2011《金版新学案》高三一轮数学(文)高考总复习测评卷：章末质量(2)

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净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75， 所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90，故选A.

n＋6n＋29．A 由C220＝C20得n＝4，

取x＝－1得a0－a1＋a2－?＋(－1)nan＝34＝81. 10．B 两位老人站在一起的方法有A2将两位老人与其他四名志愿者排在一起共有2种，5

A5种方法，

52

∴符合题意的排列方法有A5A2种．

11．B 各位数字之和为奇数的有两类：

13

①两偶一奇：有C3·A3＝18个； ②三奇：有A33＝6个． ∴共有18＋6＝24(个)． 12．D 分别令x＝0和x＝2得：a0＋a1＋a2＋a3＋?＋a10＝0，a0－a1＋a2－a3＋?＋a1010＝2，

两式相加即得2(a0＋a2＋a4＋?＋a10)＝210， 故a0＋a2＋a4＋?＋a10＝29.故应选D. 二、填空题 13．【答案】 200

频率

14．【解析】 频率＝×组距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，

组距

频数＝频率×样本总数＝200×0.3＝60(辆)． 【答案】 60 15．【解析】 (1＋kx2)6按二项式定理展开的通项为Tr＋1＝Cr6(kx2)r＝Cr6kr·x2r. 令2r＝8，得r＝4，∴x8的系数为C4k4， 6·

44

即15k＜120，∴k＜8.而k是正整数，故k只能取1. 【答案】 1 16．【解析】 由log2xy＝1?2x＝y， ∵x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3,4,5,6}，

∴x＝1，y＝2；x＝2，y＝4；x＝3，y＝6共三种情况．

31

∴P＝＝

6×612

1

【答案】

12

三、解答题 17．【解析】 (1)设投资甲、乙、丙三个不同项目成功的事件分别为 A、B、C，

P1＝P(AB C＋ABC＋A BC) 2111211137＝××＋××＋××＝. 33433433436

7

所以恰有一个项目投资成功的概率为. 36

11135

(2)P2＝1－P(A B C)＝1－××＝.

33436

35

所以至少有一个项目投资成功的概率为. 36

18．【解析】 (1)∵第三小组的频率为0.100，频数为6，

6

∴参加测试的学生人数为：＝60(人)．

0.100

(2)由图可知，身高落在[157.5,160.5)范围内人数最多，其人数为：60×0.300＝18(人)． (3)良好率为

1－(0.017＋0.050＋0.100)＝0.833， 即该校学生身高良好率为83.3%.

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n4119．【解析】 (1)P＝＝＝ m605

∴男、女同学的人数分别为3,1.

(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a3)，(a2，b)，(a3，a1)，(a3，a2)，(a3，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种；

61

∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P＝＝. 122

68＋70＋71＋72＋74

(3)x1＝＝71，

5

69＋70＋70＋72＋74x2＝＝71

522

?68－71?＋?＋?74－71?2s1＝＝4，

522

?69－71?＋?＋?74－71?2s2＝＝3.2

5

∴第二位同学的实验更稳定 20．【解析】 (1)设从4个白球，5个黑球中任取3个的所有结果组成的集合为I.

3

∴card(I)＝C9. ∴共有C39＝84个不同结果． (2)设事件：“取出3球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的集合为A.

1

∴card(A)＝C24C5.

21

∴共有C4C5＝30种不同的结果． (3)设事件：“取出3球中至少有2个白球”的所有结果组成集合为B.

21

∴card(B)＝C34＋C4C5.

21

∴共有C34＋C4C5＝34种不同的结果．

(4)∵从4个白球，5个黑球中，任取3个球的所有结果的出现可能性都相同，

305

∴第(2)小题的事件发生的概率为＝，

84143417

第(3)小题的事件发生的概率为＝.

8442

21．【解析】 (1)由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人．

(2)记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则

1C184C6P(A)＝2＝. C1015

(3)Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2. Bj表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，j＝0,1,2. B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人． Ai与Bj独立，i，j＝0,1,2，且B＝A0·B2＋A1·B1＋A2·B0. 故P(B)＝P(A0·B2＋A1·B1＋A2·B0) ＝P(A0)·P(B2)＋P(A1)·P(B1)＋P(A2)·P(B0)

22111122CCCCCCCC31＝24·24＋426·624＋26·26＝. C10C10C10C10C10C107522．【解析】 (1)P2表示从S点到A(或B、C、D)，然后再回到S点的概率，所以P2

11

＝4×＝；

4×33

因为从S点沿一棱爬行，不妨设为沿着SA棱再经过B或D，然后再回到S点的概率为11

×2＝，

4×3×318

12

所以P3＝×4＝.

189

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(2)证明：设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn，那么1－Pn表示爬行n米后恰好

1

没回到S点的概率，则此时小虫必在A(或B、C、D)点，所以×(1－Pn)＝Pn＋1，即3Pn＋1

3

＋Pn＝1(n≥2，n∈N)．

1?1?1?11?1?n－2

(3)证明：由3Pn＋1＋Pn＝1，得?P－(n≥2，n＋1－＝－Pn－，从而Pn＝＋?4?3?4?412?3?n∈N)．

1

1－?－?n－1

?3?n－11

所以P2＋P3＋?＋Pn＝＋

4121

1＋

3

n－11??1?n－1?＝＋1－－

416??3??

n－1121?1?1?n－1?6n－5＝＋×＋－－＞.

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