结构屈曲失稳的知识

对一个网壳或空间桁架这样的整体结构而言，稳定会涉及三类问题： A. 整个结构的稳定性

B. 构成结构的单个杆件的稳定性

C. 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）

A 整个结构的稳定性:

1. 在数学处理上是求特征值问题的特征值屈曲，又叫平衡分叉失稳或者分支点失稳

特征：结构达到某种荷载时，除结构原来的平衡状态存在外，还可能出现第二个平衡态

2：极值点失稳

特征：失稳时，变形迅速增大，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，结构失

稳时相应的荷载称为极限荷载。

3：跳跃失稳，性质和极值点失稳类似，可以归入第二类。

B 构成结构的单个杆件的稳定性

通过设计的时候可以验算秆件的稳定性，尽管这里面存在一个计算长度的选取问题而显得不完善，但总是安全的。

C 单个杆件里的局部稳定（如其中的板件的稳定）

在MIDAS里面，我想已不能在整体结构的范围内解决了，但是单个秆件的局部稳定可以利用板单元（对于实体现在还没有办法做屈曲分析）来模拟单个构件，然后分析出整体稳定屈曲系数。和A是同样的道理，这里充分体现了结构即构件，构件即结构的道理

A 整个结构的稳定性:

分析方法： 1：线性屈曲分析（对象：桁架，粱，板）

在一定变形状态下的结构的静力平衡方程式可以写成下列形式：

(1) ： 结构的弹性刚度矩阵 ： 结构的几何刚度矩阵

：结构的整体位移向量 ：结构的外力向量

结构的几何刚度矩阵可通过将各个单元的几何刚度矩阵相加而得，各个单元的几何刚度矩阵由以下方法求得。几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。大家所熟知的欧拉公式，对于一个杆单元，当所受压力超过N=3.1415^2*E*I/L^2时，杆

的弯曲刚度就消失了，同样的道理不仅适用单根压杆，也适用与整个框架体系通过特征值分析求得的解有特征值和特征向量，特征值就是临界荷载，特征向量是对应于临界荷载的屈曲模态。临界荷载可以用已知的初始值和临界荷载的乘积计算得到。 临界荷载和屈曲模态意味着所输入的临界荷载作用到结构时，结构就发生与屈曲模态相同形态的屈曲。例如，当初始荷载为10的结构进行屈曲分析时，求得临界荷载系数为5，这表明这个结构物受50的荷载时发生屈曲。但是实际上的结构不管是几何方面还是材料方面都呈现非线性性质，所以实际应用当中是有一些局限性的，但是线性屈曲分析力学概念清楚，在数学处理上也容易，而且它的临界荷载还可以近似代表相应的B类稳定问题的上限，所以地位还是比较重要。

（解释2个概念：特征值屈曲系数×所加荷载＝屈曲荷载 特征值正负表示屈曲的加载方向）

2：非线性屈曲分析（对象：桁架，粱，板）

非线性包括 1 材料非线性

2 几何非线性

3 边界非线性

非线性屈曲在数学上为一个非线性方程的求解

注意：1： MIDAS目前对同时考虑材料非线性以及几何非线性还不是特别好，单独考虑就时就是PUSHOVER分析以及几何非线性屈曲分析。

2： 目前还不能考虑残余应力 材料的初始缺陷对几何非线性屈曲的影响，而且现在网壳结构技术规程规定4.3条规定应做几何非线性屈曲分析。

3：进行网壳全过程分析时，MIDAS/Gen能比较方便考虑网壳结构技术规程规定4.3.3条规定的考虑初始安装偏差的影响。

具体方法如下：

1. 按规范计算初始缺陷最大值（跨度（可以考虑短跨的长度）的1/300），

2. 计算初始缺陷最大值与屈曲向量（按照线性屈曲计算的第一模态的屈曲向 量）最大值的比值

3. 所有屈曲向量均乘以这个比值，得到各节点的初始缺陷

4. 利用MIDAS表格修改的功能（可以在EXECL里面操作）把该初始缺陷与原对应各节点的坐标相加，改变各节点的坐标。 新的模型即是考虑了初始缺陷的网壳模型

用MIDAS做非线性屈曲的具体步骤

基本前处理我就不说了，这里重点说明一下几点：

1. 自动生成荷载组合，建立或修改需要转换成非线性荷载工况的荷载组合。生成非

线性荷载工况：主菜单>荷载>由荷载组合建立荷载工况。

2. 查看在该工况下线弹性分析位移最大的点，做非线性分析控制节点。

3. 设定非线性控制数据：主菜单>分析>非线性分析数据，查看荷载－位移曲线：结果>阶段/步骤时程图表

1.特征值分析的结果位移不一定是归一化（或说单位化）的，也就是说最大位移并不是1。我们做特征值分析时往往先加一个单位荷载，这样分析得到的TIME/FREQ便是特征值，而同时也导致最大位移在普通情况下不是1。

特征值屈曲分析算出的位移DMX应该是屈曲模态的变形值，它只与结构的自振频率即只与结构的本身特征有关，与你所加的荷载大小无关。（ 这个可以试试。）

2.小弟计算时所用单位为N，M，一阶屈曲模态最大位移为0.456218，我认为它便是0.456218米（其中X向最大位移为0.45138米）。

Ansys中没有单位，只要单位制保持一致即可，一般采用国际单位，不容易出错。

3.按照规范L/1000的控制，我12米的梁最大初始缺陷控制在0.012米，于是0.012/0.45138=0.0266，我便将0.0266作为upgeom中的系数，

UPGEOM,0.0266,1,1,'file','rst',' '

UPGEOM,0.0266,1,1,'file','rst',' '这步操作就是将（第一阶）屈曲模态乘以系数加到原始结构上，“0.012/0.45138”这步操作正是标准化的过程。 ANSYS问答---精华集锦2

Q：我现在做一个板壳的屈曲分析，想要得到该结构在荷载作用下的极限承载力，利用非线性屈曲分析，请问极限承载力的荷载比例因子在什么命令下可以查到。

A：非线性屈曲分析与特征屈曲的不同之处是，它一开始就挠屈变形，随着荷载的增大，变形日益增大。我们认为结构最危险点的变形——时间历程曲线中变形若从某点开始发生较大的转折，与先前完全不一样，就发生了屈曲，此时的荷载就是屈曲荷载。故不存在荷载比例因子，即特征值问题。

A：要进行非线性屈曲,必须加到可以使结构发生屈曲的荷载,即荷载要比结构的实际承载力要大,在进行非线性屈曲分析(极限承载力分析)时荷载逐步增加到破坏为止.计算时一定要输出每一步的计算结果,这样在post1中就会有一系列的荷载系数,而最后收敛的那个系数就是相对于极限承载力的系数,极限承载力=系数和总荷载的乘积。

关于静力分叉的一点理解，请批评指正。

1.结构屈曲(失稳)可分为特征值屈曲和极值屈曲(将跳跃屈曲也纳入极值屈曲)，特征值屈曲是线性屈曲，而极值屈曲是非线性屈曲。

2. 分叉是由结构的初始缺陷或者微小扰动引起的，特征值屈曲分叉的概念相当简单，即分枝点就是分叉点(分支点,bifurcation point)。而对于极值屈曲(非线性屈曲)中分叉点的确定就比较困难了。

对ANSYS确定分叉点、分叉后的路径等，可以这样考虑：给结构添加与第一屈曲模态(从特征值屈曲分析得到)相似的一个很小的扰动(可使用upgeom)，然后进行非线性分析即可得到一个近似的分叉点和路径；在此基础将扰动调小，重新计算分叉点和路径，几次调正后，可以得到精确的分叉点和路径。

3. 以如图所示两铰拱的非线性屈曲为例说明概念和方法。 ㈠特征值屈曲

第一屈曲模态的荷载为：13.373kN（反对称失稳） 第二屈曲模态的荷载为：30.035kN（正对称失稳） ㈡无缺陷非线性分析

第一个极值点为15.02kN，大于特征值第一屈曲模态的解13.373kN，且变形始终是对称的。可以看出，非线性分析的失稳模态与特征值的第一模态是不相同的，并且大于了特征值屈曲荷载，这是某些理想结构的现象。

㈢施加小扰动，例如施加第一屈曲模态的9%作为初始缺陷(也可以直接施加水平荷载)，即160m跨度弧轴线的歪扭为点为13.216kN(如果缺陷较大，则分叉点低于㈣小结（仅本例而言） ①ansys可以确定非线性屈曲分叉点及分叉后的屈曲路径，解；好的找寻方法是很重要的，且分叉后的再分叉使用小荷载扰动可能是比较好的； ②理想结构的非线性屈曲分析用③从本例看有：非线性分叉点荷载构屈曲不是都如此；

④非线性屈曲中有初始缺陷的拱在加载的初期其变形也是对称变形，由于初始缺陷的影响，在对称荷载作用下是不会发生反对称变形的，只有有缺陷的拱才会发生反对称变形。ANSYS的APDL语言编程实例网架2010-04-11 17:39

用ANSYS的APDL编写一个四角锥网架的建模程序! 功能：

! 1.方便的进行正方四角锥网架的建模! 2.可以自动选杆件截面! 计算中假设杆件均为铰接，压杆采用钢结构设计规范! 注：本文纯属个人资料，如采用本文进行网架设计出现问题，概不负责/prep7

!------------------------------------------- !定义截面类型（共*dim,DOUT,,6 !外径*dim,DIN,,6 !内径DOUT(1)=45 !管45X4 DIN(1)=37

DOUT(2)=63 !管63X4 DIN(2)=55

DOUT(3)=89 !管89X5 DIN(3)=79

DOUT(4)=113 !管113X6 DIN(4)=101

DOUT(5)=140 !管140X6 DIN(5)=128

9cm，这在实际中也是可能的。经过几次调正计算，得到的分叉ansys得不到分叉点，必须考虑一定的初始缺陷；<特征值屈曲荷载

13.216kN)，小于特征值屈曲的当然不能同时计算基本解和分叉<理想非线性屈曲极值荷载，但结但是随着荷载的增大，从而发生分叉。

GBJ17-88。

a曲线验? 13.373kN

使结构变形跳跃到反对称变形，即理想的无缺陷的拱 的6种钢管）

DOUT(6)=159 !管159X8 DIN(6)=143

*dim,AREA,,6 !截面积 *dim,RI,,6 !回转半径 *do,i,1,6

AREA(i)=3.1415926*(DOUT(i)*DOUT(i)-DIN(i)*DIN(i))/4 RI(i)=0.25*sqrt((DOUT(i)*DOUT(i)+DIN(i)*DIN(i))) *enddo

!------------------------------------------ !结构基本参数输入 DX=2000 !横向网格尺寸 DY=2000 !纵向网格尺寸 DZ=2000 !网架截面高度 NX=30 !横向网格数量 NY=28 !纵向网格数量

DLOAD=1.06e-3 !屋面均布荷载设计值 FD=215 !钢材强度设计值 FY=235 ! 屈服强度

RATIO1=0.85 !应力比上限 RATIO2=0.7 !应力比下限 EE=2.06e5 !弹性模量 NEALL=8*NX*NY !单元总数

!------------------------------------------ !定义实常数 *do,i,1,6 r,i,AREA(i) *enddo

!------------------------------------------ !定义单元类型-杆单元 ET,1,LINK8

!----------------------------------------------------- !定义材料特性

MP, EX, 1, EE !钢材 MP, NUXY, 1, 0.3 MP, DENS, 1, 7.85e-6

!------------------------------------------ !节点定义 !上弦节点 *do,i,1,NY+1 *do,j,1,NX+1 k=(i-1)*(NX+1)+j

n,k,(j-1)*DX,(i-1)*DY *enddo *enddo

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