第2章数控机床加工程序的编制(4)

圆心

1?(yn)2??n?xn?yn??yn?)21?(yn?n?yn???yn

半径 Rn?1?(y?)??n23/2??yn

② 偏差圆方程与曲线方程联立求解：

?(x??n)2?(y??n)2?(Rn??)2 ?

?y?f(x)得交点（xn+1，yn+1）

③ 求过（xn，yn）和（xn+1，yn+1）两点，半径为Rn的圆的圆心：

222??(x?xn)?(y?yn)?Rn ? 222??(x?xn?1)?(y?yn?1)?Rn得交点（ζm，ηm），该圆即为逼近圆。

（2）．三点圆法圆弧逼近的节点计算

图2-15 三点圆弧段逼近

三点圆法是在等误差直线段逼近求出各节点的基础上，通过连续三点作圆弧，并求出圆心点的坐标或圆的半径。如图2-15所示，首先从曲线起点开始，通过P1、P2、P3三点作圆。圆方程的一般表达形式为

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0

其圆心坐标 x0??DE,y0?? 22半径 R?D2?E2?4F

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通过已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P3（x3，y3）的圆，其

22y1(x3?y3)?y3(x12?y12)D?x1y2?x3y22222x3(x2?y2)?x1(x2?y2) E?x1y2?x3y222y3x2(x12?y12)?y1x2(x3?y3)F?x1y2?x3y2

为了减少圆弧段的数目，应使圆弧段逼近误差δ=δ允，为此应作进一步的计算。设已求出连续三个节点P1、P2、P3处曲线的曲率半径分别为RP1、RP2、RP3，通过P1、P2、P3三点的圆的半径为R，取 RP?R?允RP1?RP2?RP3 ，按??算出δ值，

3R?RP按δ值进行一次等误差直线段逼近，重新求得P1、P2、P3三点，用此三点作一圆弧，该圆弧

即为满足δ=δ允条件的圆弧。 （3）．相切圆法圆弧逼近的节点计算

1）基本原理 如图2-16 所示粗线表示工件廓形曲线，在曲线的一个计算单元上任选四个点A、B、C、D，其中A点为给定的起点。AD段（一个计算单元）曲线用两相切圆弧M和N逼近。具体来说，点A和B的法线交于M，点C和D的法线交于N，以点M和N为圆心，以MA和ND为半径作两圆弧，则M和N圆弧相切于MN的延长线上G点。

曲线与M、N圆的最大误差分别发生在B、C两点，应满足的条件是：

图2-16 用相切圆弧逼近轮廓线

两圆相切G点 RM?RN?MN （2-2）

??AM?BM??允 满足δ允要求 ? （2-3）

??DN?CN??允2）计算方法：

① 求圆心坐标的公式。点A和B处曲线的法线方程式为

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（x－xA）－kA（y－yA）=0 （x－xB）－kB（y－yB）=0

式中kA和kB为曲线在点A和B处的斜率，k=dy/dx。

解上两式得两法线交点M（圆心）的坐标为：

kAxB?kBxA?kAkB(yA?yB)?x??MkA?kB? ? （2-4）

?y?(xB?xA)?(kAyA?kByB)M?kA?kB?同理可通过C、D两点的法线方程求出N（圆心）点坐标为：

kCxD?kDxC?kCkD(yC?yD)?x??NkC?kD? ? （2-5）

?y?(xD?xC)?(kCyC?kDyD)N?kC?kD?② 求B、C、D三点坐标。根据（2-2）和（2-3）式，得

2222（xA?xM）?（yA?yM）?（xM?xN）?（yM?yN）?（xD?xN）?（yD?yN）?(x?x)2?(y?y)2?(x?x)2?(y?y)2??AMAMBMBM允?（2-7） ?2222?(xD?xN)?(yD?yN)?(xC?xN)?(yC?yN)??允?式中的A、B、C、D的y坐标值分别由以下公式求出 yA=f（xA），yB=f(xB) yC=f（xA），yD=f(xD)

再代入（2-6）和（2-7）式，用迭代法可求出B、C、D坐标值。

③求圆心M、N坐标值和RM、RN值。 将B、C、D坐标值代入（2-4）和（2-5）式即求出圆心M和N的坐标值，并由此求出RM和RN值。

应该指出的是，在曲线有拐点和凸点时，应将拐点和凸点作为一个计算单元（每一计算单元为四个点）的分割点。

22 （2-6）

第三节 数控加工手工编程

一、数控手工编程的工艺处理

数控编程人员首先是一个很好的工艺人员，在编程前要对所加工的零件进行工艺分析，拟订加工方案，选择合适的刀具，确定切削用量。在编程中，对一些工艺问题（如对刀点、加工路线等）也要做一些处理。

1．数控加工工艺的基本特点和基本内容

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（1）基本特点

在普通机床上加工零件时，是用工艺规程或工艺卡片来规定每道工序的操作程序，操作者按工艺卡上规定的“程序”加工零件。而在数控机床上加工零件时，要把被加工的全部工艺过程、工艺参数和位移数据编制成程序，并以数字信息的形式记录在控制介质（如穿孔纸带、磁盘等）上，用它控制机床加工。由此可见，数控机床加工工艺与普通机床加工工艺在原则上基本相同，但数控加工的整个过程是自动进行的，因而又有其特点。

1）数控加工的工序内容比普通机床的工序加工内容复杂。由于数控机床比普通机床价格贵，若只加工简单工序在经济上不合算，所以在数控机床上通常安排较复杂的工序，甚至在普通机床上难以加工的工序。

2）数控机床加工程序的编制比普通机床工艺规程的编制复杂。这是因为在普通机床的加工工艺中不必考虑的问题，如工序内工步的安排、对刀点、换刀点及走刀路线的确定等问题，在编制数控机床加工工艺时不能忽略。 （2）基本内容

实践证明，数控加工工艺主要包括以下几方面：

1）选择适合在数控机床上加工的零件，确定工序内容。

2）分析被加工零件图样，明确加工内容及技术要求，在此基础上确定零件的加工方案，制定数控加工工艺路线，如工序的划分、加工循序的安排、与传统加工工序的衔接等。

3）设计数控加工工序。如工步的划分、零件的定位与夹具的选择、刀具的选择、切削用量的确定等。

4）调整数控加工工序的程序。如对刀点、换刀点的选择、加工路线的确定、刀具的补偿。

5）分配数控加工的容差。

6）处理数控机床上部分工艺指令。 2．机床的合理选用

在数控机床上加工零件时一般有两种情况。一是有零件图样和毛坯，要选择适合该零件的数控机床；二是已经有了数控机床，要选择适合在该机床上加工的零件。无论哪种情况，考虑的因素有，毛坯的材料和类型、零件轮廓形状复杂程度、尺寸大小、加工精度、零件数量、热处理要求等。概括起来有三点：①要保证加工零件的技术要求，加工出合格的产品。②有利于提高生产率。③尽可能降低生产成本（加工费用）。

根据国内外数控机床应用实践，数控机床加工的使用范围可用图1-2定性分析。

从图中可以看出，数控机床最适合加工轮廓形状复杂，对加工精度要求较高的零件；多品种、小批量生产的零件或新产品试制中的零件。

3．工序与工步的划分 （1）工序的划分

在数控机床上加工零件，工序可以比较集中，在一次装夹中尽可能完成大部分或全部工序。一般工序划分有以下几种方式：

1）按零件装卡定位方式划分工序

由于每个零件结构形状不同，各加工表面的技术要求也有所不同，故加工时，其定位方式则各有差异。一般加工外形时，以内形定位；加工内形时又以外形定位。因而可根据定位

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方式的不同来划分工序。

如图2-17所示的片状凸轮，按定位方式可分为两道工序，第一道工序可在普通机床上进行。以外圆表面和B平面定位加工端面A和Φ22H7的内孔，然后再加工端面B和Φ4H7的工艺孔；第二道工序以已加工过的两个孔和一个端面定位，在数控铣床上铣削凸轮外表面曲线。

图2-17 片状凸轮 图2-18 车削加工的零件

2）粗、精加工划分工序

根据零件的加工精度、刚度和变形等因素来划分工序时，可按粗、精加工分开的原则来划分工序，即先粗加工再精加工。此时可用不同的机床或不同的刀具进行加工。通常在一次安装中，不允许将零件某一部分表面加工完毕后，再加工零件的其他表面。如图2-18所示的零件，应先切除整个零件的大部分余量，再将其表面精车一遍，以保证加工精度和表面粗糙度的要求。

3）按所用刀具划分工序

为了减少换刀次数，压缩空程时间，减少不必要的定位误差，可按刀具集中工序的方法加工零件，即在一次装夹中，尽可能用同一把刀具加工出可能加工的所有部位，然后再换另一把刀加工其他部位。在专用数控机床和加工中心中常采用这种方法。

（2）工步的划分

工步的划分主要从加工精度和效率两方面考虑。在一个工序内往往需要采用不同的刀具和切削用量，对不同的表面进行加工。为了便于分析和描述较复杂的工序，在工序内又细分为工步。下面以加工中心为例来说明工步划分的原则：

1）同一表面按粗加工、半精加工、精加工依次完成，或全部加工表面按先粗后精加工分开进行。

2）对于既有铣面又有镗孔的零件，可先铣面后镗孔，使其有一段时间恢复，可减少由变形引起的对孔的精度的影响。

3）按刀具划分工步。某些机床工作台回转时间比换刀时间短，可采用按刀具划分工步，以减少换刀次数，提高加工生产率。

总之，工序与工步的划分要根据具体零件的结构特点、技术要求等情况综合考虑。 4．零件的安装与夹具的选择 （1）定位安装的基本原则

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