S?e??T?N(?d1)

2?S????ln?????r?2??TX????，d?d??Td1?21?T

代入以上参数，得出期权价值P＝0.59

锁定期内的折扣为(p／P)× 100％=0．59 × 100％／4．58=12．9％

3.２确定对价方案中派送权证的价值。

根据《宝山钢铁股份有限公司股权分置改革说明书》，其对价方案采用的是送股和权证两种方式，故应将其所派发的期权总价值视为非流通股价值的抵减项，即作为一项成本。

同样，本文引用Black—Scholes模型计算对价方案中派发期权总价值，根据《宝山钢铁股份有限公司股权分置改革说明书》，其派发的认购权证存续期为自该认购权证划入流通股股东账户之日起378日（即1.04年），行权日为存续期届满之日，行权价格为每股4.5元人民币，行权比例为1:1。这样，各参数具体设定如下：

参数 数值 即期价格（元） 4.50 行权价格（元） 4.50 存续期（年） 1.04 无风险收益率 2.26% 隐含波动率 30.9%

由Black—Scholes模型，估计认购权证理论价值为0.33元/份。由于共计派送387700000份，流通股股东获得认购权证总价值为人民币126747678元， 即A＝126747678。

3.３计算股改前非流通股价格。

因宝钢股改方案的对价支付方式中采用送股并派发权证，故采用模型２计算股改前非流通股价值。

即：P非=[P×N2×(1一p／P)+P ? N4一P流? N3一A]／N1

其中：N1和N2分别为非流通股股东在股改前所持股份数和股改后所持股份数；N3和N4分别为流通股股东在股改前所持股份数和股改后所持股份数，股改前流通股市价为P流，股改后股价为P，可得出股改前非流通股股价，A为股改方案中派发权证的总价值。

下面具体介绍演算过程： (1)N1、N2、N3、N4的确定。

由下图，非流通股股东股改前后所持股份分别为13635000000和12782060000；流通股股东股改前后所持股份分别为3877000000和4729940000， 即N1=13 635 000 000、N2=12782 060 000、N3=3 877 000 000、N4=4 729 940 000。

(2)股改结束后股票价格P的确定。

根据以上假定，取股改结束当天（股票复牌日）的收盘价为股改后的股价，即：P＝4.58。

宝山钢铁股份有限公司股改前后股份数变化

项目 非流通股 有限售条件的流通股份 无限售条件的国家股 合计 国家股 合计 A股 变动前 13635000000(N1) 13635000000 0 0 3877000000(N3) 变动数 —13635000000 —13635000000 12782060000 12782060000 852940000 变动后 0 0 12782060000（N2） 12782060000 4729940000(N4) 流通股份 股份总额 合计 3877000000 17512000000 852940000 0 4729940000 17512000000 （图中数据取自《宝山钢铁股份有限公司股权分置改革说明书》） （3）股改前流通股价格P流的确定。

取股改预案公布当日的前5个交易日（即公司第一个停牌日的前5天）收盘价的算术平均值为股改前流通股股价， 即P流=(4.63+4.66+4.7l+4.8l+4.89)/5=4.74

3.４ 缺乏流动性折扣的确定将N1=13 635 000 000，N2=12 782 060 000，N3=3 877 000 000，N4=4 729 940 000，P流=4．74，P=4．58以及第一步和第二步计算的(p／P)×100％=12．9％和A=126 747 678代入模型2，得到P非=3．97；

再将P非=3．97及P流=4．74，代人定义公式discount=l—P非／P流， 最后得到缺乏流动性折扣discount=1一P非／P流=1—3．97／4．74=16.24％。 五、参考文献

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